上海求是中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的通項為，我們把使乘積為整數的叫做“優數”，則在內的所有“優數”的和為（

）A．1024

B．2012

C．2026

D．2036參考答案：C2.復數的虛部為（

）

A．－l

B．－

C．

D．－參考答案：B3.在區域內任意取一點，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略4.△ABC中，若，，則等于

（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：A5.已知F是拋物線y＝x2的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是（

）A．x2＝2y－1

B．x2＝2y－

C．x2＝y－

D．x2＝2y－2參考答案：A略6.設函數在處導數存在，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.雙曲線C：x2－＝１的離心率為A．2

B．

C．

D．3＋參考答案：A8.設L、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列三個命題：正確的是（） ①若m∥L且m⊥α，則L⊥α ②若m∥L且m∥α，則L∥α ③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，則L∥m∥n． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解． 【解答】解：由L、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知： ①若m∥L且m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正確； ②若m∥L且m∥α，則L∥α或L?α，故②錯誤； ③正方體中相交的兩個側面同時與底相交，得到交線并不平行，故③錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養． 9.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）。A

BC

D參考答案：B略10.某咖啡屋支出費用x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據，根據表中提供的數據，得出y與x的線性回歸方程為y=7.5x+17.5，則表中的m的值為（）x24568y3040m5070A．45 B．85 C．50 D．55參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】計算樣本中心點，根據線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到結論．【解答】解：由題意，==5，==38+，∵y關于x的線性回歸方程為y=7.5x+17.5，根據線性回歸方程必過樣本的中心，∴38+=7.5×5+17.5，∴=17，∴m=85．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實數a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數的性質得到二次項系數大于0，根的判別式小于等于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時，不等式解集為空集；當a2﹣4≠0時，根據題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]12.已知∈R，有以下命題：①若，則；②若，則；③若，則.則正確命題序號為_______________。參考答案：②③略13.上午4節課，一個教師要上3個班級的課，每個班1節課，都安排在上午，若不能3節連上，這個教師的課有

種不同的排法．參考答案：1214.經過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：或15.點（-2，-1）在直線下方，則m的取值范圍為_______________；參考答案：（-∞,-3）∪（0,∞）16.以A（-1，2），B（5，6）為直徑端點的圓的方程是_______________。參考答案：17.拋物線的焦點為F，準線為l，過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為N.設，AN與MF相交于點B，若，△ABM的面積為，則p的值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數列首項為3，公比，對給定的，設是首項為，公差為的等差數列，(Ⅰ)求的前10項之和；(Ⅱ)設為數列的第項，，求參考答案：解析：（1）,即數列的前10項之和為155.(2)===，（錯位、分組）19.已知函數f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在x0∈[﹣7，7]，使得f（x0）+m2＜4m成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題；R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，化簡函數的解析式，然后列出不等式求解即可．（2）求出函數的值域，轉化不等式，得到二次不等式，求解即可．【解答】解：（1）由f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=f（x）≥0，可得：或或…解得：{x|x≤﹣5或x≥1}；…（2）當x0∈[﹣7，7]，時，f（x0）∈[﹣，12]，…由題意f（x0）+m2＜4m知，﹣＜4m﹣m2，即m2﹣8m﹣9＜0，解得：﹣1＜m＜9…20.（本小題滿分12分）設關于的函數，其中為實數集上的常數，函數在處取得極值.（Ⅰ）已知函數的圖象與直線有兩個不同的公共點，求實數的取值范圍；（Ⅱ）設函數，其中，若對任意的，總有成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

因為函數在處取得極值得：解得………………3分則令得或（舍去）當時，；當時，.所以函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.所以當時，函數取得極大值，即最大值為

……………5分所以當時，函數的圖象與直線有兩個交點………………6分（Ⅱ）設若對任意的，恒成立，則的最小值()……………8分

（1）當時,,在遞增所以的最小值，不滿足()式所以不成立…………10分（2）當時①當時，，此時在遞增，的最小值，不滿足()式②當時，，在遞增，所以，解得

，此時滿足()式③當時，在遞增，，滿足()式綜上，所求實數的取值范圍為…………………12分

略21.（12分）實數m取什么值時，復數z=(m2-5m+6)-3mi是（1）虛數？（2）純虛數？（3）表示復數z的點在第二象限？參考答案：解：（1）當-3m≠0，即m≠0時，z是虛數；

2分（2）當即m=2或m=3時z是純數；

5分（3）當，即不等式組無解，

5分所以點z不可能在第二象限。略22.（本小題滿分13分）在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數量記為xn,該年的增長量yn和xn與的乘積成正比，比例系數為，其中m是與n無關的常數，且x1<m，(1)證明：;(2)用xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數量恒小于m.參考答案：（1）由題意知

，配方得：∵∴當且僅當時，取得最大值，即

（5分）（2）