上海民辦新世紀中學2021年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三棱錐S﹣ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，則二面角A﹣BC﹣S大小的正切值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【分析】根據二面角的定義作出二面角的平面角，結合三角形的邊角關系進行求解即可．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，棱SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=SB=SC，∴SA⊥平面SBC，且AB=AC=，取BC的中點D，連接SD，AD，則SD⊥BC，AD⊥BC，則∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，設且SA=SB=SC=1，則SD=，則tan∠ADS==，故選：C2.等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與x-7y-4=0,原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為

（

）.A．3

B．2

C．

D．參考答案：解析：，，設底邊為由題意，到所成的角等于到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗證得正確答案是A。3.下列結論中,正確的是

⑴垂直于同一條直線的兩條直線平行.

⑵垂直于同一條直線的兩個平面平行.⑶垂直于同一個平面的兩條直線平行.

⑷垂直于同一個平面的兩個平面平行.A．⑴⑵⑶

B．⑴⑵⑶⑷

C．⑵⑶

D．⑵⑶⑷參考答案：C4.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數滿足，記為的導函數，則＝

()A、

B、－

C、

D、－參考答案：D略5.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A略6.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數之和等于7”，則的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略7.用系統抽樣法從120個零件中，抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取到的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單隨機抽樣；系統抽樣方法．【分析】由題意知，本題是一個系統抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，系統抽樣法從120個零件中，抽取容量為20的樣本，求比值得到每個個體被抽取到的概率．【解答】解：∵系統抽樣法從120個零件中，抽取容量為20的樣本∴每個個體被抽取到的概率是=，故選D．8.直線的傾斜角是A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角即可．【詳解】因為直線的斜率為：，直線的傾斜角為：．所以，故選：C．【點睛】本題考查直線的傾斜角的求法，基本知識的應用．9.已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是．現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）

A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75參考答案：D10.當x∈R時，x+的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】討論x＞0，x＜0，運用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號），即可得到所求范圍．【解答】解：當x＞0時，x+≥2=4，當且僅當x=2時，取得最小值4；當x＜0時，x+=﹣[（﹣x）+（﹣）≤﹣2=﹣4，當且僅當x=﹣2時，取得最大值﹣4．綜上可得，x+的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量、滿足約束條件，則的最大值為________．參考答案：18略12.對于實數，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有兩個式子是不成立的，則不成立的式子是

參考答案：⑵⑸13.將2個a和2個b共4個字母填在如圖所示的16個小方格內，每個小方格內

至多填1個字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有________種（用數字作答）。參考答案：3960解析：使2個a既不同行也不同列的填法有C42A42=72種，同樣，使2個b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72種，故由乘法原理，這樣的填法共有722種，其中不符合要求的有兩種情況：2個a所在的方格內都填有b的情況有72種；2個a所在的方格內僅有1個方格內填有b的情況有C161A92=16×72種。所以，符合題設條件的填法共有722?72?16×72=3960種。14.設集合，則集合A中滿足條件“”的元素個數為_____.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數，滿足的個數等于總數減去和的個數.【詳解】集合中共有個元素，其中的只有1個元素，的有個元素，故滿足條件“”的元素個數為59049－1－1024＝58024.【點睛】本題考查計數原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.15.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=016.

。參考答案：略17.將全體正整數排成如圖的一個三角形數陣，按照此排列規律，第10行從左向右的第5個數為

．參考答案：50【考點】F1：歸納推理．【分析】先找到數的分布規律，求出第n﹣1行結束的時候一共出現的數的個數，再求第n行從左向右的第5個數，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規律可得，第n﹣1行結束的時候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個數，∴第n行從左向右的第5個數為+5，把n=10代入可得第10行從左向右的第5個數為50，故答案為：50．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以為一條漸近線的雙曲線C的右焦點為．（1）求該雙曲線C的標準方程；（2）若斜率為2的直線l在雙曲線C上截得的弦長為，求l的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】（1）設雙曲線的標準方程：（a＞0，b＞0），由c=，漸近線方程：y=±x，，由c2=a2﹣b2=5，即可求得a和b的值，求得雙曲線的標準方程；（2）設l：y=2x+m，代入雙曲線方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得m的值，即可求得l的方程．【解答】解：（1）由拋物線的焦點在x軸上，設雙曲線的標準方程：（a＞0，b＞0），由c=，漸近線方程：y=±x，∴=，即，即2a2=3b2，由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，∴雙曲線C的標準方程；（2）設l：y=2x+m，與雙曲線的交點為：M（x1，y1），N（x2，y2）．則，整理得：10x2+12mx+3m2+6=0，由韋達定理可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，解得，．∴l的方程．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查雙曲線的標準方程，直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理，弦長公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．19.用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時的值的過程.參考答案：先把函數整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內向外的順序依次進行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.20.已知實數a滿足a＞0且a≠1．命題P：函數y=loga（x+1）在（0，+∞）內單調遞減；命題Q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題．【分析】當P為真命題時，根據對數型函數單調性的規律得到0＜a＜1；根據一元二次方程根的判別式，得到當Q為真命題時，或．因為“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，說明命題P、Q中一個為真，另一個為假，最后據此進行分類討論，可得a的取值范圍．【解答】解：先看命題P∵函數y=loga（x+1）在（0，+∞）內單調遞減，a＞0，a≠1，∴命題P為真時?0＜a＜1…（2分）再看命題Q當命題Q為真時，二次函數對應的一元二次方程根的判別式滿足△=（2a﹣3）2﹣4＞0?或…（4分）由“P∨Q”為真且“P∧Q”為假，知P、Q有且只有一個正確．…（6分）（1）當P正確且Q不正確?…（9分）（2）當P不正確且Q正確，?…（12分）綜上所述，a取值范圍是…（14分）【點評】本題以函數的單調性和二次函數零點的問題為載體，考查了命題真假的判斷與應用，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）已知圓C：，P點坐標為(2，－1)，過點P作圓C的切線，切點為A，B.(1)求直線PA、PB的方程；(2)求直線AB的方程．參考答案：(1)設過P點的圓的切線方程為y＋1＝k(x－2)．即kx－y－2k－1＝0.∴|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8，以P為圓心，|AP|為半徑的圓P的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝8，AB為圓C與圓P的公共弦由x2＋y2－2x－4y＋3＝0與x2＋y2－4x＋2y－3＝0相減得2x－6