上海德州中學2021年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=2x2的準線方程是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】將拋物線方程化為標準方程，確定焦點的位置，從而可求拋物線y=2x2的準線方程．【解答】解：拋物線y=2x2可化為，焦點在y軸上，2p=，∴∴拋物線y=2x2的準線方程是故選D．【點評】本題考查拋物線的標準方程與幾何性質，解題的關鍵是將方程化為標準方程，屬于基礎題．2.如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.為了了解某同學的數學學習情況，對他的6次數學測試成績(滿分100分)進行統計，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關于該同學數學成績的說法正確的是()A．中位數為83

B．平均數為85

C．眾數為85D．方差為19參考答案：B4.下列函數中，既是偶函數，且在區間內是單調遞增的函數是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】先化簡集合A，解絕對值不等式可求出集合A，然后根據交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．6.清代著名數學家梅彀成在他的《增刪算法統宗》中有這樣一歌謠：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”其譯文為：“遠遠望見7層高的古塔，每層塔點著的燈數，下層比上層成倍地增加，一共有381盞，請問塔尖幾盞燈？”則按此塔各層燈盞的設置規律，從上往下數第4層的燈盞數應為（

）A．3

B．12

C.24

D．36參考答案：C7.在中，，則等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：B略8.已知中，a=5,b=3,C=1200,則sinA的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.雙曲線的頂點到漸近線的距離為()A.

B.3

C.2

D.參考答案：D10.下面程序輸入時的運算結果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若對任意，不等式恒成立，整數的最小值為

▲

．參考答案：1∵，

令，解得：，若對任意，不等式恒成立，則對任意，恒成立，恒成立，

當時，不等式恒成立，

當時，可化為：，

當時，取最大值，

故，故整數的最小值為1，

故答案為：1．

12.若函數f（x）=x3+bx（x∈R）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行，則實數b的值

．參考答案：﹣4【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數的導函數，得到f′（1），由函數f（x）=x3+bx（x∈R）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行即可求得b值．【解答】解：由f（x）=x3+bx，得f′（x）=3x2+b，∴f′（1）=3+b，∵函數f（x）=x3+bx（x∈R）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行，∴3+b=﹣1，解得b=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．13.NBA總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場比賽的結果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_______．參考答案：0.2688【分析】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率．【詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為：0.2688．【點睛】本題考查概率的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．14.已知f(n)=1+2+3+……+(n-1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,對任意n∈N*,f(n+1)-f(n)=_______;參考答案：2n+1略15.在區間上隨機取一個數X，則的概率為________參考答案：16.右圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：①是函數的極值點；②是函數的最小值點；③在處切線的斜率小于零；④在區間上單調遞增.則正確命題的序號是

參考答案：①④17.函數的單調減區間為 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C過點Q（﹣3，2）且與橢圓D：+=1有相同焦點（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C的焦點為F1、F2，P為橢圓上一點∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）利用題意經過的點以及橢圓的焦點坐標，流程方程組，求解橢圓方程．（2）根據題意，由橢圓的標準方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數據變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計算可得答案．【解答】（1）焦點，設，由題意可得：，∴．（2）解：由可知，已知橢圓的焦點在x軸上，且a=，b=，∴c=，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即20=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=2，∴20=60﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=，∴=|PF1||PF2|?sin60°=××=．19.有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。(1)寫出以x為自變量的容積V的函數解析式V(x)，并求函數V(x)的定義域；(2)蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？參考答案：（1）設蓄水池的底面邊長為a，則a=6-2x,則蓄水池的容積為：.

由得函數V(x)的定義域為x∈(0,3).

………4分（2）由得.令，得x=1或x=3（舍）由，解得x<1或x>3;

由，解得1<x<3. 故函數V(x)的單調增區間是（0，1），單調減區間為（1，3）.………8分并求得V(x)的極大值V(1)=16.

即最大值16.

故蓄水池的底邊為4m時，蓄水池的容積最大，其最大容積是.…12分20.已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設cn=an+bn，求數列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（I）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出．（II）利用等差數列與等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{bn}是等比數列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（I）可知：bn=2n﹣1，cn=an+bn=n+2n﹣1．∴{cn}的前n項和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=+2n﹣1．21.（本小題滿分12分）已知正方體，O是底對角線的交點.（１）求證：∥面；（2）求異面直線AD1與C1O所成角的大小．參考答案：證明：（1）連結，設連結，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點，且是平行四邊形

k*s5u

面，面面

（２）連結BC1，C1D是平行四邊形∵AD1//BC1，∴∠BC1O為AC1與B1C所成的角是正方體

∴BC1=C1D＝BD又O是BD的中點∴∠BC1O＝∴異面直線AD1與C1O所成角為22.已知f（x）=（a2﹣a﹣1）xa（a是常數）為冪函數，且在第一象限單調遞增．（1）求f（x）的表達式；（2）討論函數g（x）=在（﹣，+∞）上的單調性，并證之．參考答案：【考點】3E：函數單調性的判斷與證明；4U：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）由f（x）為冪函數，且在第一象限單調遞增，列出方程組，能求出f（x）的表達式．（2）推導出g（x）=x++3，利用定義法和分類討論思想能求出結果．【解答】解：（1）∵f（x）=（a2﹣a﹣1）xa（a是常數）為冪函數，且在第一象限單調遞增．∴由題意得：，解得a=2，∴f（x）=x2．（2）g（x）===x++3，任取x1，x2∈（﹣），且x1＜x2，則g（x1）﹣g（x2）=（）﹣（+3）=（x1