上海市閔行區建虹中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，若，則m的取值范圍（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－2) C.(－1,+∞) D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】先去絕對值，求出函數分段函數，再根據函數的增減性解不等式即可【詳解】當時，，當時，，則，畫出函數圖像，如圖：函數為增函數，，，，故函數為奇函數，，即，因為函數在上單調遞增，所以故選D【點睛】本題考查根據函數的增減性和奇偶性解不等式，屬于中檔題2.已知為等差數列，若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知函數的定義域為，若其值域也為，則稱區間為的保值區間．若的保值區間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

4.已知等差數列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．參考答案：C略5.已知函數對任意都有，若的圖象關于直線對稱，且，則（）A．2

B．3

C．4

D．0參考答案：A中令得.又的圖象關于直線對稱關于y軸對稱，是偶函數，

6.函數的圖像大致是

（

）參考答案：A7.若將函數的圖像向右平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出的圖像的對稱軸后再把對稱軸向右平移個單位長度可得平移后圖像的對稱軸方程.【詳解】令，解得，，故的圖像的對稱軸為直線，，所以平移后圖像的對稱軸為直線，，故選A.【點睛】本題考查三角函數圖像的性質和圖像的平移，屬于基礎題.8.函數的

（

）A最小正周期是

B圖像關于y軸對稱C圖像關于原點對稱

D圖像關于x軸對稱參考答案：C略9.已知f（x）=，則f（f（x））≤3的解集為（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，] D．[，+∞）參考答案：C【考點】其他不等式的解法；分段函數的應用．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；換元法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件根據分段函數的表達式進行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．【解答】解：設t=f（x），則不等式f（f（x））≤3等價為f（t）≤3，作出f（x）=的圖象，如右圖，由圖象知t≥﹣3時，f（t）≤3，即f（x）≥﹣3時，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，綜上x≤，即不等式的解集為（﹣∞，]，故選：C．【點評】本題主要考查分段函數的應用，是中檔題，利用換元法是解決本題的關鍵．10.（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），則cos（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：C考點： 兩角和與差的余弦函數．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 由角的關系式：α+β=（+α）﹣（﹣β）即兩角和的余弦公式即可展開代入從而求值．解答： 解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．故選：C．點評： 本題主要考察了兩角和與差的余弦函數公式的應用，三角函數的求值，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算的結果是

.參考答案：212.若2x+2y=5，則2﹣x+2﹣y的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，從而求出代數式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，則2≤5，故2x+y≤，則2﹣x+2﹣y=≥5×=，當且僅當x=y時“=”成立，故答案為：．13.計算lg25+lg2lg5+lg2=．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對數的運算法則進行計算即可得到結論．【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案為：1【點評】本題主要考查對數的基本運算，利用對數的運算法則以及lg2+lg5=1是解決本題的關鍵．14.已知數列{an}滿足,則數列{an}的通項公式an=

，數列{an}的n項和Sn= .參考答案：

因為，所以，可得數列是以2為首項，以3為公差的等差數列，所以數列的n項和,

15.在平面直角坐標系xOy中，圓，圓．若存在過點的直線l，l被兩圓截得的弦長相等，則實數m的取值范圍是_____．參考答案：【分析】根據弦長相等得有解，即，得到，根據＞0，結合＜1可解得m的范圍．【詳解】直線l的斜率k不存在或0時均不成立，設直線l的方程為：，圓O（0，0）到直線l的距離，圓C（4，0）到直線l的距離，l被兩圓截得的弦長相等，所以，，即，所以，＝3，化為：＞0，得：又＝＝＝＜1即，解得：,故答案為:.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了圓中弦長的求法，考查了運算能力，屬于難題．16.圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點A（0，－4）、B（0，－2），則圓C的方程為____________參考答案：17.已知函數f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），則f（log46）=

．參考答案：【考點】分段函數的應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】函數f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：∵函數f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，則f（log46）===．故答案為：．【點評】本題考查了對數的運算性質、分段函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)已知函數（其中），若點是函數圖象的一個對稱中心，（1）試求的值；（2）先列表，再作出函數在區間上的圖象．參考答案：

（1）點是函數圖象的一個對稱中心，

∴

∴

∵

∴，

………6分（2）由（1）知，

列表如下00－11310

…………9分（注意一定要列表）

則函數在區間上的圖象如圖所示。…………12分19.已知函數.（1）若，求的值域；（2）若，當時最小值為，求a的取值范圍.參考答案：(1)由題意，則，此時，在上單調遞增，值域為；（2）因為，利用單調性和圖象可知：①；②無解；③符合題意；所以實數的取值范圍是.

20.（本小題滿分16分）已知數列的奇數項是公差為的等差數列，偶數