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文檔簡介

第=page99頁，共=sectionpages99頁專題33復數小題專練A卷一、單選題1.已知為虛數單位，若復數，是的共軛復數，則(

)A. B. C. D.2.已知復數滿足，則復數在復平面內對應點在

(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設復數的實部不為，是純虛數，且，則的虛部的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.設復數，則(

)A. B. C. D.5.已知復數，，滿足，且復數在復平面內位于第一象限，則(

)A. B. C. D.6.若復數為虛數單位，，且為純虛數，則(

)A. B. C. D.7.已知，且若，則的最大值是(

)A. B. C. D.8.若且，則的最大和最小值分別為，，則的值等于(

)A. B. C. D.9.若復數滿足，則的共軛復數是(

)A. B. C. D.10.已知關于的方程為實數至少有一個模為的復數根則的所有取值．(

)A.， B. C. D.二、填空題11.設復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，且為虛數單位，則

．12.已知復數滿足，若為虛數單位，則

．13.已知復數是純虛數，則

．14.

．15.定義，，，若，，則

．16.復數的共軛復數滿足，則

．17.已知復數滿足，則

．18.若為虛數單位，則計算

．19.已知復數，則

20.已知為復數，且，則的最大值為

．

答案和解析1.【答案】

解：，，

，

，

．

故選D．

2.【答案】

解：設，則，

代入，可得，即，

，解得，．復數在復平面內對應點的坐標為，在第四象限．故本題選D．

3.【答案】

解：設，，且，

則，

是純虛數，，則

，則，解得，

又，故的虛部的取值范圍是．

故選：．

4.【答案】

解：設，則，

所以由，得，

所以，

所以，

所以，，

所以

5.【答案】

解：設，根據得，，

解得：或或．

由且復數在復平面內位于第一象限，可知，

，，

．

故選C．

6.【答案】

解：由題意得，為純虛數，且，，另解：設，則，即，，，故選：．

7.【答案】

解：由題意，設復數，，

，

當時，取到最大值，

故選C．

8.【答案】

解：由，得在復平面內對應的點在以為圓心，以為半徑的圓及其內部．

如圖：

的幾何意義為區域內的動點與定點的距離，

則，，

則．

故選：．

9.【答案】

解：，

，

所以．故選C．

10.【答案】

解：分兩種情況進行討論：當一個復數根為實數時，就是，則有，即，得或此時當復數根為虛數時，就有，得令這兩個共軛虛數根為，則有又，所以，而，從而．故滿足要求的的取值為，，．

故選D．

11.【答案】

解：，

復數在復平面內的對應點為，

復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，

復數在復平面內的對應點為，

，

．

故答案為：．

12.【答案】

解：設，，，

，，，

，

，，

，

，

．

故答案為．

13.【答案】

解：復數是純虛數，

即

是第四象限角，，，

于是．

故答案為：．

14.【答案】

解：

15.【答案】

解：，，，，

，，

．

，，

．

則由題意，可得，

故．

故答案為．

16.【答案】

解：因為復數的共軛復數滿足，

所以，

所以．

故答案為

．

17.【答案】

解：，

．

18.【答案】

解：由虛數單位的性質可得：，其中為自然數，

設，

兩邊同時乘以可得：，

由得：

則．

故答案為．

19.【答案】

解

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