河南省南陽市社旗縣第二中學2022高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是f′（x）的圖象，則正確的判斷個數是（）（1）f（x）在（﹣5，﹣3）上是減函數；（2）x=4是極大值點；（3）x=2是極值點；（4）f（x）在（﹣2，2）上先減后增．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】根據導函數看正負，原函數看增減，函數在極值點處導數符號改變，即可得到結論．【解答】解：根據導函數看正負，原函數看增減，可得f（x）在（﹣5，﹣3）上是增函數；在x=4的左右附近，導數值先正后負，可得函數先增后減，從而可知在x=4處函數取得極大值；f（x）在（﹣2，2）上先減后增，x=2的左右附近導數為正，故不是極值點．故選：C．2.拋物線y2=2px與直線2x+y+a=0交于A，B兩點，其中A（1，2），設拋物線焦點為F，則|FA|+|FB|的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】把點A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得a=﹣4．把點A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直線與拋物線方程聯立，利用焦點弦長公式即可得出． 【解答】解：把點A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把點A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2． 聯立直線與拋物線，化為：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故選：D． 【點評】本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點弦長公式，考查了計算能力，屬于基礎題．3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過F2向其中一條漸進線作垂線，垂足為N，已知點M在y軸上，且滿足=2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設出右焦點和一條漸近線方程，由向量共線可得N為F2M的中點，運用兩直線垂直的條件和點斜式方程，求得MN的方程，進而得到M，N的坐標，運用中點坐標公式，結合離心率公式，計算即可得到．【解答】解：設F2（c，0），雙曲線的一條漸近線方程為y=x，由于=2，則有N為F2M的中點，又垂線MN為y=﹣（x﹣c），聯立漸近線方程可得N（，），而M（0，），由中點坐標公式可得c+0=，則有c=a，e==．故選：A．4.由首項，公比確定的等比數列中，當時，序號等于（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：D5.實數a、b、c是圖象連續不斷的函數定義域中的三個數且滿足，則函數在區間上的零點個數為（

）

A.2

B.奇數

C.偶數

D.至少是2參考答案：D略6.供電部門對某社區1000位居民2017年12月份人均用電情況進行統計后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是A.12月份人均用電量人數最多的一組有400人B.12月份人均用電量不低于20度的有500人C.12月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協助收費，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為參考答案：C根據頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數最多的一組是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正確；12月份人均用電量為5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C錯誤；在這1000位居民中任選1位協助收費,用電量在[30,40)一組的頻率為0.1，估計所求的概率為，∴D正確.故選：C.7.函數的定義域為,,對任意的，則的解集為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.某同學證明+＜+的過程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，則該學生采用的證明方法是（）A．綜合法B．比較法C．反證法D．分析法參考答案：A9.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，點Ｅ、F分別是A1B1、A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BＥ與AF所成的角的余弦值是(

)參考答案：A10.小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽，包括他共7人，一天爸爸從果園里摘了7個大小不同的梨，給家里每人一個，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個，則梨子的不同分法共有（）A．96種 B．120種 C．480種 D．720種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】小孔的拿法有一種，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人的拿法有4種，其余人的拿法有種，根據乘法原理求得梨子的不同分法．【解答】解：由題意知，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個的拿法有種，其余人的拿法有種，則梨子的不同分法共有480種，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有解，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結果是31，則判斷框中的整數的值是

參考答案：413.（5分）（2015?福州校級模擬）如圖所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數字，數字可以是1、2、3中的任何一個，允許重復．若填入A方格的數字大于B方格的數字，則不同的填法共有種（用數字作答）．A BC D參考答案：27【分析】根據題意，先分析A、B兩個方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3中的任選2個，大的放進A方格，小的放進B方格根據分類計數原理可得．【解答】解：若A方格填3，則排法有2×32=18種，若A方格填2，則排法有1×32=9種，根據分類計數原理，所以不同的填法有18+9=27種．故答案為：27．【點評】本題考查了分類計數原理，如何分類是關鍵，屬于基礎題．14.某廠一批產品的合格率是98％，檢驗單位從中有放回地隨機抽取10件，則計算抽出的10件產品中正品數的方差是

．參考答案：0.196略15.在△ABC中,若,則最大角的余弦值是

．

參考答案：16.設某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號是

．參考答案：10【考點】簡單隨機抽樣．【分析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論．【解答】解：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，10，．其中第二個和第四個都是02，重復．可知對應的數值為08，02，14，07，10，則第5個個體的編號為10．故答案為：1017.（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=

．參考答案：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案為：先用換元法，求得函數f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。

參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊形ABCD是圓內接四邊形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵為公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略19.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區域，由條件得到的區域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，由條件得到的區域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．【點評】本題考查概率與統計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關鍵．20.已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數列．(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：

略21.如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行