山東省煙臺市云峰中學2022年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D2.甲乙兩種商品在過去一段時間內的價格走勢如圖所示，假設某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計），那么他持有的資金最多可變為（）A．120萬元 B．160萬元 C．220萬元 D．240萬元參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】根據圖象，在低價時買入，在高價時賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時刻，全部賣出，此時獲利20×2=40萬，乙在4元時，買入，可以買÷4=40（萬）份，在t4時刻，全部賣出，此時獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：A3.（4分）函數y=logx（3﹣2x）的定義域是（） A． B． C． D． （0，1）參考答案：C考點： 對數函數的定義域．專題： 計算題．分析： 令對數函數的真數大于0且底數大于0且不為1，列出不等式求出x的范圍，寫出區間形式即為函數的定義域．解答： 要使函數有意義解得故選C點評： 求函數的定義域一般從以下幾方面考慮：開偶次方根的被開方數大于等于0；對數的真數大于0底數大于0且不等于1，注意定義域一定寫出集合或區間形式．4.設函數在上是減函數，則以下正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在1，2，3，…，10這10個數字中，任取3個數字，那么“這三個數字的和大于6”這一事件是（

）（A）必然事件 （B）不可能事件（C）隨機事件 （D）以上選項均不正確參考答案：C若取1，2，3，則和為6，否則和大于6，所以“這三個數字的和大于6”是隨機事件.6.圓上的一點到直線的最大距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離。【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線最大距離為，故選D。【點睛】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式。7.函數f（x）=1﹣e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數函數的圖象變換．【分析】先利用偶函數的定義證明函數為偶函數，再利用特殊值f（0）=0對選項進行排除即可【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函數為偶函數，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故選A8.若一個矩形的對角線長為常數，則其面積的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若成等差數列，則的值等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D

解析：

10.（5分）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列命題正確的是（）①l⊥m?a∥β②l∥m?α⊥β③α⊥β?l∥m④α∥β?l⊥m． A． ①② B． ③④ C． ②④ D． ①③參考答案：C考點： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關系與距離．分析： 由已知中直線l⊥平面α，直線m?平面β，結合條件根據線面垂直，面面平行的幾何特征，判斷選項的正誤得到答案．解答： 直線l⊥平面α，直線m?平面β，若l⊥m，直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故①不正確；若l∥m，直線l⊥平面α，則直線m⊥平面α，又∵直線m?平面β，則α⊥β，故②正確；若α⊥β，直線l⊥平面α，直線m?平面β，則l與m可能平行、可能相交也可能異面，故③不正確；若α∥β，直線l⊥平面α，?l⊥β，④正確．故選C．點評： 本題考查的知識點是空間平面與平面關系的判定及直線與直線關系的確定，熟練掌握空間線面關系的幾何特征是解答本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列的一個通項公式為

.參考答案：12.函數的圖像向左平移個單位，再將圖像上的每個點的橫坐標壓縮到原來的后，所得函數圖像的解析式是

參考答案：13.已知是兩個不同平面，直線，給出下面三個論斷：①

②

③以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設其中兩個論斷為條件，其余為結論，再根據線面關系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結論，證明如下：若，，則內有一條直線與平行，若，則內必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點睛】本題考查空間線面關系的證明，此題也可舉例推翻錯誤命題.14.已知函數f（x）=2x+x﹣5在區間（n，n+1）（n∈N+）內有零點，則n=．參考答案：2【考點】二分法的定義．【分析】函數零點左右兩邊函數值的符號相反，根據函數在一個區間上兩個端點的函數值的符號確定是否存在零點．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零點定理知，f（x）的零點在區間（2，3）上，兩端點為連續整數，∴零點所在的一個區間（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查函數零點的概念、函數零點的判定定理與零點定理的應用，本題的解題的關鍵是檢驗函數值的符號，屬于容易題．15.函數，則f[f（﹣3）]的值為．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值；函數的值．【專題】計算題．【分析】由題意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函數，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案為．【點評】本題主要考查利用分段函數求函數的值的方法，體現了分類討論的數學思想，分類討論是解題的關鍵，屬于基礎題．16.已知，，則cosα=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】先確定α+的范圍，求得cos（α+）的值，進而利用余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵，，∴∈（﹣，），∴cos（）==，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．故答案為：．17.冪函數的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設函數.(1)求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；(2)已知中，角的對邊分別為，若，，求的最小值．參考答案：得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，由b＋c＝2知bc≤2＝1，當b＝c＝1時bc取最大值，此時a取最小值1.19.設，求的值.參考答案：解：..20.(本小題滿分12分))已知二次函數f(x)滿足條件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在區間[－1,1]上的最值．參考答案：解：(1)據題意，設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x.即解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1；(2)f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∴f(x)在[－1,1]上f(x)min＝f()＝，f(x)max＝f(－1)＝3.即在區間[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是.21.已知f（x）是定義在區間（0，+∞）上的增函數，f（2）=1，且對于任意a，b∈（0，+∞），f(a)－f(b)=f()恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式f(x+2)－f()＜1+f(x2+4)的解集．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（Ⅰ）利用條件、恒等式和賦值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式將不等式等價轉化為f（2x2+4x）＜f（2x2+8），結合函數的定義域、單調性列出不等式組，求解即可．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，則恒成立?任意正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由題意得，f（2）=1，任意正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；（Ⅱ）不等式?f（2x（x+2））＜f（2）+f（x2+4）?f（2x2+4x）＜f（2x2+8）?

解得0＜x＜2．故不等式解集為：（0，2）22.已知數列{an}，Sn是其前n項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數列{an+}為等比數列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達式．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8D：等比關系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數列{an+}是以為首項，3為公比的等比數列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數列與等差數列的求和公式，即可求得Tn的表達式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n