河北省保定市涿州試驗中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某地四月份刮東風的概率是，既刮東風又下雨的概率是，則該地四月份刮東風的條件下，下雨的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中的大前提是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】根據推理，確定三段論中的：大前提；小前提；結論，從而可得結論．【解答】解：推理：“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中大前提：矩形是平行四邊形；小前提：三角形不是平行四邊形；結論：三角形不是矩形．故選A．3.一個三位自然數的百位，十位，個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當a＞b且c＞b時稱為“凹數”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一個三位數，則它為“凹數”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】根據題意，分析“凹數”的定義，根據十位數分類討論即可求出凹數的個數，再利用古典概型概率計算公式即可得到所求概率．【解答】解：根據題意，當且僅當a＞b且c＞b時稱為“凹數”，在{4，5，6，7，8}的5個整數中任取3個不同的數組成三位數，有A53=60種取法，在{4，5，6，7，8}的5個整數中任取3個不同的數，將4放在十位上，再排2個數排在百、個位上，有A42=12種情況，將5放在十位上，再排2個數排在百、個位上，有A32=6種情況，將6放在十位上，再排2個數排在百、個位上，有A22=2種情況，根據分類計數原理可得12+6+2=20種，故它為“凹數”的概率是=．故選：C．4.命題“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則或

B.若，則C.

D.參考答案：D略5.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，則角A為()A.

B.

C.

D.或參考答案：C略6.已知函數f(x)滿足：x≥4，f(x)＝x；當x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A7.從1、2、3、4、5這五個數中，隨機抽取3個不同的數，則這3個數的和為奇數的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，從這五個數字中，隨機抽取個不同的數字，基本事件的總數為種，這個數字的和為奇數共有兩類情況，一是三個數字都為奇數，二是兩個偶數和一個奇數，共有種不同的抽取方法，由古典概型的概率計算公式可得概率為，故選B．

8.已知函數f(x)=-cosx+lnx,則f＇(1)的值為

（

）A.1+sin1

B.1-sin1

C.sin1-1

D.-1-sin1參考答案：A9.某會議室第一排共有8個座位，現有3人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數為（

）A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：C10.春天來了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時,荷葉已生長了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天參考答案：C荷葉覆蓋水面面積y與生長時間的函數關系為y=2x,當x=20時,長滿水面,所以生長19天時,布滿水面一半.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數在處有極值，則的值為

．參考答案：012.已知二項式的展開式中的常數項為，則

．參考答案：11213.如右圖，在直角梯形中，，，，，點是梯形內（包括邊界）的一個動點，點是邊的中點，則

的最大值是______參考答案：614.（理）數列的前n項和+1，則＝___________參考答案：-2略15.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：16.某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【考點】分層抽樣方法．【分析】根據教師的人數比，利用分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級教師和中級教師中抽取了20﹣10=10人，設全校共有老師x人，則全校人數為，即x=100，故答案為：10017.如圖,△ABC中,點D在BC邊上則AD的長度等于__________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均為真命題，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若p是真命題，拋物線y=x2與直線y=ax+1相交于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN面積的最大值．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】（Ⅰ）p∨q和?q均為真命題，?p為真命題且q為假命題．求出故命題p為真命題時，命題q為假命題時，實數a的取值范圍，再求交集．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命題p為真命題時實數a的取值范圍，△OMN面積s=×，由韋達定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵p∨q和?q均為真命題，∴p為真命題且q為假命題．∵命題p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立，∴△=4a2+8a﹣12≤0．∴﹣3≤a≤1．故命題p為真命題時，﹣3≤a≤1．又命題q：不等式x2+ax+2＜0有解∴△=a2﹣8＞0∴a＞或a＜﹣從而命題q為假命題時，﹣≤a≤所以命題p為真命題，q為假命題時，實數a的取值范圍是﹣≤a≤1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命題p為真命題時，﹣3≤a≤1設點M、N的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），聯立消去y，得到x2﹣ax﹣1=0，△OMN面積s=×19.將一顆正方體的骰子先后拋擲2次（每個面朝上等可能），記下向上的點數，求：（1）求兩點數之和為5的概率；（2）以第一次向上點數為橫坐標，第二次向上的點數為縱坐標的點在圓的內部的概率．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件（1）記“兩數之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，所以P（A）=；

答：兩數之和為5的概率為．(2)點（x，y）在圓x2+y2=15的內部記為事件C，則C包含8個事件

所以P（C）=．

答：點(x,y)在圓x2+y2=15的內部的概率．20.已知數列{an}是等差數列，.(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)若從數列{an}中依次取出第2項，第4項，第8項，，第2n項，按原來的順序組成一個新數列，求.參考答案：解：（Ⅰ）由等差數列{an}中，，得，.（Ⅱ）由（1）知，，，…，.21.已知直線（t為參數），曲線（為參數）．（1）設l與C1相交于A，B兩點，求；（2）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最大時，點P的坐標．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）把兩個方程都化為直角坐標方程，然后聯立方程組求出兩交點坐標，由兩點間距離公式可得距離；（2）由圖象變換可得曲線上點，由點到直線距離公式求出到直線的距離為，由正弦函數的性質可得最大值．試題解析：（1）的普通方程，的普通方程，聯立方程組解得與的交點為，，則（2）的參數方程為（為參數），故點的坐標是，從而點到直線的距離是，由此當時，取得最大值，且最大值為.此時，點P坐標為22.已知橢圓C的中心在坐標原點，左焦點為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設過點的斜率為的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，點P在y軸上，且，求點P縱坐標的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設橢圓的方程為，求出的值即得解；（2）先寫出直線的方程為，聯立直線與橢圓方程，設，，，，根據方程的根與系數的關系可求，，然后由且在軸上，令解