江蘇省宿遷市陽光職業高級中學2022年度高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若x=1，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠1，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=1C．若x2﹣3x+2=0，則x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，則x≠1參考答案：D【考點】25：四種命題間的逆否關系．【分析】根據逆否命題的定義，我們易求出命題的逆否命題【解答】解：將命題的條件與結論交換，并且否定可得逆否命題：若x2﹣3x+2≠0，則x≠1故選：D2..1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發表了勾股定理的一種證明方法，即在如圖的直角梯形ABCD中，利用“兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”，可以簡潔明了地推證出勾股定理.1881年加菲爾德就任美國第二十任總統.后來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、易懂的證明，就把這一證明方法稱為“總統證法”.如圖，設，在梯形ABCD中隨機取一點，則此點取自等腰直角中（陰影部分）的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在直角三角形中，求得的表達式，利用計算出所求的概率.【詳解】在直角中，，，則，故選C.【點睛】本小題主要考查幾何概型，考查三角形的面積公式，考查梯形的面積公式，考查同角三角函數的基本關系式，屬于中檔題.3.如果兩個實數之和為正數,則這兩個數

A.一個是正數,一個是負數

B.兩個都是正數

C.至少有一個是正數

D.兩個都是負數參考答案：C略4.設函數f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又的解集為 （

） A．（－2，0）∪（0，2） B．（－∞，－2）∪（0，2） C．（－∞，2）∪（2，+∞） D．（－2，0）∪（2，+∞）參考答案：D略5.函數y＝f（x）是偶函數，則函數g（x）＝f［f（x）］的圖象

（

）A.關于y軸對稱Ｂ.關于x軸對稱

C.關于原點對稱

D.關于直線y＝x對稱參考答案：A略6.（5分）將函數y=f（x）cosx的圖象向左移個單位后，再作關于x軸的對稱變換得到的函數y=2cos2x﹣1的圖象，則f（x）可以是（）A．﹣2cosxB．2cosxC．﹣2sinxD．2sinx參考答案：C【考點】：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二倍角的余弦．【專題】：常規題型．【分析】：化簡函數y=2cos2x﹣1，圖象逆向平移到函數y=f（x）cosx的圖象，求出函數f（x）的表達式即可．解：y=2cos2x﹣1=cos2x，其關于x軸的對稱的函數為y=﹣cos2x，將其向右平移個單位后得到：y=﹣cos2（x﹣）=﹣sin2x=﹣2sinxcosx；所以f（x）=﹣2sinx．故選C【點評】：本題是基礎題，考查三角函數圖象的平移，注意平移是順序的逆運用的方向，以及自變量的系數，是容易出錯的地方．7.執行右邊的程序框圖1，輸出的T=A．6

B．8

C．10

D．15

參考答案：C略8.已知函數的定義域的，當時，，且對任意的實數，等式成立，若數列滿足，（），且，則下列結論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：∵恒成立，∴令x=-1，y=0，則，∵當x<0時，，∴數列是以3為周期的周期數列，故選：B．考點：抽象函數的應用【方法點睛】1.換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數問題的基本方法；2.方程組法：運用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關抽象函數的問題；3.待定系數法：如果抽象函數的類型是確定的，則可用待定系數法來解答有關抽象函數的問題；4.賦值法：有些抽象函數的性質是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5.轉化法：通過變量代換等數學手段將抽象函數具有的性質與函數的單調性等定義式建立聯系，為問題的解決帶來極大的方便；6.遞推法：對于定義在正整數集N*上的抽象函數,用遞推法來探究，如果給出的關系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；7.模型法：模型法是指通過對題目的特征進行觀察、分析、類比和聯想，尋找具體的函數模型，再由具體函數模型的圖象和性質來指導我們解決抽象函數問題的方法；應掌握下面常見的特殊模型:特殊模型抽象函數正比例函數f(x)=kx

(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)

冪函數

f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)或]

指數函數

f(x)=ax

(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)或

對數函數

f(x)=logax

(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)或[

9.已知直線x+y=a與圓x2+y2=1交于A，B兩點，O是坐標原點，向量滿足，則實數a的值為（）A．1 B．2 C．±1 D．±2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】先由向量關系推出OA⊥OB，結合直線方程推出A、B兩點在坐標軸上，然后求得a的值．【解答】解：由滿足，得，因為直線x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點在坐標軸上并且在圓上；所以（0，1）和（0，﹣1）點都適合直線的方程，a=±1；故選C．【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，向量的模的有關知識，是基礎題．10.如圖，過圓外一點作一條直線與圓交于兩點，若，點到圓的切線，弦平分弦于點，且，則等于（

）A．3 B．4 C． D．參考答案：D

考點：平面幾何選講.【方法點睛】平面幾何問題要注意使用相似三角形對應邊成比例獲取比例式轉化為等積式，圓中注意利用圓冪定理（相交弦定理，切割線定理，割線定理），在求值問題和證明等積式時很有應用價值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，，則的取值范圍是_

___

你能

HO

LD住

嗎參考答案：35

略12.在復平面內，復數對應的點位于第三象限，則實數的取值范圍是

．參考答案：(－2,0)

13.（1）在極坐標系中中，曲線的交點的極坐標為

。參考答案：14.設方程的根為，設方程的根為，則

。參考答案：4略15.設函數f(x)=(x-3)3+x-1，數列{an}是公差不為0的等差數列，f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,則a1+a2+…+a7=

.參考答案：21

略16.設變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_____；的最大值為_____．參考答案：1

【分析】作出不等式組對應的可行域，結合式子的幾何意義，數形結合即可得到結果.【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖，，聯立，解得．令，由圖可知，當直線過時，有最小值為1；由的幾何意義，即可行域內動點與定點連線的斜率，可得的最大值為．故答案為：1；．【點睛】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．17.某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其它三門藝術課各1節，則在課表上的相鄰兩節文化課之間至少間隔1節藝術課的概率為

（用數字作答）。

參考答案：先排其他三門藝術課有種排法，再把語文、數學、外語三門文化課插入由三門藝術課隔開的四個空中，有種排法，所以所有的排法有。6節課共有種排法。所以相鄰兩節文化課至少間隔1節藝術課的概率為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）各項均為正數的等比數列中，已知是數列的前n項和.（I）求數列的通項公式；（II）求；（III）求滿足的最大正整數n的值.參考答案：19.設數列是等差數列，數列的前項和滿足且 （Ⅰ）求數列和的通項公式： （Ⅱ）設為數列的前項和，求．參考答案：（Ⅱ），所以數列其前項和，.

（12分）

略20.已知函數.（1）判斷的奇偶性；（2）若在[2,+∞)是增函數，求實數a的范圍.參考答案：（1）當時，為偶函數，當時，既不是奇函數，也不是偶函數,；（2）.【詳解】（1）當時，，對任意，，為偶函數．當時，，取，得，，函數既不是奇函數，也不是偶函數．（2）設，，要使函數在上為增函數，必須恒成立．，即恒成立．又，．的取值范圍是．21.某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為，同時預計年銷售量增加的比例為．已知年利潤=（出廠價–投入成本）年銷售量．（1）寫出本年度預計的年利潤與投入成本增加的比例的關系式；（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應在什么范圍內？

參考答案：解：（1）由題意得，整理得．

（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當

即

解不等式得．

答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例應滿足．22.選修4—4：坐標系與參數方程平面直角坐標系中，將曲線（為參數）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變為原來的一半，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐