2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．明代數學家程大位（1533~1606年），有感于當時籌算方法的不便，用其畢生心血寫出《算法統宗》，可謂集成計算的鼻祖．如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題．執行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（）A． B． C． D．2．若集合，則（）A． B．C． D．3．若,,,則下列結論正確的是()A． B． C． D．4．已知函數是上的減函數，當最小時，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知復數，則的虛部是（）A． B． C． D．16．若，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知我市某居民小區戶主人數和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進行調查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數分別為A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，188．已知集合，，，則()A． B． C． D．9．已知i是虛數單位，則1+iiA．-12+32i10．已知集合，則等于（）A． B． C． D．11．“”是“直線與互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知為兩條不重合直線，為兩個不重合平面，下列條件中，的充分條件是（）A．∥ B．∥C．∥∥ D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的單調增區間為__________.14．已知等差數列的各項均為正數，，且，若，則________.15．若的展開式中各項系數之和為32，則展開式中x的系數為_____16．戊戌年結束，己亥年伊始，小康，小梁，小譚，小楊，小劉，小林六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分別奔赴四所不同的學校參加演講，則不同的分配方案有_________種（用數字作答），三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為拋物線的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）為坐標原點，過作兩條射線，分別交橢圓于、兩點，若、斜率之積為，求證：的面積為定值.18．（12分）如圖在直角中，為直角，，，分別為，的中點，將沿折起，使點到達點的位置，連接，，為的中點．（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．19．（12分）已知直線與橢圓恰有一個公共點，與圓相交于兩點.（I）求與的關系式；（II）點與點關于坐標原點對稱.若當時，的面積取到最大值，求橢圓的離心率.20．（12分）健身館某項目收費標準為每次60元，現推出會員優惠活動：具體收費標準如下：現隨機抽取了100為會員統計它們的消費次數，得到數據如下：假設該項目的成本為每次30元，根據給出的數據回答下列問題：（1）估計1位會員至少消費兩次的概率（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；（3）假設每個會員每星期最多消費4次，以事件發生的頻率作為相應事件的概率，從會員中隨機抽取兩位，記從這兩位會員的消費獲得的平均利潤之差的絕對值為，求的分布列及數學期望21．（12分）已知函數，.（1）討論的單調性；（2）當時，證明：.22．（10分）已知數列滿足（），數列的前項和，（），且，．（1）求數列的通項公式：（2）求數列的通項公式．（3）設，記是數列的前項和，求正整數，使得對于任意的均有．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時不滿足，跳出循環，輸出結果為，由題意，得．故選:【點睛】本題考查了程序框圖的計算，意在考查學生的理解能力和計算能力.2．A【解析】

先確定集合中的元素，然后由交集定義求解．【詳解】，.故選：A．【點睛】本題考查求集合的交集運算，掌握交集定義是解題關鍵．3．D【解析】

根據指數函數的性質，取得的取值范圍，即可求解，得到答案.【詳解】由指數函數的性質，可得，即，又由，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數冪的比較大小，其中解答中熟記指數函數的性質，求得的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.4．A【解析】

首先根據為上的減函數，列出不等式組，求得，所以當最小時，，之后將函數零點個數轉化為函數圖象與直線交點的個數問題，畫出圖形，數形結合得到結果.【詳解】由于為上的減函數，則有，可得，所以當最小時，，函數恰有兩個零點等價于方程有兩個實根，等價于函數與的圖像有兩個交點．畫出函數的簡圖如下，而函數恒過定點，數形結合可得的取值范圍為．故選：A.【點睛】該題考查的是有關函數的問題，涉及到的知識點有分段函數在定義域上單調減求參數的取值范圍，根據函數零點個數求參數的取值范圍，數形結合思想的應用，屬于中檔題目.5．C【解析】

化簡復數，分子分母同時乘以，進而求得復數，再求出，由此得到虛部.【詳解】，，所以的虛部為.故選：C【點睛】本小題主要考查復數的乘法、除法運算，考查共軛復數的虛部，屬于基礎題.6．B【解析】

根據約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點，相應坐標代入即可求得取值范圍.【詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當直線經過點時，取得最小值－5；經過點時，取得最大值5，故.故選：B【點睛】本題考查根據線性規劃求范圍，屬于基礎題.7．A【解析】

利用統計圖結合分層抽樣性質能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數．【詳解】樣本容量為：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的戶主對四居室滿意的人數為：故選A．【點睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意統計圖的性質的合理運用．8．A【解析】

求得集合中函數的值域，由此求得，進而求得.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查函數值域的求法，考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.9．D【解析】

利用復數的運算法則即可化簡得出結果【詳解】1+i故選D【點睛】本題考查了復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題。10．C【解析】

先化簡集合A，再與集合B求交集.【詳解】因為，，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎題.11．A【解析】

利用兩條直線互相平行的條件進行判定【詳解】當時，直線方程為與，可得兩直線平行；若直線與互相平行，則，解得，，則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件，故選【點睛】本題主要考查了兩直線平行的條件和性質，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎題．12．D【解析】

根據面面垂直的判定定理，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于A，當，，時，則平面與平面可能相交，，，故不能作為的充分條件，故A錯誤；對于B，當，，時，則，故不能作為的充分條件，故B錯誤；對于C，當，，時，則平面與平面相交，，，故不能作為的充分條件，故C錯誤；對于D，當，，，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先求出導數，再在定義域上考慮導數的符號為正時對應的的集合，從而可得函數的單調增區間.【詳解】函數的定義域為.，令，則，故函數的單調增區間為：.故答案為：.【點睛】本題考查導數在函數單調性中的應用，注意先考慮函數的定義域，再考慮導數在定義域上的符號，本題屬于基礎題.14．【解析】

設等差數列的公差為，根據，且，可得，解得，進而得出結論.【詳解】設公差為，因為，所以，所以，所以故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式、需熟記公式，屬于基礎題.15．2025【解析】

利用賦值法，結合展開式中各項系數之和列方程，由此求得的值.再利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中的系數.【詳解】依題意，令，解得，所以，則二項式的展開式的通項為：令，得，所以的系數為.故答案為：2025【點睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數之和，考查二項式展開式指定項系數的求法，屬于基礎題.16．1080【解析】

按照先分組，再分配的分式，先將六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學校參加演講有種，然后用分步計數原理求解.【詳解】將六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學校參加演講有種，則不同的分配方案有種.故答案為：1080【點睛】本題主要考查分組分配問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）見解析【解析】

（1）由條件可得，再根據離心率可求得，則可得橢圓方程；（2）當與軸垂直時，設直線的方程為：，與橢圓聯立求得的坐標，通過、斜率之積為列方程可得的值，進而可得的面積；當與軸不垂直時，設，，的方程為，與橢圓方程聯立，利用韋達定理和、斜率之積為可得，再利用弦長公式求出，以及到的距離，通過三角形的面積公式求解.【詳解】（1）拋物線的焦點為，，，，，，橢圓方程為；（2）（ⅰ）當與軸垂直時，設直線的方程為：代入得：，，，解得：，；（ⅱ）當與軸不垂直時，設，，的方程為由，由①，，，即整理得：代入①得：到的距離綜上：為定值.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，考查直線和橢圓的位置關系，考查韋達定理的應用，考查了學生的計算能力，是中檔題.18．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）取中點，連結、，四邊形是平行四邊形，由，，得，從而，，求出，由此能證明．（Ⅱ）以為原點，、、所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】證明：（Ⅰ）取中點，連結、，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，，∴，∴，∴，在中，，又∵為的中點，∴，又∵，∴．解：（Ⅱ）∵，，，∴，以為原點，、、所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，設，則，，，，∴，，，設面的法向量，則，取，得，同理，得平面的法向量，設二面角的平面角為，則，∴二面角的余弦值為．【點睛】本題考查面面垂直及線面垂直性質定理、線面垂直判定與性質定理以及利用空間向量求線面角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題．19．（Ⅰ）（II）【解析】

（I）聯立直線與橢圓的方程，根據判別式等于0，即可求出結果；（Ⅱ）因點與點關于坐標原點對稱，可得的面積是的面積的兩倍，再由當時，的面積取到最大值，可得，進而可得原點到直線的距離，再由點到直線的距離公式，以及（I）的結果，即可求解.【詳解】（I）由，得，則化簡整理，得；（Ⅱ）因點與點關于坐標原點對稱，故的面積是的面積的兩倍.所以當時，的面積取到最大值，此時，從而原點到直線的距離，又，故.再由（I），得，則.又，故，即，從而，即.【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系，以及橢圓的簡單性質，通常需要聯立直線與橢圓方程，結合韋達定理、判別式等求解，屬于中檔試題.20．（1）（2）22.5（3）見解析，【解析】

（1）根據頻數計算頻率，得出概率；（2）根據優惠標準計算平均利潤；（3）求出各種情況對應的的值和概率，得出分布列，從而計算出數學期望．【詳解】解：（1）估計1位會員至少消費兩次的概率；（2）第1次消費利潤；第2次消費利潤；第3次消費利潤；第4次消費利潤；這4次消費獲得的平均利潤：（3）1次消費利潤是27，概率是；2次消費利潤是，概率是；3次消費利潤是，概率是；4次消費利潤是，概率是；由題意：故分布列為：0期望為:【點睛】本題考查概率、平均利潤、離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，考查古典概型、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．21．（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）求導得，分類討論和，利用導數研究含參數的函數單調性；（2）根據（1）中求得的的單調性，得出在處取得最大值為，構造函數，利用導數，推出，即可證明不等式.【詳解】解：（1）由于，得，當時，，此時在上遞增；當時，由，解得，若，則，若，，此時在遞增，在上遞減.（2）由（1）知在處取得最大值為：，設，則，令，則，則在單調遞減，∴，即，則在單調遞減∴，∴，∴.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性和最值，涉及分類討論和構造新函數，通過導數證明不等式，考查轉化思想和計算能力.22．（1）（）．（2），．（3）【解析】

（1）依題意先求出,然后根據,求出的通項公式為,再檢驗的情況即可;（2）由遞推公式,得,結合數列性質可得數列相鄰項之間的關系,從而可求出結果;（3）通過（1）、（2）可得,所以,,,,．記,利用函數單調性可求的范圍,