安徽省蚌埠市東劉集中學2021-2022學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由題意用線面垂直和面面平行的定理，判斷線面和面面平行和垂直的關系．【解答】解：用線面垂直和面面平行的定理可判斷①④正確；②中，由面面平行的定義，m，n可以平行或異面；③中，用線面平行的判定定理知，n可以在α內；故選C．2.（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，則?UA=（） A． ? B． {1} C． {2，4} D． {1，3}參考答案：D考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，∴?UA={1，3}，故選：D．點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．3.若，，則是(

)A．第一象限的角

B．第二象限的角

C．第三象限的角

D．第四象限的角參考答案：B略4.如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（

）A．45°，30°

B．30°，45°

C.30°，60°

D．60°，45°參考答案：B連結BC1，交B1C于O，連結A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故答案選：B．

5.已知A、B是以原點O為圓心的單位圓上兩點，且||＝1，則·等于

A.

B．

－

C.

D．

－

參考答案：B6.（3分）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 向量的加法及其幾何意義．專題： 規律型．分析： 根據圖形，由向量加法的三角形法則依次求和，即可得到和向量的表達式，從圖形中找出相對應的有向線段即可解答： 由題意，如圖==．故選B．點評： 本題考點是向量的加法及其幾何意義，考查向量加法的圖形表示及加法規則，是向量加法中的基本題型．7.數列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個通項公式是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】82：數列的函數特性．【分析】通過觀察可得：奇數項為0，偶數項為1，即可得出通項公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個通項公式是an=．故選：A．【點評】本題考查了通過觀察求數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.設，則這四個數的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，故選B。

9.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不對參考答案：C【考點】恒過定點的直線．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故選：C．10.已知符號函數sgnx=，f（x）是R上的增函數，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]參考答案：B【考點】函數與方程的綜合運用．【分析】直接利用特殊法，設出函數f（x），以及a的值，判斷選項即可．【解答】解：由于本題是選擇題，可以采用特殊法，符號函數sgnx=，f（x）是R上的增函數，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正確，B正確，sgn[f（x）]=sgnx，C不正確；D正確；對于D，令f（x）=x+1，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正確；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：（1）（2）（3）………………由以上規律推測，第n個等式為：

．參考答案：（或）

12.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測得山頂P的仰角為75°，則山高h=

米．參考答案：150（+）

【考點】解三角形的實際應用．【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h．【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣），AQ==h，BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5），∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+），解得h=150（+）．故答案為：150（+）．13.已知集合，則的值為

；參考答案：-3或214.如下圖所示，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于________．參考答案：略15.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的體積是． 參考答案：4【考點】球內接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計算題． 【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可． 【解答】解：因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm， 所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2． 所以球的半徑為：． 所求球的體積為：=4． 故答案為：． 【點評】本題考查球的內接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關鍵，考查計算能力． 16.有下列幾個命題：①函數y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數；②函數y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是減函數；③函數y=的單調區間是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正確命題的序號是

．參考答案：④【考點】函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．【分析】①根據二次函數的性質，可知函數y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）單調增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為減函數．但在并集上并不一定是減函數．③要研究函數y=的單調區間，首先被開方數5+4x﹣x2≥0，④通過函數的單調性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函數y=2x2+x+1，對稱軸為x=﹣，開口向上∴函數在[﹣4，+∝）單調增∴在（0，+∞）上是增函數，∴①錯；②雖然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的單調減區間，但求并集以后就不再符合減函數定義，∴②錯；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述區間的子區間，∴③錯；④∵f（x）在R上是增函數，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正確的．故答案：④【點評】本題主要考查了函數單調性的判斷．屬基礎題．17.冪函數y=f(x)的圖象經過點（4，），則f()=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分）已知函數.（1）求函數的最小正周期及的最大值；（2）求函數的單調遞增區間.參考答案：(1)，；（2）.考點：函數的圖象與性質.19.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，則，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用兩角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用兩角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦可求的值．【詳解】（1）令，則，所以，又，而，故，所以，所以.（2）（i），因為，所以，所以，所以.（ii）因為，，故，所以，.而.【點睛】三角函數中的化簡求值問題，我們往往從次數的差異、函數名的差異、結構的差異和角的差異去分析，處理次數差異的方法是升冪降冪法，解決函數名差異的方法是弦切互化，而結構上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.20.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長為考點：正余弦定理解三角形.21.已知集合，，，全集為實數集R。（1）求，；（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1）因為，，