安徽省合肥市蜀山中學2022年度高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,,則的值為

(

)A

20

B

C

D

參考答案：B解析:由題意可知,故=.2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得出結果.【詳解】因為，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角形.故選B【點睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎題型.3.若直線與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知，，則在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：A在方向上的投影為，選A.5.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列結論正確的是（）A．直線A1B與直線AC所成的角是45°B．直線A1B與平面ABCD所成的角是30°C．二面角A1﹣BC﹣A的大小是60°D．直線A1B與平面A1B1CD所成的角是30°參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，連結BC1、A1C1，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其補角）是異面直線A1B與AC所成的角，設正方體的棱長為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°，即異面直線A1B與AC所成的角等于60°．即A不正確；直線A1B與平面ABCD所成的角是∠A1BA=45°，即B不正確；二面角A1﹣BC﹣A的平面角是∠A1BA=45°，即C不正確；因為BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．設正方體的棱長為a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°，即D正確．故選D．6.若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（A）21

（B）26

（C）30

（D）55參考答案：C7.若函數f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由二分法的定義進行判斷，根據其原理﹣﹣零點存在的區間逐步縮小，區間端點與零點的值越越接近的特征選擇正確選項【解答】解：由表中數據中結合二分法的定義得零點應該存在于區間（1.4065，1.438）中，觀察四個選項，與其最接近的是C，故應選C8.已知函數f（x）＝為增函數，則實數a的取值范圍為

A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］參考答案：A9.函數的定義域為（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]參考答案：B【考點】對數函數的定義域；函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】分式的分母不為0，對數的真數大于0，被開方數非負，解出函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，必須：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函數的定義域為：（﹣1，0）∪（0，2]．故選B．【點評】本題考查對數函數的定義域，函數的定義域及其求法，考查計算能力．10.的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的值域是

參考答案：解析：。令，則。因此。即得12.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結論正確的是

（1）△ABC一定是鈍角三角形；

（2）△ABC被唯一確定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；

（4）若b+c=8，則△ABC的面積為．參考答案：（1）、（3）

【考點】正弦定理．【分析】設b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A=120°，再求得△ABC的面積為bc?sinA的值，從而得出結論．【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可設b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a=，b=，c=．求得cosA==﹣＜0，故A=120°為鈍角，故（1）正確．由以上可得，三角形三邊之比a：b：c=7：5：3，故這樣的三角形有無數多個，故（2）不正確，（3）正確．若b+c=8，則b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面積為bc?sinA=sin120°=，故（4）不正確．故答案為（1）、（3）．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．13.求值：＝__________。參考答案：14.函數的一個零點是，則另一個零點是_________.參考答案：115.經過點,且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為____________________.參考答案：當在x軸、y軸上的截距為0時，直線方程為；當在x軸、y軸上的截距為0時，設所求直線方程為，所以直線方程為。綜上知：所求直線方程為。16.等式成立的x的范圍是

.參考答案：17.在△中，角所對的邊分別為，，，，則

.參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數是定義域為的奇函數，且對任意的，都有成立，當時，．（1）求函數的解析式；（2）求不等式的解集．參考答案：（1）當時，………（1分）當時，……（2分）由，易求

………（4分）當時當時…………（6分）故當時，函數的解析式為…………………（7分）（2）當時，由，得或或解上述兩個不等式組得…………（10分）故的解集為…（12分）19.（本題14分）⑴寫出集合的所有子集，并指出哪些是真子集.

⑵設全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求A∩(B)參考答案：⑴集合的所有子集為:真子集為:（2）?UB={x|x≤1或x≥9}，則A∩(B)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}。20.（10分）求不等式的取值范圍。參考答案：時，；時，

。21.（本題滿分12分）已知函數.（1）求函數f(x)的最小正周期與單調遞減區間；（2）若函數的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，所得的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是，求的值．參考答案：解：因為所以(1