北京覓子店中學2022年度高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個凸多邊形的內角成等差數列，其中最小的內角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或9參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列的通項公式可得多邊形的內角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由n邊形內角和定理和等差數列的前n項和公式可得，（n﹣2）×180°=n×120°+n（n﹣1）2×5°．解出即可．【解答】解：由題意可得多邊形的內角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由an＜180°，可得n＜13且n∈N*，由n邊形內角和定理得，（n﹣2）×180°=n×120°+×5°．解得n=16或n=9∵n＜13，∴n=9．故選C．2.已知y=f(x)是定義在R上的單調函數，則（

）（A）函數x=f–1(y)與y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱（B）函數f(–x)與f(x)的圖象關于原點對稱（C）f–1(x)和f(x)的單調性相反（D）函數f(x+1)和f–1(x)–1的圖象關于直線y=x對稱參考答案：D3.已知函數y=的最大值為M,最小值為m,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數.若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．參考答案：C根據題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數f（x）為偶函數，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數，在（1，+∞）上為增函數；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；

5.已知函數，則

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C6.如果，那么

（）A、B、C、D、參考答案：D7.函數y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：B8.已知函數，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．參考答案：C【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的圖象；對數的運算性質；對數函數的圖像與性質．【專題】作圖題；壓軸題；數形結合．【分析】畫出函數的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數f（x）的圖象如圖，不妨設a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點評】本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力．9.下列關于四個數：的大小的結論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A10.設集合，，則()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從甲、乙、丙三名同學中選2人參加普法知識競賽，則甲被選中的概率為________.參考答案：12.函數y=loga（x﹣2）的圖象經過一個定點，該定點的坐標為

．參考答案：（3，0）【考點】函數恒成立問題．【分析】根據loga1=0恒成立，可得函數y=loga（x﹣2）的圖象經過的定點坐標．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴當x=3時，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函數y=loga（x﹣2）的圖象恒過（3，0）點，故答案為：（3，0）13.已知函數對任意的都有式子成立，且，則=________．參考答案：-1略14.（4分）對于任意實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為_________．參考答案：85715.下列判斷正確的是

①.定義在R上的函數f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數②.定義在R上的函數f(x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數③.定義在R上的函數f(x)在區間上是減函數，在區間上也是減函數，則f(x)在R上是減函數④.有些函數既是奇函數又是偶函數參考答案：②④略16.如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A,D,分別在軸，軸正半軸上移動，則的最大值為

參考答案：8略17.（5分）已知f（x）是定義R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x2﹣2x+3，則f（3）=

．參考答案：-18考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據當x＜0時，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定義R上的奇函數，可得f（3）=﹣f（﹣3）．解答： ∵當x＜0時，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18．∵f（x）是定義R上的奇函數，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18．故答案為：﹣18．點評： 本題考查了函數的奇偶性，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；參考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6分(2)

由（1）知∴，---------------------------------------------8分.

---------------------------------------------10分

∴＝｛－1,2，3｝

-------------------------------------------------------12分19.（8分）參考答案：20.設全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，求A∪B．參考答案：【考點】補集及其運算；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用：“（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，”得到4∈A且2∈B，列出方程組求得p，q，從而得出A，B，最后求出A∪B即可．【解答】解：∵∴A={3，4}，B={2，3}∴A∪B={2，3，4}【點評】本題考查補集及其運算、交集及其運算、并集及其運算，解答的關鍵是利用元素與集合的關系列出方程求解．21.（12分）已知函數f（x）=x2+ax+2在[﹣5，5]上為單調函數，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 先求出函數的對稱軸，結合函數的單調性，從而得到a的范圍．解答： ∵函數的對稱軸是x=﹣，開口向上，若f（x）在[﹣5，5]遞增，則﹣≤﹣5，即a≥10，若f（x）在[﹣5，5]遞減，則﹣≥﹣5，即a≤﹣10，∴a的范圍是（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞）．點評： 本題考查了二次函數的性質，考查了函數的單調