北京虎城中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與直線互相垂直，則等于A.1

B.-1

C.±1

D.-2參考答案：A略2.（5分）已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（） A． B． 1 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出該正方體的正視圖面積是多少．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；該正方體的俯視圖是正方形ABCD，其面積為1，側(cè)視圖是矩形BDD1B1，其面積為；∴正視圖是矩形ACC1A1，其面積為S=AA1?AC=1×=．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4

B．4C．2

D．2參考答案：C4.某人在打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A．至多中靶一次

B．2次都不中靶

C．2次都中靶

D．只有一次中靶參考答案：B略5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m;

②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?m與α不相交．則其中正確的命題為()A．①②

B．①③C．①②③

D．①③④參考答案：D6.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：B略7.（3分）下列直線中，與直線x+y﹣1=0相交的是（） A． 2x+2y=6 B． x+y=0 C． y=﹣x﹣3 D． y=x﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意知直線x+y﹣1=0的斜率是﹣1，要找與已知直線相交的直線，需要觀察四個(gè)選項(xiàng)中選擇斜率不是﹣1的直線，斜率是﹣1的直線與已知直線是平行關(guān)系，得到結(jié)果．解答： 直線x+y﹣1=0的斜率是﹣1，觀察四個(gè)選項(xiàng)中選擇斜率不是﹣1的直線，斜率是﹣1的直線與已知直線是平行關(guān)系，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有D中直線的斜率不是﹣1，故選D．點(diǎn)評： 本題考查兩條直線的位置關(guān)系，考查兩條直線相交和平行的判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目不用計(jì)算，只要觀察四個(gè)選項(xiàng)，就可以得到要求的結(jié)果，是一個(gè)送分題目．8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B略9.如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.10.點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動(dòng)，

則下列四個(gè)命題中：（1）；（2）平面；（3）三棱錐的體積隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化。其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②存在實(shí)數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號(hào)是_____。參考答案：解析：③④①

不成立。②

不成立。③

是偶函數(shù)，成立。④

將代入得,是對稱軸，成立。⑤

若，但，不成立。

12.已知數(shù)列滿足：，則連乘積…=

.參考答案：13.已知為第三象限的角，,則

參考答案：略14.在矩形ABCD中，，現(xiàn)將矩形ABCD沿對角線BD折起，則所得三棱錐A-BCD外接球的體積是________.參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，連接，三棱錐外接球的半徑再計(jì)算體積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是_____________．參考答案：3或7略16.如圖邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，若BF=，則AC與平面α所成角度數(shù)為

參考答案：°17.設(shè)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)榧螦，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且AA1⊥平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點(diǎn)，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．19.函數(shù)的定義域?yàn)镈=，且滿足對于任意D，有=.（1）求的值.（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論.（3）如果，且在（0，+）上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）（2）令 有 令有為偶函數(shù).（3） 即 略20.（本小題滿分12分）已知圓C的方程為x2+y2=4.（1）求過點(diǎn)P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點(diǎn)P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程.參考答案：解:(1)顯然直線l的斜率存在,設(shè)切線方程為y-2=k(x-1),則由=2得k1=0,k2=-,故所求的切線方程為y=2或4x+3y-10=0.(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),此時(shí)直線方程為x=1,l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,)和(1,-),這兩點(diǎn)的距離為2,滿足題意;當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè)其方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,設(shè)圓心到此直線的距離為d,21.已知函數(shù)在上滿足，且當(dāng)時(shí)，。（1）求、的值；（2）判定的單調(diào)性；（3）若對任意x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

,（2）

又∵

。（3）恒成立由已知及（1）即為恒成立

。略22.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計(jì)算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）。（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次