北京信息工程學院附屬中學2022高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數則下列結論正確的是（

）A.是偶函數

B.是增函數

C.是周期函數

D.的值域為參考答案：D略2.已知雙曲線C；﹣=1（b＞0），點P是拋物線y2=12x上的一動點，且P到雙曲線C的焦點F1（0，c）的距離與直線x=﹣3的距離之和的最小值為5，則雙曲線C的實軸長為（）A．2 B．4 C．8 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得拋物線的焦點和準線方程，運用拋物線的定義轉化為P到準線x=﹣3的距離即為PF的距離，當F1，P，F共線時，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，求得c=4，再由a，b，c的關系，可得b=2，計算即可得到實軸長．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點F為（3，0），準線為x=﹣3，由拋物線的定義可得P到準線x=﹣3的距離即為PF的距離，由題意可得P到雙曲線C的焦點F1（0，c）的距離與直線x=﹣3的距離之和，即為|PF1|+|PF|，當F1，P，F共線時，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，即有=5，解得c=4，由雙曲線C；﹣=1（b＞0），可得b2+8+b2=c2=16，解得b=2，可得雙曲線C的實軸長為2=2=4．故選：D．3.若函數的圖象（部分）如圖所示，則的取值可以是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C略4.設是實數，若復數（為虛數單位）在復平面內對應的點在直線上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數有唯一零點，則a=A． B． C． D．1

參考答案：C

6.已知數列2008，2009，1，－2008，…這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2014項之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0參考答案：C7.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的最長棱的長度為（

）A．

B．

C．8

D．9參考答案：D由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，如圖所示：，故選：D

8.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

（）A．

B． C．

D．參考答案：A9.

函數的遞增區間是（

）

A.〔，）

B.（，〕

C.〔，〕

D.〔，3〕參考答案：C10.已知α為第四象限的角，且=

A．

B．

C．一

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上兩點的橫坐標恰是方程的兩個實根，則直線的方程是

▲

．參考答案：略12.對滿足的任意x，y，恒有成立，則a的取值范圍為_____.參考答案：【分析】畫出可行域，利用已知條件轉化列出關系式，然后討論a的范圍，求解即可．【詳解】由得則不等式組表示的平面區域D如圖中的陰影部分所示。而表示的平面區城是拋物線上或內部的點集E.由題設知，.下面考慮拋物線與直線和相切時的情形：由得，所以，解得.當時，拋物線恒在直線的右上方和直線的左上方區域，因此滿足條件；由，得，所以，即.同理，可驗證滿足條件。結合圖形可知，a的取值范圍為。【點睛】本題考查線性規劃的簡單應用，函數恒成立條件的轉化，考查轉化思想以及計算能力．13.設奇函數f(x)的定義域為［-5，5］，若當x∈［0,5］時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是

.參考答案：(-2,0)∪(2,5］14.若一個圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，則這個圓錐的側面積為

.參考答案：15.設α為銳角，若sin（α﹣）=，則cos2α=．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦．【專題】三角函數的求值．【分析】由已知及同角三角函數關系式可求cos（α﹣），從而可求sin的值，利用二倍角的余弦函數公式即可得解．【解答】解：∵α為銳角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了同角三角函數關系式，二倍角的余弦函數公式的應用，屬于基礎題．16.已知x，y的可行域如圖陰影部分，其中A（2，1），B（3，4），C（1，3），z=mx+y（m＞0）在該區域內取得最小值的最優解有無數個，則m=___________.參考答案：略17.已知（如圖）為某四棱錐的三視圖，則該幾何體體積為參考答案：

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據四棱錐的三視圖知，四棱錐是側放的直四棱錐，結合圖中數據求出它的體積．【解答】解：根據四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側放的直四棱錐，且底面四邊形是邊長為2的正方形，高為2；所以該四棱錐的體積為V四棱錐=×22×2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第x個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第x個月的當月利潤率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x個月的當月利潤率g（x）；（3）該企業經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數的最值及其幾何意義．【專題】應用題．【分析】（1）當1≤x≤20時，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，從而知（2）求第x個月的當月利潤率，要考慮1≤x≤20，21≤x≤60時f（x）的值，代入即可．（3）求那個月的當月利潤率最大時，由（2）得出的分段函數，利用函數的單調性，基本不等式可得，解答如下：【解答】解：（1）由題意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1g（x）===．（2）當1≤x≤20時，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1∴g（x）====．當21≤x≤60時，g（x）=====∴當第x個月的當月利潤率；（3）當1≤x≤20時，是減函數，此時g（x）的最大值為當21≤x≤60時，當且僅當時，即x=40時，，又∵，∴當x=40時，所以，該企業經銷此產品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為．【點評】本題是分段函數的應用題，借助分段函數考查反函數的單調性，基本不等式的應用，求分段函數的最值，綜合性強，難度適中，值得學習．19.公差不為零的等差數列中，且成等比數列。（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的通項公式參考答案：解:

(Ⅰ)．

(Ⅱ)．略20.(本題滿分13分)工商部門對甲、乙兩家食品加工企業的產品進行深入檢查后，決定對甲企業的5種產品和乙企業的3種產品做進一步的檢驗.檢驗員從以上8種產品中每次抽取一種逐一不重復地進行化驗檢驗.

(Ⅰ)求前3次檢驗的產品中至少1種是乙企業的產品的概率；

(Ⅱ)記檢驗到第一種甲企業的產品時所檢驗的產品種數共為X，求X的分布列和數學期望．參考答案：解：（Ⅰ）

∴前3次檢驗的產品中至少1種是乙企業的產品的概率為.

(Ⅱ)X可取值1，2，3，4

，

，

，，

X的分布列如下表：X1234P

X的數學期望為：

.21.（13分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且atanC=2csinA．（I）求角C的大小；（II）求sinA+sinB的最大值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（I）根據正弦定理和商的關系化簡已知的式子，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出C的值．（II）利用三角函數恒等變換的應用化簡可得sinA+sinB=sin（A+），由范圍＜A+＜，利用正弦函數的圖象和性質可求最大值．【解答】解：（I）∵2csinA=atanC，∴由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC，則2sinCsinA=sinA?，由sinCsinA≠0得，cosC=，∵0＜C＜π，∴C=．（II）則A+B=，∴B=﹣A，0＜A＜，∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴當A+=時，sinA+sinB取得最大值，【點評】本題考查了正弦定理，正弦函數的圖象和性