2022年福建省寧德市福安第八中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列{an}中，已知，則n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】直接把已知代入等比數列的通項公式求解．【解答】解：在等比數列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故選：C．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，是基礎的計算題．2.下列函數中，最小正周期為π的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D【點睛】本題考查了三角函數的最小正周期，屬基礎題.3.函數的圖象的大致形狀是

（

）

參考答案：D4.三個數大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A略5.已知函數f(x)=的定義域是一切實數,則m的取值范圍是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D略6.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．參考答案：B7.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】由題意和等差數列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由題意和等差數列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故選：A8.若集合A={x|logx≥2}，則?RA=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】將不等式化為：，根據對數函數的性質求出x的范圍．【解答】解：由得，，所以0＜x≤，則集合A=（0，]，所以CRA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故選：B．9.一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“OneWorldOneDream”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子不受到獎勵的概率為

A.B.

C.

D.參考答案：B10.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則CC1與平面AB1C1所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函數，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：

【考點】抽象函數及其應用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．【點評】本題考查了抽象函數的應用，屬于中檔題．12.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數a的取值范圍是________．參考答案：13.若集合，且，則實數的取值范圍為

參考答案：略14.定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=x，則f（2011.5）=

．參考答案：﹣0.5【考點】函數奇偶性的性質．【分析】求出函數為奇函數，再求出函數的周期為2，問題得以解決．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數f（x）是定義在R上的奇函數，∵f（x+2）=f（x），∴函數f（x）的周期為2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案為：﹣0.5．【點評】本題考查函數周期、對稱、奇偶性等性質問題，屬中等題．15.函數y=的定義域是．參考答案：（0，4]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0得到對數不等式，求解對數不等式得答案．【解答】解：由2﹣log2x≥0，得log2x≤2，即0＜x≤4．∴函數的定義域為（0，4]．故答案為：（0，4]．16.已知，則的值為

▲

．參考答案：17.若函數對于上的任意都有，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，用長為1米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數式y=f(x)，并寫出它的定義域.參考答案：AB=2x,=x,于是AD=，

因此，y=2x·+，

即y=.由，得0<x<函數的定義域為（0，）.19.(1)已知是一次函數,且滿足求;(2)判斷函數的奇偶性.參考答案：（1）設，則，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）當x<-1時，-x>1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);當-1時，-1，f（-x）=0=-f（x）；當x>1時，-x<-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)綜上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）為奇函數。

20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．21.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零實數k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，試求：的最小值．參考答案：考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題；綜合題；平面向量及應用．分析： 根據向量數量積的坐標公式和性質，分別求出||=2，||=1且?=0，由此將?=0化簡整理得到k=（t3﹣3t）．將此代入，可得關于t的二次函數，根據二次函數的單調性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展開并化簡，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）?+t（t2﹣3）2=0將||=2、||=1和?=0代入上式，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k=（t3﹣3t）∴==t2+t﹣=（t+2）2﹣由此可得，當t=﹣2時，的最小值等于﹣．點評： 本題以向量的數量積運算為載體