2022年河南省鶴壁市浚縣科達學校高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，且滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知數列，，，且，則數列的第五項為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°參考答案：D4.周長為,圓心角為的扇形的面積等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.平面向量與的夾角為60°，，，則

()A.9

B.

C.3

D.7參考答案：B6.現有八個數，它們能構成一個以1為首項，－3為公比的等比數列，若從這八個數中隨機抽取一個數，則它大于8的概率是A. B. C. D.參考答案：D7.下列函數中與y＝x是同一函數的是(

)(1)

(2)

(3)

(4)(5A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(5)參考答案：C（1），與y=x定義域相同，但對應法則不同；(2)（a＞0且a≠1），對應法則相同，定義域都為R，故為同一函數；(3)，對應法則不同；（4），對應法則相同，定義域都為R，故為同一函數；（5），對應法則不同，綜上，與y=x為同一函數的是(2)(4)，故選C.

8.將函數的圖像左移，再將圖像上各點橫坐標壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（

）A

B

C

D參考答案：C略9.sin1,cos1,tan1的大小關系是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察他們的長度，發現正切線最長，余弦線最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故選C．考點：本題考查了三角函數線的運用點評：此類問題常常利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對應的三角函數的大小．10.已知等差數列{an}，Sn是其前n項和，若a5+a11=3a10，則S27=

A.0

B.1

C.27

D.54參考答案：

A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=的定義域為．參考答案：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點】H9：余弦函數的定義域和值域；33：函數的定義域及其求法．【分析】由函數的解析式知，令被開方式2cosx﹣1≥0即可解出函數的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數的定義域為{x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．12、函數的圖像關于直線對稱，則參考答案：113.下列命題：①α內有無數條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個平面互相平行；③經過平面α外兩點一定可以作一個平面與α平行；④平行于同一個平面的兩個平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③14.設f(x)是R上的奇函數，且當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x3)，那么當x∈(－∞，0]時，f(x)＝

．參考答案：15.數列{an}滿足下列條件：，且對于任意正整數n，恒有，則______.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去

，再帶入等比數列的求和公式即可求得結論。【詳解】故選C。【點睛】利用遞推式的特點，反復帶入遞推式進行計算，發現規律，求出結果，本題是一道中等難度題目。16.函數是R上的單調函數且對任意實數有.則不等式的解集為__________參考答案：(－1,)略17.（5分）sin+cos+tan（﹣）=

．參考答案：0考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 利用三角函數的誘導公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根據特殊角的三角函數值求出結果．解答： sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案為0．點評： 本題考查了三角函數的誘導公式以及特殊角的三角函數值，熟練掌握誘導公式可以提高做題效率，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期T；（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，，求邊c的值.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴又∵為銳角，∴∴，∴∵，∴，故

19.已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切，且被y軸截得的弦長為，圓C的面積小于13.（1）求圓C的標準方程：（2）設過點的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.參考答案：(1).(2)不存在這樣的直線.試題分析：（I）用待定系數法即可求得圓C的標準方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點，那么Δ>0.由題設及韋達定理可得k與x1、x2之間關系式，進而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（1）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=4．6分（2）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點，聯立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設∥，則，∴，解得，假設不成立．∴不存在這樣的直線l．

13分考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關系.20.（本題滿分10分）(1)化簡

（4分）

(2)求函數的定義域和值域.（6分）參考答案：解：(1)原式=（4分）(2)由得（2分）

又（2分）函數的定義域是，值域是（2分）

21.（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．參考答案：考點： 交集及其運算；集合關系中的參數取值問題．專題： 計算題．分析： （1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據兩數相乘異號得負的取符號法則轉化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據集合B及C中不等式解集的特點，列出關于a的不等式，得到a的范圍．解答： （1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化為：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，則A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B?C，則a≤﹣3．點評： 此題考查了交集的運算，兩集合的包含關系，以及一元二次不等式的解法，利用了轉化及數形結合的思想，是高考中常考的基本題型．22.已知定義域為R的函數是奇函數.(1)求的值;

(2)證明在上為減函數.(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：解：（1）