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會計學1313空間向量的數(shù)量積運算12一、引入1.共線向量定理：2.共線向量定理的推論：(1)若直線l過點A且與向量平行，則(2)三點P、A、B共線的充要條件有：第1頁/共18頁33.共面向量定理：4.P、A、B、C四點共面充要條件：第2頁/共18頁4W=|F||s|cos

根據功的計算,我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運算.一旦定義出來,我們發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用,它能解決有關長度和角度問題.二、新課講解第3頁/共18頁51)兩個向量的夾角的定義:OAB第4頁/共18頁62）兩個向量的數(shù)量積注:①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.A1B1BA第5頁/共18頁7運算律是否成立(3)空間兩個向量的數(shù)量積性質注：性質②是證明兩向量垂直的依據；性質③是求向量的長度（模）的依據；第6頁/共18頁8(4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律第7頁/共18頁9空間向量數(shù)量積運算律（分配律）的說明a·

(b+c)=a·b+a·c，對于平面向量因為

|b+c|cosθ=|b|cosθ1+|c|cosθ2|a||b+c|cosθ=|a||b|cosθ1+|a||c|cosθ2所以：a·

(b+c)=a·b+a·c第8頁/共18頁10a·

(b+c)=a·b+a·c，對于空間向量因為

|b+c|cosθ=|b|cosθ1+|c|cosθ2|a|·|b+c|cosθ=|a|·|b|cosθ1+|a|·|c|cosθ2所以a·

(b+c)=a·b+a·c第9頁/共18頁11思考1.如果不能，請舉出反例能得到嗎？由,對于三個均不為0的數(shù)a,b,c,若ab=ac,則b=c.對于向量,,.不能，例如向量與向量都垂直時，有而未必有第10頁/共18頁12思考2.對于三個均不為0的數(shù)若則對于向量若能否寫成也就是說向量有除法嗎？第11頁/共18頁13思考3.對于三個均不為0的數(shù)對于向量成立嗎？也就是說，向量的數(shù)量積滿足結合律嗎？第12頁/共18頁14注意：數(shù)量積不滿足結合律即第13頁/共18頁15二、課堂練習(1)第14頁/共18頁16課堂練習第15頁/共18頁17解：課堂練習:3.課本第92

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