理學(xué)院基礎(chǔ)物理教研室國防科技大學(xué)自感與互感6-4ssN匝磁介質(zhì)一、自感IL增大y線圈電流變化穿過自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢自感現(xiàn)象N匝磁介質(zhì)IyL:自感系數(shù)若回路周圍無鐵磁質(zhì)，L取決于回路形狀，匝數(shù)和磁介質(zhì)，與I無關(guān)。L單位：亨利(H)。二、自感系數(shù)、自感電動勢如果回路幾何形狀、尺寸不變，磁介質(zhì)分布不變。自感電動勢若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍磁介質(zhì)不變時：二、自感系數(shù)、自感電動勢

3、自感系數(shù)決定于回路的幾何形狀、尺寸以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率。討論2、自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。二、自感系數(shù)、自感電動勢（1）令回路通電流；（2）計算穿過回路的磁通量；（3）代入定義式。三、自感系數(shù)的計算IdlHl.=ILΨ=HB已知：匝數(shù)N,橫截面積S,長度l

,磁導(dǎo)率μ自感的計算步驟：HμB=ΨLSlμ[例1]試計算直長螺線管的自感。NΨ=.dΦBS=三、自感系數(shù)的計算SlμHBΨL三、自感系數(shù)的計算單位長度的自感為：II[例2]求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感.已知：三、自感系數(shù)的計算[例3]求一環(huán)形螺線管的自感。已知：dr三、自感系數(shù)的計算三、自感系數(shù)的計算四、互感21y122穿1的磁鏈y121穿2的磁鏈I1I2互感現(xiàn)象因兩個載流線圈中電流變化而相互在對方線圈中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象。I1B1I2B2五、互感系數(shù)、互感電動勢21y122穿1的磁鏈y121穿2的磁鏈若兩線圈結(jié)構(gòu)位置介質(zhì)條件不變.I1I2實(shí)驗(yàn)和理論證明：（M:互感系數(shù)）

互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，與電流無關(guān)。說明

互感系數(shù)的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響程度?；ジ邢禂?shù)在量值上等于其中一個線圈的電流為1A時，通過另一個線圈的全磁通。五、互感系數(shù)、互感電動勢21y12y12I1I2dtddtddtd21dtd21五、互感系數(shù)、互感電動勢I212I121六、互感系數(shù)的計算①假設(shè)某一線圈中通以電流I；②求另一個線圈中的磁通鏈數(shù)Ψm

；③由定義求出互感系數(shù)M。

例1、如圖所示,在磁導(dǎo)率為的均勻無限大磁介質(zhì)中,一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為a,線圈共N匝,其尺寸見圖示,求它們的互感系數(shù).解：設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流I,它通過矩形線圈的全磁通為由互感系數(shù)定義可得互感為:Idr六、互感系數(shù)的計算[例2]有兩個直長螺線管，它們繞在同一個圓柱面上求：互感系數(shù)SlN2N1μ0已知：六、互感系數(shù)的計算K

為耦合系數(shù)耦合系數(shù)的大小反映了兩個回路磁場耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于1。在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈2，稱為無漏磁。在一般情況下：六、互感系數(shù)的計算例題三RL電路定義為時間常數(shù)12由于電流變化比較慢，在任一時刻基爾霍夫第二方程仍成立利用初始條件當(dāng)I0It0τ0.63I0當(dāng)開關(guān)倒向2時，電路的階躍電壓從到0當(dāng)當(dāng)t大于的若干倍以后，暫態(tài)過程基本結(jié)束12理學(xué)院基礎(chǔ)物理教研室國防科技大學(xué)磁場能量6-5ss一、磁場能量的概念K1閉合，K2開，電流從0→I線圈中感應(yīng)電動勢的方向和電流的方向相反K1K2K1K2K1斷開，K2閉合，電流從I→0一、磁場能量的概念二、磁場能量密度lS線圈中磁能：可用場量B、H表示磁能密度：適用于均勻與非均勻磁場二、磁場能量密度電場能量與磁場能量的比較電容器儲能自感線圈儲能電場能量密度磁場能量密度三、磁場能量的計算1.2.由磁能密度磁場中體積元dV

的磁能體積V

的磁場能量三、磁場能量的計算例1：求無限長同軸電纜長為l

一段上的磁場能量和自感系數(shù)。

兩圓筒間B

磁能密度

磁場能量

管狀體積元dV

儲磁能drrl1R2R可得同軸電纜的自感系數(shù)為三、磁場能量的計算例1：求無限長同軸電纜長為l

一段上的磁場能量和自感系數(shù)。

[例2]P113線圈1電流從0到I1,電源做功，儲存為線圈1的自感磁能線圈中的電流達(dá)到穩(wěn)定值的情況，與K1、K2接通的先后次序無關(guān)。先K1，后K2這時線圈2中有互感電動勢，但由于電路斷開，無電流，故電源不做功。合上開關(guān)k2，線圈2的電流從0到I2,電源做功，儲存為線圈2的自感磁能線圈2在電流增大的過程中，在線圈1中會產(chǎn)生互感電動勢。要維持電流I1不變，電源要反抗互感電動勢的功,轉(zhuǎn)化為磁場的能量經(jīng)過上述步驟電流分別為I1和

I2的狀態(tài)，儲存在磁場中的總磁能：互感磁能先K1，后K2這兩種通電方式的最后狀態(tài)相同，所以先合開關(guān)k2使線圈2充電至

I2

，然后再合開關(guān)k1保持

I2

不變，給線圈1充電，得到儲存在磁場中的總能量為：互感磁能磁場中儲存的總能量先K2，后K1例3、一長直導(dǎo)線載有交變電流I=I0sint，旁邊有一矩形線圈ABCD(與長直導(dǎo)線共面)，長為l1，寬l2，長邊與長直導(dǎo)線平行，AD邊與導(dǎo)線相距為a，線圈共N匝，線圈以速度v垂直與長直導(dǎo)線方向向右運(yùn)動，求此時線圈中的感應(yīng)電動勢大小。解：在ABCD內(nèi)取一的面元ds，傳過該面元的磁通量為例4、(1)質(zhì)量為M，長度為L的金屬棒ab從靜止開始沿傾斜的絕緣框架下滑。設(shè)磁場B豎直向上，求棒內(nèi)的動生電動勢與時間的函數(shù)關(guān)系，假定摩擦可忽略不計。(2)如果金屬棒是沿光滑的金屬框架下滑