中南大學姜霞3電阻電路的一般分析方法《電工技術B》課程實際電路電路模型分析數學方程求解引言線性電路的一般分析方法

普遍性：對任何線性電路都適用。系統性：計算方法有規律可循。目的：找出求解線性電路的一般分析方法。對象：含獨立源、受控源的電阻網絡的直流穩態解。

(可推廣應用于其他類型電路的穩態分析中）

方法的應用：主要用于復雜的線性電路的求解。復雜電路的分析法就是根據KCL、KVL及元件VCR

列方程、求解。根據列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、網孔電流法、回路電流法、結點電壓法。內部約束(對電阻電路，即歐姆定律)外部約束—KCL，KVL定律相互獨立方法的基礎：兩類約束。引言重點內容

3.1支路電流分析方法

3.2回路電流分析方法

3.3結點電壓分析方法注意：

回路電流分析方法是基爾霍夫電壓定律的體現；

結點電壓分析方法是基爾霍夫電流定律的體現。引言支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。對于有n個結點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個未知量。3.1支路電流法支路電流法的特點：支路電流法列寫的是KCL和KVL方程，方程列寫方便、直觀，但方程數較多，所以適合支路數不多的情況下使用。支路電流法的一般步驟：(1)標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個結點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它任何分析。(1)標定各支路電流的參考方向(2)標注結點，列獨立KCL方程結點1：–i1+i2+

i6=0(1)結點2：–i2+i3+i4=0結點3：–i4+i5–i6=0對n個結點的電路，獨立的KCL方程只有n-1個。b=6，n=4（R5、IS5為一條支路）+_US1IS5R1R2R5R3R4

R6i2i4i6i3i5i11234舉例說明3241+_US1IS5R1R2R5R3R4R6i2i4i3i5i1i6確保回路方程獨立的充分條件：每一個回路必須至少含有一條其它回路所沒有的支路。(3)選定b-n+1個獨立回路，列寫獨立KVL電壓方程。要弄清支路電壓與電流關系回路1：R1i1+R2i2+R3i3=uS1

回路2：–R3i3+R4i4+R5i5=–R5IS5

回路3：–R2i2–R4i4+R6i6=0（2）在此：元件特性已直接代入R5IS5+_R5i5+—u5132u5=R5i5+R5IS5（4）聯立求解，求出各支路電流，進一步求出各支路電壓。KVLR1i1+R2i2+R3i3=+uS1

–R3i3+R4i4+R5i5=–R5IS5

–R2i2–R4i4+R6i6=0KCL–i1+i2+

i6=0–i2+i3+i4=0–i4+i5–i6=0i1,i2…..i6等式左邊為電阻壓降的代數和；等式右邊是回路經過的所有電壓源及電流源（電流源與電阻的并→電壓源與電阻的串）；注意：在等式右邊時，電壓源極性與回路繞行方向一致，取—，反之取+。I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2結點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路電流及電壓源各自發出的功率。(2)b–n+1=2個KVL方程：R2I2+R3I3=US2R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13例解12回路1：回路2：(3)聯立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A(4)功率分析PUS1發=-US1I1=-13010=-1300WPUS2發=-US2I2=-117(–5)=585W驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP發=1300WP吸=1300WP發=P吸R3I3US1US2R1R2ba+–+–I2I1KCL電流方程:支路電流未知數共5個支路中含有無伴電流源的情況：abcdR5IsU+_I1I2I4I3I5R3R4R2R1例特例假定KVL方程：Ux此方程多余!回路1：回路2：回路3：避開電流源支路取回路123R5IsU+_I1I2I4I3I5R3R4R2R1KVL電壓方程：回路1：回路2：KCL電流方程:12R5IsU+_I1I2I4I3I5R3R4R2R1方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源處理；(2)將控制量用支路電流表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。支路電流方程：結點a:-i1-i2+i3+i4=0(1)結點b:-i3-i4+i5=0(2)列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。回路1：R1i1-R2i2=uS(3)回路2：R2i2+R3i3+R5i5=0(4)回路3：-R3i3+R4i4=-μu2(5)補充方程：

u2=-R2i2(6)結論：六個變量，六個方程，可求出支路電流i1～

i5。例解ci1i2i5i4u2uSR1R2R3+–R4+–R5+–u2i3ba1238W24V6W13U4W2W1U+-12V1I2I3I①②用支路電流法求圖中電流I1，I2，I3。對結點①列KCL方程

對選擇回路列KVL方程

回路1：回路2：

補充受控源控制量方程，在支路電流方程中要用支路電流表示控制量。解得:

例12解列支路電流法方程。R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS12練習題i1i2i5i4i3123一、基本思想：以假想的回路電流為未知量，列寫電路方程，分析電路的方法。回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關結點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。R1R2R3ba+–+–uS1uS2i1i3i2選圖示的兩個獨立回路，回路電流分別為il1、il2。支路電流可由回路電流求出

i1=il1+

il2，i2=-

il1，i3=

il2。il1

il2回路電流法回路1：R1(

il1+il2)

+R2il1+uS2-uS1=0回路2：

R1(

il1+il2)

+R3il2

–uS1=0整理得：(R1+R2)

il1+R1il2=uS1-uS2R1il1+(R1+R3)

il2=uS1二、舉例說明原理：(1)選定l=b-n+1個獨立回路，標明各回路電流及方向。(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫KVL方程；(3)解方程，求出各回路電流，進一步求各支路電壓、電流。R1R2R3ba+–+–uS1uS2i1i3i2il1

il2R1支路成為2個回路電流的公共支路。自電阻總為正R11=R1+R2—回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。R22=R1+R3—回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。R12=R21=+R2回路1、回路2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關支路時，方向相同則互電阻取正號；否則為負號。uS11=uS1-uS2—回路1中所有電壓源電壓的代數和。uS22=uS1—回路2中所有電壓源電壓的代數和。當電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負號，反之取正。(R1+R2)

il1+R1il2=uS1-uS2R1il1+(R1+R3)

il2=uS1R1R2R3ba+–+–uS1uS2i1i3i2il1

il2R11il1+R12il2=uS11R12il1+R22il2=uS22由此得標準形式的方程：一般情況，對于具有

l=b-(n-1)

個回路的電路，有其中:Rjk=Rjk互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關R11il1+R12il2+…+R1lill=uS11

…R21il1+R22il2+…+R2lill=uS22Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自電阻(為正)，k=1,2,…,l(繞行方向取回路電流方向)。uSkk

—回路k中所有電源電壓的代數和。三、回路電流法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個獨立回路，標明回路電流及方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(5)其它任何分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；網孔電流法：對平面電路，若以自然網孔為獨立回路，此時回路電流即為網孔電流，對應的分析方法稱為網孔電流法。<1>具有受控源的情況處理方法：首先當獨立電源處理列方程，最后把控制量用

回路電流表示，再對電路進行求解。回路1：10V3ii2W5W4W12回路2：四、回路電流法的特殊情況：<2>具有電流源與電阻并聯的情況處理方法：利用電源的等效變換us1is5us1R5is5方法1：選擇電流源只包含在一個回路中us1is4us5123<3>具有電流源而無電阻與之并聯的情況方法2：假設電流源兩端電壓123ui<3>具有電流源而無電阻與之并聯的情況us1is4us5小結回路電流法：對于具有

l=b-(n-1)

個回路的標準形式方程R11il1+R12il2+…+R1lill=uS11

…R21il1+R22il2+…+R2lill=uS22Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRjk=Rjk互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關Rkk:自電阻(為正)，k=1,2,…,l(繞行方向取回路電流方向)。uSkk

—回路k中所有電源電壓的代數和。（電流源與電阻的并→電壓源與電阻的串）列回路電流方程。R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS1432_+_+U2U3課后思考題_+U2U3列回路電流方程。R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS_+_+課后思考題1234

電路中某點的結點電壓(電位）是指該點到參考結點之間的電壓。所以，參考結點變了，該結點電壓也隨之改變,因此結點電壓是相對量，與參考結點的選擇有關；而兩結點之間的電位差為兩點間的電壓。電壓是絕對量，與參考結點的選擇無關。

結電電壓：任選某一結點為參考結點(設其電位為零)，其它結點與此參考結點之間的電壓稱為結點電壓。結點電壓用un表示。結點法是以結點電壓為未知量,根據KCL列方程求解的方法。3.3結點電壓法一、一般情況∴以（n-1）個結點電壓為未知量，各支路電流都用結點電壓來表示，就可得到（n-1）個獨立KCL方程。∵結點電壓數目=獨立結點數目=n-1根據KCL可得：對于結點①：對于結點②：對于結點③：各支路約束方程：is6i3i6i5i2i4i1us3②③①is1對于結點①：令：一、一般情況對于結點③：對于結點②：一、一般情況分別為結點的自導，且所在結點全部電導之和。代表結點之間的互導，為相互結點之間電導和的負值。

結點①，②和③的電流代數和。分別表示電流源注入is6i3i6i5i2i4i1us3②③①is1流入為“+”，流出為“–”。一、一般情況3個獨立結點的結點電壓方程的一般形式為

注意：自導總是正的，互導總是負的。物理意義：結點電壓引起的流出結點的電流=電流源流入結點 的電流的代數和。用結點①來驗證：整理可以推出：is6i3i6i5i2i4i1us3②③①is1一、一般情況對于一個具有（n-1）個結點電壓的電路來說，其結點電壓法的方程為：

…………………

且即系數矩陣的行列式對稱。一、一般情況二、特殊情況<1>具有受控源的情況處理方法：首先當獨立電源處理列方程，最后把控制量用結點電壓表示，再對電路進行求解。結點②：結點①：I2I2W1A2W8W②①<2>具有電壓源與電阻串聯的情況處理方法：利用電源的等效變換變為電流源與電阻的并聯is6us3②③①is1②③①is1二、特殊情況<3>具有電流源與電阻串聯的情況is6is3②③①is1is6is3②③①is1二、特殊情況_+U<4>具有電壓源而無電阻與之串聯的情況③is6us3②①is1方法一：選擇沒有電阻串聯的電壓源所在支路的一個結點為參考結點。結點③：結點②：結點①：④二、特殊情況方法二：結點③：結點②：結點①：is6us3②①is1③二、特殊情況例：用結點電壓法求下圖所示