初三中考函數綜合題匯總1、拋物線y二ax2+bx(a豐0)經過點A(l，4)，對稱軸是直線x二2，頂點是d，與x軸正半軸的交點為點B．求拋物線y二ax2+bx(a0)的解析式和頂點D的坐標；過點D作y軸的垂線交y軸于點C，點M在射線BO上，當以DC為直徑的。N和以MB為半徑的。M相切時，求點M的坐標.2、如圖，已知二次函數y=_x2+2mx的圖像經過點B(1,2),與x軸的另一個交點為A,點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C,過點B作直線BM丄x軸垂足為點M.求二次函數的解析式；在直線BM上有點P(1,3),聯結CP和CA,判斷直線CP與直線CA的位置關系,2并說明理由；(3)在(2)的條件下，在坐標軸上是否存在點E,使得以A、C、P、E為頂點的四邊形為直角梯形，若存在，求出所有滿足條件的點E的坐標；若不'存在，請說明理由。

3、如圖，直線AB交x軸于點A,交y軸于點B,0是坐標原點，A(-3,0)且sinZAB0=3,拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C三點，C(T,0).5求直線AB和拋物線的解析式;若點D(2,0),在直線AB上有點P,使得△^0和4ADP相似，求出點P的坐標;在(2)的條件下，以A為圓心,徑畫?D,判斷?A和。D的位置關系，4、已知平面直角坐標系xOy(如圖7),拋物線y=2x2+bx+c經過點A(-3,0)、C(0，-!4、已知平面直角坐標系xOy求該拋物線頂點p的坐標；⑵求tan/CAP的值；設q是(1)中所求出的拋物線的一個動點，點Q的橫坐標為t，當點Q在第四象限時，用含t的代數式表示AQAC的面積.5、以點p為圓心po長為半徑作圓交x軸交于點A、O兩點，過點A作直線AC交y軸于點C，與圓p交于點B,sinZCAO=3⑴求點C的坐標；⑵若點D是弧AB的中點,5求經過A、D、O二點的拋物線y二ax2+bx+c(a豐0)的解析式；⑶若直線y=kx+b(khO)經過點M(2,0),y=kx+b(kH0)與圓P相交時，求b的取值范圍.6、如圖，點A(2,6)和點B(點B在點A的右側)在反比例函數的圖像上，點C在y軸上，BCxtanZACB=2xy=-x2+bx+cxyy=-x2+bx+c(1)求此■次函數的解析式；若點A是第一象限內該二次函數圖像上一點，過點A作x軸的平行線交二次函數圖像于點B,分別過點B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D,且所得四邊形ABCD恰為正方形.①求正方形ABCD的面積；②聯結PA、PD,PD交AB于點E,求證：△PADs^PEA.

10、已知：在平面直角坐標系中，一次函數y=x+3的圖像與y軸相交于點A,二次函數y=_x2+bx+c的圖像經過點A、B（1,0），D為頂點.（1）求這個二次函數的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）將上述二次函數的圖像沿y軸向上或向下平移，使點D的對應點C在一次函數y=x+3的圖像上，求平移后所得圖像的表達式；（3）設點P在一次函數y=x+3的圖像上，且s=2S，求〒NABPNABC點P的坐標.11、已知：如圖，點A（2,0）,點B在y軸正半軸上，且ob=—oa.將點B繞點A2順時針方向旋轉90至點C.旋轉前后的點B和點C都在拋物線y=_5x2+bx+c上.6（1）求點B、C的坐標；（2）求該拋物線的表達式；⑶聯結AC，該拋物線上是否存在異于點B的點D，使點D與AC:構成以AC為直角邊的等腰直角三角形如果存在，求出所有符,合條件的D點坐標，如果不存在，請說明理由.I￥??'-20]：J4T-112、如圖，拋物線y二x2+bx_c經過直線y=x_3

與坐標軸的兩個交點A、B,此拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D.（1）求此拋物線的解析式（4分）；⑵點P為拋物線上的一個動點，求使S:S=5:4的點P的坐標（5分）；AAPCKACD⑶點M為平面直角坐標系上一點，寫出使點M、A、B、D為平行四邊形的點M的坐標（3分）.和點B（3，0），13、將拋物線y=_x2平移，平移后的拋物線與x軸交于點A（-1,0）與y軸交于點和點B（3，0），（1）求平移后的拋物線的表達式和點D的坐標；⑵ZACB與ZABD是否相等請證明你的結論；求點P求點P的坐標。14、在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）經過點A（—3,0）和點B（1,0）?設拋物線與y軸的交點為點C.ny（1）直接寫出該拋物線的對稱軸；（2）求oc的長（用含a的代數式表示）；x（3）若ZACB的度數不小于90。，求a的取值范圍.15、如圖7,平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，3），線段AB垂直于y軸，垂足為b，將線段ab繞點A逆時針方向旋轉90°,點B落在點c處，直線bc與x軸的交于點D?1）試求出點D的坐標；（2）試求經過A、B、D三點的拋物線的表達式，y并寫出其頂點E的坐標；（3）在（2）中所求拋物線的對稱軸上找點f，使得以點A、E、F為頂點的三角形與△ACD相似.x軸的負半軸相交Zx軸的負半軸相交ZOAB的余切值為點D的坐標；設該拋物線的對稱軸為直線I,點B關于直線I的對稱點為C,BC與直線I相交于點E.點P在直線I上，如果點D是APBC的重心，求點P的坐標；在(2)的條件下,將(1)所求得的拋物線沿y軸向上或向下平移后頂點為點P,寫出平移后拋物線的表達式.點M在平移后的拋物線上，且△MPD的面積等于△BPD的面積的2倍，求點M的坐標.【2012徐匯】函數y=k和y=_k(kHO)的圖像關于y軸對稱，我們把函數y=k和xxxy=-k(kH0)叫做互為“鏡子”函數?類似地，如果函數y=f(x)和y=h(x)的圖像關于yx軸對稱，那么我們就把函數y=f(x)和y=h(X)叫做互為“鏡子”函數.1)請寫出函數y=3x-4的“鏡子”函數:，(31)請寫出函數y=3x-4的“鏡子”函數:，(3分)2)函數的“鏡子”函數是y二x2-2x+3；(3分)3)如圖7,一條直線與一對“鏡子”函數y=?(x>0)和y=-2(xV0)的圖像xxV0)的“鏡子”6分)【2012靜安】如圖，一次函數y=x+1的圖像與x軸、y軸分別相交于點A、B.二次函數A、A、D,且【2012浦東】在平面直角坐標系中，已知拋物線y=_x2+2X+c過點A(-1,0);直線I：y=_3x+3與x軸交于點B,與y軸交于點C,與拋物線的對稱軸交于點M；拋物4線的頂點為D.求拋物線的解析式及頂點D的坐(2)過點A作AP丄I于點P,P為垂標.足,求點P第標.足,求點P第24題圖若N為直線I上一動點，過點N作x軸的垂線與拋物線交于點E.問：是否存在這樣的點N,使得以點D、M、N、E為頂點的四邊形為平行四邊形若存在，求出點N的橫坐標；若不存在，請說明理由.【2012市抽樣】已知在直角坐標系xOy中，二次函數y=_x2+bx+c的圖像經過點A(-2,3)和點B(0,-5)．求這個二次函數的解析式；將這個函數的圖像向右平移，使它再次經過點B,并記此時函數圖像的頂點為M.如果點P在x軸的正半軸上，且ZMPO=ZMBO,求ZBPM的正弦值.【2012長寧】如圖，在直角坐標平面中，0為原點,A(0,6),B(8,0).點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿射線A0方向運動，點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動.P、Q兩動點同時出發,設移動時間為t(t>0)秒.⑴在點P、Q的運動過程中，若△POQ與厶AOB相似，求t的值；⑵如圖(2),當直線PQ與線段AB交于點M,且珅”時，求直線PQ的解析式；MA5⑶以點0為圓心，0P長為半徑畫?0,以點B為圓心，BQ長為半徑畫?B,討論00和0B的位置關系，并直接寫出相應t的取值范圍.

【2012奉賢】已知：直角坐標平面內有點A(-1,2),過原點0的直線i丄0A,且與過點A、0的拋物線相交于第一象限的B點，若0B=20A。(1)求拋物線的解析式；(2)作(2)作BC丄x軸于點C,設有直線x=m(m>0)交直線I于P,交拋物線于點Q,【2012奉賢2】如圖，已知直線I經過點A(1,mx(x>0)交于點B(2,1).過點P(a,a—1)(amm行線分別交雙曲線y=——(x>0)和y=———(xV0)于點M、N.xx求m的值和直線I的解析式；若點P在直線y=2上，求證：△PMBs^PNA.

【2012黃浦】已知一次函數y=x+1的圖像和二次函數y二x2+bx+C的圖像都經過A、橫坐標大2,點E、F在這個二次函數圖像上，且CE、DF與y軸平行，當CF〃ED時,求C點坐標.【2012金山】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y二ax2+bx+c的圖像經過點A(3,O),⑶在(2)的條件下，將AAPD沿直線AD翻折,(4)得到AAQD，求點Q坐標.

圖像的第二象面積等【2012普陀】二次函數v=1(x+2誇》的丿圖像的第二象面積等頂點為A,與y軸交于點B,以AB為邊在限內作等邊三角形ABC．求直線AB的表達式和點C的坐標.點m(m,1)在第二象限，且AABM的于AABC的面積，求點M的坐標.以x軸上的點N為圓心，1為半徑的圓，與以點C為圓心，CM的長為半徑的圓相切，直接寫出點N的坐標．『拋物線y二ax2+2x+c經[2012松江】已知直線y=3x『拋物線y二ax2+2x+c經過點A，B．(1)求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；|(2)記該拋物線的對稱軸為直線I,點B關于直線I的對稱點為C,若點D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形.①求點D的坐標；②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為P,其對稱軸與直線y=3x-3交于點E,若tan，dpe=+求四邊形BDEP的面積.4O4Ox【2012楊浦】已知直線y=丄x+1與x軸交于點A,與y軸交于點8,將厶A0B繞點0順2時針旋轉90。，使點A落在點C,點B落在點D,拋物線y二ax2