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文檔簡介

1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關系1.空間中點、直線和平面的向量表示引入

我們已經把向量從平面推廣到空間，并利用空間向量解決了一些有關空間位置關系和度量的問題，我們發現建立空間向量與幾何要素的對應關系是利用空間向量解決立體幾何問題的關鍵，本節我們進一步運用空間向量研究立體幾何中有關直線、平面的位置關系和度量問題。

點、直線、平面是空間中的基本圖形，為了用空間向量解決立體幾何問題，首先要用向量表示空間中的點、直線、平面？思考1如何用向量表示空間中的一個點Po1.點的位置向量新知思考2:我們知道，空間中給定一個點A和一個方向就能唯一確定一條直線l，如何向量表示直線

l？2、空間直線的向量表示式新知3、空間平面的向量表達式思考3：一個定點和兩個定方向，能否確定一個平面？如果能確定，如何用向量表示這個平面？新知思考4：進一步地，一個定點和一個定方向，能否確定一個平面。如果能確定，如何用向量表示這個平面？新知4、平面的法向量練習1、判斷下列命題是否正確(1)零向量不能作為直線的方向向量和平面的法向量。（）(2)若v是直線l的方向向量，則λv(λ∈R)也是直線l的方向向量。（）(3)在空間直角坐標系中,j=(0,0,1)是坐標平面Oxy的一個法向量。()2、若點A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直線l上，則直線l的一個方向向量的坐標可以是______________.(2,4,6)?

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?

xyz例1．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1

=2，M為AB中點.以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，（1）求平面BCC1B1的一個法向量．（2）求平面MCA1的一個法向量．A1D1C1B1ACBOM例題解:(1)因為y軸垂直于平面BCC1B1所以n1=(0,1,0)是平面BCC1B1的一個法向量xyz例1．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1

=2，M為AB中點.以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，（1）求平面BCC1B1的一個法向量．（2）求平面MCA1的一個法向量．A1D1C1B1ACBOM例題歸納求平面法向量的步驟：①設出平面的法向量為n=(x，y，z)②找平面內的兩個不共線的向量的坐標③依據法向量的定義建立關于x，y，z的方程組④解方程組，賦值，取其中的一個解，即得法向量，歸納練習解：以D為原點，DA，DC，DD1所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系(如圖所示)．小結1、空間中點、直線和平面的向量表示點→點+位置向量線→點+方向向量平面→點+法向量2、歸納求平面法向量的步驟：①設出平面的法向量為n=(x，y，z)②找平面內的兩個

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