第4章信號分離電路4.1概述4.2低通濾波器4.3高通濾波器4.4帶通濾波器4.5帶阻濾波器1/14/202314.1概述1濾波器的分類2集成有源濾波器的特點(diǎn)3典型濾波器的傳遞函數(shù)4傳遞函數(shù)的幅度近似5有源濾波器的設(shè)計(jì)步驟1/14/202321濾波器的分類(1)按元件有源濾波器無源濾波器陶瓷濾波器晶體濾波器機(jī)械濾波器鎖相環(huán)濾波器開關(guān)電容濾波器等。1.濾波器的分類(2)按信號處理方式模擬濾波器數(shù)字濾波器(3)按通頻帶低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器等。(4)還有一些特殊濾波器線性相移濾波器時(shí)延濾波器音響中的計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)濾波器電視機(jī)中的中放聲表面波濾波器等。1/14/202332.有源濾波器的分類(1)按通頻帶分類，可分為：低通濾波器（LPF）高通濾波器（HPF）帶通濾波器（BPF）帶阻濾波器（BEF）等。(2)按通帶濾波特性分類，可分為：最大平坦型（巴特沃茲型）濾波器、等波紋型（契比雪夫型）濾波器、線性相移型（貝塞爾型）濾波器等。(3)按運(yùn)放電路的構(gòu)成分類，可分為：無限增益單反饋環(huán)型濾波器、無限增益多反饋環(huán)型濾波器、壓控電源型濾波器、負(fù)阻變換器型濾波器、回轉(zhuǎn)器型濾波器等。1/14/20234第一節(jié)濾波器的基本知識濾波器的主要特性指標(biāo)1、特征頻率：①通帶截頻fp=wp/(2)為通帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號增益下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻fr=wr/(2)為阻帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。③轉(zhuǎn)折頻率fc=wc/(2)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時(shí)的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。④固有頻率f0=w0/(2)為電路沒有損耗時(shí)，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。1/14/20235第一節(jié)濾波器的基本知識2、增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。①對低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時(shí)的增益；高通指w→∞時(shí)的增益；帶通則指中心頻率處的增益。②對帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化量△Kp指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。1/14/20236第一節(jié)濾波器的基本知識3、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)

阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為w0信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)，是評價(jià)帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)，Q=w0/△w。式中的△w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。1/14/20237第一節(jié)濾波器的基本知識4、靈敏度濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作Sxy，定義為：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個(gè)概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。1/14/20238第一節(jié)濾波器的基本知識5、群時(shí)延函數(shù)群時(shí)延:一個(gè)各單個(gè)頻率相差很小的波群，經(jīng)過傳輸媒介傳播時(shí)，總相移隨角頻率的變化關(guān)系。群時(shí)延即系統(tǒng)在某頻率處的相位（相移）對于頻率的變化率。群時(shí)延是線性失真，可以表征線性時(shí)不變系統(tǒng)對信號造成的時(shí)延失真。當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性∮(w)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計(jì)中，常用群時(shí)延函數(shù)d∮(w)/dw評價(jià)信號經(jīng)濾波后相位失真程度。群時(shí)延函數(shù)d∮(w)/dw越接近常數(shù)，信號相位失真越小。

1/14/202393.各種濾波器的幅頻特性1/14/2023101.優(yōu)點(diǎn)2集成有源濾波器的特點(diǎn)①在制作截止頻率或中心頻率較低的濾波器時(shí)，可以做到體積小、重量輕、成本低。②無需阻抗匹配。③方便制作截止頻率或中心頻率連續(xù)可調(diào)的濾波器。④受電磁干擾的影響小。⑤由于采用集成電路，可避免各濾波節(jié)之間的負(fù)載效應(yīng)而使濾波器的設(shè)計(jì)和計(jì)算大大簡化，且易于進(jìn)行電路調(diào)試。⑥在實(shí)現(xiàn)濾波的同時(shí)，可以得到一定的增益。例如低通濾波器的增益可達(dá)到40dB。1/14/2023112.缺點(diǎn)⑦如果使用電位器、可變電容器等，可使濾波器的精度達(dá)到0.5％。⑧由于采用集成電路，所以受環(huán)境條件（如：機(jī)械振動(dòng)、溫度、濕度、化學(xué)因素等）的影響小。如：集成電路在工作時(shí)，需要配備電源電路；由于受集成運(yùn)放的限制，在高頻段時(shí)，濾波特性不好，所以一般頻率在100kHz以下時(shí)使用集成有源濾波器，頻率再高時(shí)，使用其它濾波器。1/14/2023123典型濾波器的傳遞函數(shù)n階濾波器傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為m≤n若將傳遞函數(shù)分解為因子式，則上式變?yōu)槭街校瑂a0，sa1，san為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，

sb0，sb1，sbm為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。

1/14/202313當(dāng)需要設(shè)計(jì)大于等于3階的濾波器時(shí)，一般采取將高階傳遞函數(shù)分解為幾個(gè)低階傳遞函數(shù)乘積形式。Gn(s)=G1(s)G2(s)···Gk(s)式中k≤n例如：設(shè)計(jì)一個(gè)5階濾波器時(shí)，可用兩個(gè)2階濾波器和一個(gè)1階濾波器，3個(gè)濾波器級聯(lián)得到。將k個(gè)低階傳遞函數(shù)的濾波器的基本節(jié)級聯(lián)起來，可構(gòu)成n階濾波器。因?yàn)橛眉蛇\(yùn)放構(gòu)成的低階濾波器，其輸出阻抗很低，所以不必考慮各基本節(jié)級聯(lián)時(shí)的負(fù)載效應(yīng)，保證了各基本節(jié)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)的獨(dú)立性。1/14/202314表4-1-1常用一階、二階濾波器傳遞函數(shù)和幅頻特性類型一階低通一階高通二階低通二階高通二階帶通二階帶阻1/14/202315G(s)—濾波器的傳遞函數(shù)，G()—濾波器的幅頻特性，G0—濾波器的通帶增益或零頻增益，c—一階濾波器的截止角頻率，n—二階濾波器的自然角頻率，0—帶通或帶阻濾波器的中心頻率，—二階濾波器的阻尼系數(shù)。在表4-1-1中

1/14/2023164傳遞函數(shù)的幅度近似1.頻率歸一化頻率歸一化是將傳遞函數(shù)復(fù)頻率s=+j

除以基準(zhǔn)角頻率得到歸一化復(fù)頻率低通、高通濾波器采用截止角頻率c作為基準(zhǔn)角頻率，帶通、帶阻濾波器采用中心角頻率0作為基準(zhǔn)角頻率。在用波特圖描述濾波器的幅頻特性時(shí)，通常橫坐標(biāo)用歸一化頻率代替。1/14/2023172.傳遞函數(shù)的幅度近似常將低通濾波器作為設(shè)計(jì)濾波器的基礎(chǔ)，高通、帶通、帶阻濾波器傳遞函數(shù)可由低通濾波器傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換過來，因此低通原型傳遞函數(shù)的設(shè)計(jì)是其它傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。圖6-1-2理想低通濾波器的幅頻特性圖6-1-3幅度近似的低通幅頻特性

1/14/202318尋找一個(gè)合適的有理函數(shù)來滿足對濾波器幅頻特性提出的要求，尋找這個(gè)合適的有理函數(shù)即是濾波器的幅度近似。幅度近似的方式有兩類:（1）最平幅度近似，也稱為泰勒近似，這種幅度近似用了泰勒級數(shù)，其幅頻特性在近似范圍內(nèi)呈單調(diào)變化。（2）等波紋近似，也稱契比雪夫近似，這種幅度近似用了契比雪夫多項(xiàng)式，其幅頻特性呈等幅波動(dòng)。1/14/202319在通帶和阻帶內(nèi)可分別采用這兩種幅度近似方式，組合起來有四種幅度近似的方法，有四種濾波器，分別是：巴特沃茲濾波器，契比雪夫?yàn)V波器，反契比雪夫?yàn)V波器，橢圓函數(shù)濾波器。1/14/202320n階低通濾波器，頻率歸一化傳遞函數(shù)通式為其正弦傳遞函數(shù)為式中A=1-b22+b44-···,其增益幅頻特性模的平方為將上式分母展開為的多項(xiàng)式，則可寫成，式中K2()=B12+B24+

···+Bn2n為幅度近似方法特征函數(shù)B=b-b33+···1/14/2023211.傳遞函數(shù)的設(shè)計(jì)5有源濾波器的設(shè)計(jì)步驟根據(jù)對濾波器特性要求，設(shè)計(jì)某種類型的n階傳遞函數(shù)，再將n階傳遞函數(shù)分解為幾個(gè)低階（如一階、二階或三階）傳遞函數(shù)乘積的形式。在設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻濾波器時(shí)，通常采用頻率歸一化的方法，先設(shè)計(jì)低通原形傳遞函數(shù)。若要求設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，再將低通原形傳遞函數(shù)變換為低通目標(biāo)傳遞函數(shù)；若要求設(shè)計(jì)高通濾波器時(shí)，再將低通原形傳遞函數(shù)變換為高通目標(biāo)傳遞函數(shù)；若要求設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，再將低通原形傳遞函數(shù)變換為帶通目標(biāo)傳遞函數(shù)；若要求設(shè)計(jì)帶阻濾波器時(shí)，再將低通原形傳遞函數(shù)變換為帶阻目標(biāo)傳遞函數(shù)。1/14/2023222.電路設(shè)計(jì)按各個(gè)低階傳遞函數(shù)的設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)和計(jì)算有源濾波器各部分電路。先選擇好電路形式，再根據(jù)所設(shè)計(jì)的傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)和計(jì)算相應(yīng)的元件參數(shù)值。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，對各電路元件提出具體的要求。3.電路裝配和調(diào)試先設(shè)計(jì)和裝配好各個(gè)低階濾波器電路，再將各個(gè)低階電路級聯(lián)起來，組成整個(gè)濾波器電路。對整個(gè)濾波器電路進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整和性能測試，并檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。1/14/2023234.2低通濾波器4.2.1一階低通濾波器4.2.2二階低通濾波器4.2.3高階低通濾波器4.2.4低通濾波器的應(yīng)用電路1/14/2023244.2.1一階低通濾波器一階低通濾波器包含一個(gè)RC電路，傳遞函數(shù)為：

圖4-2-1一階低通濾波器式中為零頻增益為截止角頻率1/14/202325頻率特性為其中，幅頻特性為相頻特性為缺點(diǎn)：阻帶特性衰減太慢。圖4-2-2一階低通濾波器的幅頻特性1/14/2023264.2.2二階低通濾波器圖4-2-3二階低通濾波器零頻增益為在節(jié)點(diǎn)A可得在節(jié)點(diǎn)B可得1/14/202327一般二階低通濾波器的傳遞函數(shù)為在構(gòu)成二階低通濾波器時(shí)，只需選擇Y1、Y2、Y3、Y4導(dǎo)納的值即可。如：當(dāng)選擇時(shí)，則構(gòu)成下圖所示的二階低通濾波器。Y4=sC2

Y3=sC1

1/14/202328圖4-2-4二階低通濾波器傳遞函數(shù)為零頻增益為自然角頻率為阻尼系數(shù)為1/14/202329為簡化計(jì)算通常選C1=

C2=

C，則上式簡化為為了再進(jìn)一步簡化計(jì)算，選取可進(jìn)一步簡化為采用頻率歸一化的方法，則上述二階低通濾波器的傳遞函數(shù)為C1=

C2=

C，R1=

R2=

R1/14/202330克服了一階低通濾波器阻帶衰減太慢的缺點(diǎn)。圖4-2-6ξ取不同值時(shí)，二階低通頻響曲線(Am=1)圖4-2-5二階低通濾波器的幅頻特性1/14/202331圖4-2-6ξ取不同值時(shí)，二階低通頻響曲線(Am=1)二階低通濾波器各個(gè)參數(shù)，影響其濾波特性，如：阻尼系數(shù)的大小，決定幅頻特性有無峰值，或諧振峰高低。克服了一階低通濾波器阻帶衰減太慢的缺點(diǎn)。1/14/2023324.2.3高階低通濾波器高階低通濾波器由一階、二階低通濾波器組成。例如五階巴特沃茲低通濾波器，由兩個(gè)二階和一個(gè)一階巴特沃茲低通濾波器組成。如要求低通濾波器的阻帶特性下降速率大于40dB/10oct

時(shí)，必須采用高階低通濾波器。其傳遞函數(shù)為1/14/202333表4-2-1標(biāo)準(zhǔn)化巴特沃茲分母多項(xiàng)式階數(shù)分母多項(xiàng)式1S+12S2+1.414s+13(s+1)(s2+s+1)4(S2+0.765s+1)(s2+1.848s+1)5(s+1)(s2+0.618s+1)(s2+1.618s+1)6(s2+0.518s+1)(s2+1.414s+1)(s2+1.932s+1)7(s+1)(s2+0.445s+1)(s2+1.247s+1)(s2+1.802s+1)8(s2+0.390s+1)(s2+1.111s+1)(s2+1.663s+1)(s2+1.962s+1)1/14/202334下面舉例介紹高階低通濾波器的設(shè)計(jì)方法。

[例]設(shè)計(jì)一個(gè)四階巴特沃茲低通濾波器，要求截止頻率為fc=1kHz

解：先設(shè)計(jì)四階巴特沃茲低通濾波器傳遞函數(shù)，用兩個(gè)二階巴特沃茲低通濾波器構(gòu)成一個(gè)四階巴特沃茲低通濾波器，其傳遞函數(shù)為為了簡化計(jì)算，其參數(shù)滿足如下條件：C1=

C2=

C，R1=

R2=

C1/14/202335選取C=0.1F，可算得R=1.6k。由查表得四階巴特沃茲低通濾波器兩個(gè)阻尼系數(shù)為，由此算得兩個(gè)零頻增益為則傳遞函數(shù)為可選兩個(gè)二階巴特沃茲低通濾波器級聯(lián)組成。1/14/202336第一級增益為若選取，Rf1=12.35kΩ，

則Ri1=10kΩ。第二級增益為若選取，Rf2=15.2kΩ，則Ri2=100kΩ。圖4-2-7四階巴特沃茲低通濾波器1/14/2023374.2.4低通濾波器的應(yīng)用電路1.10MHz低通濾波器圖4-2-810MHZ低通濾波器其截止頻率為零頻增益為1/14/2023384.3高通濾波器4.3.1一階高通濾波器4.3.2二階高通濾波器4.3.3高通濾波器的應(yīng)用電路1/14/2023394.3.1一階高通濾波器一階高通濾波器包含一個(gè)RC電路，將一階低通濾波器R與C對換位置，即可構(gòu)成一階高通濾波器。圖4-3-1一階高通濾波器傳遞函數(shù)為為通帶增益為截止角頻率。1/14/202340頻率特性為幅頻特性為

相頻特性為圖4-3-2一階高通濾波器的幅頻特性缺點(diǎn)：阻帶特性衰減太慢1/14/2023414.3.2二階高通濾波器圖4-3-3二階高通濾波器通帶增益為傳遞函數(shù)

只需選擇Y1、Y2、Y3

、Y4導(dǎo)納值即可。如選：時(shí)構(gòu)成右圖濾波器。1/14/202342上圖的二階高通濾波器，其傳遞函數(shù)為通帶增益為自然角頻率為阻尼系數(shù)為為了簡化計(jì)算，通常選C1=C2=C，則可簡化為1/14/202343為再進(jìn)一步簡化，通常選C1=C2=C，R1=R2=R，采用頻率歸一化方法，則濾波器傳遞函數(shù)為圖4-3-4二階高通濾波器幅頻特性則可簡化為1/14/2023444.3.3高通濾波器的應(yīng)用電路1.100Hz高通濾波器圖4-3-5100HZ高通濾波器截止頻率為fc=100HzR1與R2之比，C1與C2之比，可以是各種值。如選：R1=R2和C1=C2，R1=2R2和C1=2C2。1/14/2023452.1MHz高通濾波器圖4-3-61MHZ高通濾波器這是二階巴特沃茲高通濾波器其中：轉(zhuǎn)折頻率增益為1.61/14/2023464.4帶通濾波器4.4.1無限增益多反饋環(huán)型帶通濾波器壓控電壓源型帶通濾波器4.4.2寬帶濾波器：高通+低通4.4.3帶通濾波器的應(yīng)用電路1/14/202347帶通濾波器是用來通過某一頻段內(nèi)的信號，抑制此外頻段的信號。帶通濾波器分兩類：（1）窄帶帶通濾波器，簡稱窄帶濾波器，（2）寬帶帶通濾波器，簡稱寬帶濾波器。窄帶濾波器一般用帶通濾波器電路實(shí)現(xiàn)，寬帶濾波器用低通濾波器和高通濾波器級聯(lián)實(shí)現(xiàn)。帶通濾波器的中心頻率f0和帶寬BW之間關(guān)系為式中：Q為品質(zhì)因數(shù)，fH為帶通濾波器上限頻率，

fL為下限頻率，帶寬BW越窄，Q值越高。1/14/202348圖4-4-1多反饋環(huán)濾波器電路4.4.1無限增益多反饋環(huán)型帶通濾波器無限增益多反饋環(huán)型濾波器二環(huán)典型電路。

恰當(dāng)選擇Yi，可以構(gòu)成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。當(dāng)Yi參數(shù)的表示式為時(shí)，代入傳遞函數(shù)表示式1/14/202349則可得到多反饋環(huán)型帶通濾波器的傳遞函數(shù)為圖4-4-2多反饋環(huán)型有源RC高通濾波器由以上兩式可組成圖4-4-2所示多環(huán)有源帶通濾波器電路。1/14/202350特性參數(shù)如下：

圖4-4-2多反饋環(huán)型有源RC高通濾波器1/14/202351以圖4-4-1為例，介紹帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟(1)設(shè)計(jì)條件：(2)選擇參數(shù)：(3)設(shè)計(jì)計(jì)算：圖4-4-1多反饋環(huán)濾波器電路G0、ξ0、ω0C3=C4=C（選一適當(dāng)參數(shù)）1/14/202352帶通濾波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N4.4.2壓控電壓源型帶通濾波器1/14/2023534.4.3寬帶通濾波器寬帶濾波器由高通濾波器和低通濾波器級聯(lián)組成。圖4-4-3寬帶濾波器組成及幅頻特性fh是低通濾波器的截止頻率；fl是高通濾波器的截止頻率；BW=fh－fl是寬帶濾波器的通頻帶。1/14/202354圖4-4-4寬帶帶通濾波器通帶增益為式中：1/14/202355[例]設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，要求下限截止頻率fl=400Hz，上限截止頻率fh=2kHz，通帶增益為4，求品質(zhì)因數(shù)Q，選取電阻，電容。解：根據(jù)通帶增益為4，可以取G01=G02=2則R1=R4=Rf1=Rf2，如果選這些電阻均為10k，

由若取C2=0.01F

得由若取C3=0.01F

得1/14/2023564.5帶阻濾波器4.5.1窄帶阻濾波器（或陷波器）帶通與減法器雙T型陷波器4.5.2寬帶阻濾波器1/14/202357與帶通濾波器相反，帶阻濾波器是用來抑制某一頻段內(nèi)的信號，而讓以外頻段的信號通過。帶阻濾波器分兩類：①窄帶抑制帶阻濾波器(簡稱窄帶阻濾波器)；②寬帶抑制帶阻濾波器(簡稱寬帶阻濾波器)。窄帶阻濾波器用帶通濾波器和減法器電路組合實(shí)現(xiàn)。通常用作單一頻率陷波，又稱陷波器。寬帶阻濾波器用低通濾波器和高通濾波器求和實(shí)現(xiàn)。1/14/202358圖4-5-1帶阻濾波器特性其理想特性為矩形。理想帶阻濾波器在阻帶內(nèi)的增益為零。帶阻濾波器的中心頻率f0和抑制頻寬BW之間的關(guān)系為帶寬BW越窄，Q值越高。1/14/2023594.5.1窄帶阻濾波器（或陷波器）圖4-5-2陷波器1/14/202360當(dāng)=0

時(shí)，增益為零；當(dāng)>>0

和<