2022-2023學年江西省吉安市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.2B.1C.1/2D.-1

3.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

4.

5.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

6.

7.A.A.4B.3C.2D.1

8.

9.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

10.

11.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

12.

13.

14.

15.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C16.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-117.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa18.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

20.

21.

22.

23.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

24.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

25.

26.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

28.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-329.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

30.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

35.

36.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

38.

39.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

40.

41.

42.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

43.

44.設f'(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

45.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

46.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

47.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

48.

49.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在50.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

二、填空題(20題)51.設y=1nx，則y'=__________．

52.

53.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

54.55.56.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.57.58.59.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．60.61.

62.

63.

64.

65.

66.67.設z=x3y2，則

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.

73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.求微分方程的通解．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．79.證明：80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

81.

82.

83.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．85.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.94.95.

96.

97.

98.設y=ln(1+x2)，求dy。99.

100.

五、高等數學(0題)101.設

則當n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)102.計算，其中區域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

參考答案

1.C

2.A本題考查了函數的導數的知識點。

3.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

4.A

5.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

6.A

7.C

8.A

9.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

10.B解析：

11.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

已知y1，y2為二階線性常系數齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

12.C

13.A

14.C

15.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

16.C

17.C

18.B由不定積分的性質可知，故選B．

19.C

20.D

21.C

22.B

23.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

24.D

25.C

26.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

27.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

28.C解析：

29.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

30.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

31.B

32.A

33.C

34.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

35.D

36.C本題考查了函數的極限的知識點

37.C

38.B

39.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續時，，可知應選C．

40.A

41.D

42.B

43.C解析：

44.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

45.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

46.A

47.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

48.B

49.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

50.A由導數公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

51.

52.53.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

54.

55.56.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

57.解析：58.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

59.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

60.

本題考查的知識點為定積分運算．

61.62.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

63.2

64.

解析：

65.

66.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

67.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續函數，因此

68.-ln｜x-1｜+C

69.

70.

71.

72.

則

73.

74.

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知78.函數的定義域為

注意

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.82.由一階線性微分方程通解公式有

83.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

列表：

說明

85.由二重積分物理意義知

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.

91.

92.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2＝4．

93.

94.

95.

96.

97.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

98.99.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．

這是解題的關鍵