2022-2023學年江西省上饒市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

5.

6.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C7.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

8.

9.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

10.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

11.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

12.

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

14.

15.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

16.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

17.

18.

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.31.

32.

33.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。

34.35.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．50.

51.52.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.證明：54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.求微分方程的通解．58.59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.62.求在區間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

63.64.所圍成的平面區域。65.設函數f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

66.

67.68.

69.

70.求曲線的漸近線．五、高等數學(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A解析：

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

10.A

11.C

12.B

13.C

14.A

15.A

16.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

17.C

18.C解析：

19.D

20.D21.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

22.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

23.

24.

25.

26.解析：

27.1/21/2解析：

28.29.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

30.

本題考查的知識點為重要極限公式．

31.

32.33.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

34.e-2

35.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

36.3x2siny

37.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

38.

39.40.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

41.函數的定義域為

注意

42.

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.48.由等價無窮小量的定義可知

49.50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

則

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

列表：

說明

60.

61.本題考查的知識點為參數方程的求導運算．

【解題指導】

62.

63.

64.解：D的圖形見右圖陰影部分．

65.

66.解

67.

68.

69.70.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有