2022-2023學(xué)年福建省漳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

2.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

3.

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

6.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

7.A.

B.x2

C.2x

D.

8.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

9.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

10.

11.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

12.A.2B.1C.1/2D.-1

13.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

14.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

15.

16.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

18.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

19.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

20.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y"-y'=0的通解為______．

29.

30.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

31.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

32.

33.

34.

35.________。

36.設(shè)y=3x，則y"=_________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求fe-2xdx。

65.

66.計算不定積分

67.

68.

69.

70.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.A

5.D

6.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

7.C

8.A

9.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

10.A解析：

11.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

12.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

13.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

14.D

15.B解析：

16.D

17.D

18.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

19.B本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

20.B

21.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

22.1/21/2解析：

23.2

24.2

25.11解析：

26.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

27.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

28.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

29.

30.3e3x

31.－sinX．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

32.1/21/2解析：

33.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

34.

解析：

35.1

36.3e3x

37.

38.解析：

39.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

40.

41.

42.

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

列表：

說明

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

則

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.解所給問題為參數(shù)方程求導(dǎo)問題．由于

63.

64.

65.

66.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

67