2022年四川省內江市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.0B.1C.2D.3

3.

A.-2B.0C.2D.4

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.0B.1C.2D.3

9.

10.

11.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

12.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

13.A.A.

B.

C.

D.

14.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

25.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

26.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

27.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

28.

29.

30.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.40.41.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

49.

50.

51.

52.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．三、計算題(30題)61.

62.

63.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

70.

71.

72.

73.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

74.

75.

76.設函數y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.

106.107.

108.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.B因為x3cosc+c是奇函數．

4.B

5.B

6.A

7.A

8.C

9.B

10.（-21）

11.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

12.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

13.C

14.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

15.B

16.D

17.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

18.A

19.A

20.D

21.A

22.A

23.D

24.A

25.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

26.B

27.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

28.

29.B

30.C31.x=4

32.

33.

34.1/2

35.36.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

37.1/2

38.

39.040.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區間上積分的性質．41.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

42.

43.

44.

45.1

46.

47.

48.

49.1/2ln|x|+C50.1

51.a≠b

52.

53.

54.

55.

56.e6

57.B

58.A59.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

71.

72.

73.

所以f(2，-2)=8為極大值．

74.

75.76.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（0