2022-2023學年四川省成都市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

4.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

18.（）。A.3B.2C.1D.2/3

19.

20.

21.

22.

23.A.-2B.-1C.0D.224.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)25.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．42.

43.

44.45.

46.

47.

48.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.

57.

58.

59.

60.設函數y=x3，y’=_____．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．78.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

103.

104.

105.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數α；

(2)求X的數學期望E(X)．

106.計算

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.-1

3.D

4.B

5.D

6.B

7.A

8.A

9.C

10.B

11.D

12.D

13.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

14.A

15.A

16.C

17.D

18.D

19.D

20.B

21.

22.

23.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

24.A

25.B

26.D

27.C

28.

29.A

30.D

31.4x4x

解析：32.-k

33.D

34.

35.1/4

36.

37.1/21/2解析：

38.

39.F(lnx)+C

40.22解析：

41.42.0

43.B44.應填2xex2．

45.0

46.C

47.48.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

49.一

50.1

51.

52.53.0

54.55.sin156.2xydx+(x2+2y)dy

57.-e

58.

59.A60.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

所以f(2，-2)=8為極大值．78.畫出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

103.

104.105.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規范性及數學期望的求法．

利用分布列的規范性可求出常數α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

106.

107.

108.

109.110.本題考查