2022-2023學(xué)年吉林省四平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

4.

5.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界6.（）。A.3B.2C.1D.2/37.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

10.

11.

12.（）。A.0B.-1C.1D.不存在13.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

14.

15.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】23.（）。A.

B.

C.

D.

24.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無(wú)法判定是否為極值點(diǎn)

25.

26.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

27.

28.

29.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.36.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

37.

38.

39.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

40.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

41.

42.

43.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

52.

53.

54.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

55.

56.

57.

58.59.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

60.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.一個(gè)袋子中有5個(gè)球，編號(hào)為1,2,3,4,5，同時(shí)從中任取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球中的最大號(hào)碼，求隨機(jī)變量X的概率分布.

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

108.

109.

110.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

六、單選題(0題)111.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.C解析：

5.B

6.D

7.C

8.C

9.D

10.B

11.C

12.D

13.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

14.A

15.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

16.A

17.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

18.D

19.D

20.A

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.D

23.B

24.B

25.B

26.C

27.C

28.D

29.D

30.C

31.

32.

33.

34.x2lnxx2lnx解析：

35.

36.0

37.38.k<0

39.極小極小

40.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

41.42.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

43.

44.0

45.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：46.應(yīng)填1/7．

47.

48.C

49.D

50.

解析：

51.-1

52.1

53.B

54.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}55.2x3lnx2

56.2x+12x+1解析：

57.B

58.59.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

60.

61.

62.

63.

64.65.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.

87.

88.

89.

90.