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第三章一元函數積分學

(integral)內容不定積分定積分定積分的應用第一節不定積分一、原函數與不定積分的概念定義不定積分的性質基本積分公式二、換元積分法第一類換元積分法（湊分法）第二類換元積分法三、分部積分法有理函數的積分不要求一、原函數與不定積分的概念1、原函數的定義不定積分的幾何意義積分曲線：函數f(x)的一個原函數f(x)，在幾何上表示的是一條曲線，稱為積分曲線(integralcurve)。其方程為y=f(x)積分曲線族：f(x)的不定積分在幾何上表示的是積分曲線y=f(x)上、下平移所得到的一簇曲線，稱為其方程為y=f(x)+c3、不定積分的性質不定積分的導數等于被積函數，不定積分的微分等于被積表達式函數的導數的不定積分等于該函數加上一個任意常數3、不定積分的性質4、基本積分公式(書p66)4、基本積分公式4、基本積分公式注意:求不定積分時,盡量化為基本積分公式某一對應形式課堂練習二、換元積分法第一類換元積分法小結第一類換元積分法（湊分法）xatx=asintxatx=atantxatx=asect例27結論例28結論第二類換元積分法小結三角代換可令可令可令換元法小結兩類換元積分法：（一）湊微分（二）三角代換、根式代換、倒數代換三角代換常有下列規律可令可令可令三、分部積分法設u，v都是可微函數，由微分的運算法則結論：如果被積函數包含冪函數和三角函數設u=冪函數結論：如果被積函數包含冪函數和指數函數設u

=冪函數結論：如果被積函數包含冪函數和反三角函數設u=反三角函數結論：如果被積函數包含冪函數和對數函數設u=對數函數例27結論求不定積分總結第一節不定積分小結一、原函數與不定積分的概念定義不定積分的性質基本積分公式二、換元積分法第一類換元積分法（湊分法）第二類換元積

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