2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷請考生注意：2B案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項12560fxRfxfxxfxe是自然對數的底數，若f2020ln28，則實數a的值為( )A．B．3 C．1 D．13 3某人造地球衛星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率e，設地球半徑為R，該衛星近地點地面的距離為r，則該衛星遠地點離地面的距離為（ ）1e 2eA． r R1e 1e1e 2eC． r R1e 1e

1e eB． r R1e 1e1e eD． r R1e 1e已知函數fx mx

2018tanxx20,m1，若f3，則f等于（ ）mx1A．-3 B．-1 C．3 D．0ln(x1),x0已知函數f(x)1 ，若mn,且f(m)f(n)，則nm的取值范圍為（ ）2x1,x0A．[32ln2,2) B．[32ln2,2] C．[e1,2) D．[e1,2]mn是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若mn，則mnB．若//mn，則m//nCmnmn，則Dmm//nn//，則已知函數f(x)ln(x1)ax若曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y2x則實數a的取值（ ）A．-2 B．-1 C．1 D．2已知等差數列}的公差為，前nSa，n n 2 3 4則S的最大值為（）nA．5 B．11 C．20 D．258．若1x

aa0

x1

a2019

x2019，xR，則a1

3a2

32

a2019

32019的值為（ ）A．122019

B．122019

C．122019 D．122019ex f

fxf(x)

ax(0,)當x

時不等式 1

2 恒成立則實數a的取值范圍（ ）x 2 1 x x2 1A．(,e] B．(,e) C．,e D．,e2 2

2《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家ft其中記載有求囷蓋L與高h，計3算其體積V1的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式V h相當于336 112將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）22A． 7

157 28C．50 9

337D．11511如圖矩形ABCD中AB1BC 2E是AD的中點將ABE沿BE折起至BE記二面角BED的平面角為，直線與平面BCDE所成的角為，與BC所成的角為，有如下兩個命題：①對滿足題意的任意的A的位置，；②對滿足題意的任意的A的位置，，則( )A．命題①和命題②都成立C．命題①成立，命題②不成立12fxsin2xmsinx

B．命題①和命題②都不成立D．命題①不成立，命題②成立在[ , ]上單調遞減的充要條件是（ ）6 3A．mB．mC．m8 33

D．m4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。xOyPx－y＝0Q在圓C（－）＋（－1）＝1上，則r的取值范圍 ．對任意正整數n，函數f(n)2n37n2cosn1，若f(2)0，則的取值范圍是 ；若不等式f(n)0恒成立，則的最大值為 ．x22ax9,x1,已知函數f(x) 4

，若f(x)的最小值為f(1)，則實數a的取值范圍是 x a,x1, x已知函數f(x)cos2xa(sinxcosx)3x2019在[0,]上單調遞增，則實數a值范圍為 .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分已知ABCABC的對邊分別為abc知向量m(cosB,2cosmn0．求角C的大小；若的面積為2 3，ab6，求c．

2C1)(c,b2a)218（12分AOBAOB2

，BAO6

，AB4，D為線段AB的中點，△AOC是由AOBAOBAOC的大小為.當平面CODAOB時，求的值；當BODC的余弦值.319（12分）已知數列an

滿足a1

5，

n1

22a．n求數列n

的通項公式；若b

n2a

4，求數列

的前n項和S．n n n n20（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，點E是邊AD上一點，且AE2ED，點H是BE的中點，將BEASSCSD.證明：SH平面BCDE ；求二面角CSBE的余弦值.21（12分）已知O為坐標原點，單位圓與角x終邊的交點為P，過P作平行于y軸的直線l，設l與終邊所在直線3的交點為Qf(x)OPOQ.f(x的最小正周期；f(x

,上的值域.22（10分）已知a，b，c分別是ABC 三個內角A，B，C的對邊，acosC csinAbc．A；（2）若a 3，bc3，求b，c．參考答案125601、B【解析】根據題意，求得函數周期，利用周期性和函數值，即可求得a.【詳解】fxfxfxfx4為周期的周期函數，f2020ln2fln2f2ealn22a8，a3故選：B.【點睛】2、A【解析】由題意畫出圖形，結合橢圓的定義，結合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛星遠地點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：e=c(0,1)（c為半焦距;a為長半軸，a設衛星近地點，遠地點離地面距離分別為r，n，如圖：則nacR, racRa

rR (rR)e,c ,1e 1erR e(rR) 1e 2enacR R r R1e 1e 1e 1e故選：A【點睛】3、D【解析】fffx,fx.詳解：由題設有f

x

mx 1 2018tan

2018tanxx2，mx1 mx1fxfx12x2ff13，從而f10，故選D.點睛：本題考查函數的表示方法，解題時注意根據問題的條件和求解的結論之間的關系去尋找函數的解析式要滿足的關系.4、A【解析】分析：作出函數fx的圖象，利用消元法轉化為關于n的函數，構造函數求得函數的導數，利用導數研究函數的單調性與最值，即可得到結論.fx的圖象，如圖所示，若mnfmf(n，則當ln(x1)1x1exe1，則滿足0ne1,2m0，則ln(n1)

1m1mln(n1)2，則nmn22ln(n1)，2設hnn22ln(n1),0ne1，則hn1 2

n1，n1 n1hn0，解得1ne1hn0，解得0n1，n1時，函數hn取得最小值h122ln(11)32ln2，n0h022ln12；ne1h1e122ln(e11)e12，所以32ln2h(n2，即nm的取值范圍是[32ln2,2)A.中檔試題.5、D【解析】試題分析：m， n ,,故選D.考點：點線面的位置關系.6、B【解析】求出函數的導數，利用切線方程通過（，求解即可；【詳解】f（）的定義域為（，，因為（） 1 ，曲線＝（）在點（，）處的切線方程為2，x11﹣a＝2故選：B．【點睛】7、D【解析】由公差d=-2可知數列單調遞減，再由余弦定理結合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.【詳解】等差數列

的公差為-2，可知數列單調遞減，則aa

a

最小，又aa2

n 2 3 4 2 4a為三角形的三邊長，且最大內角為，4由余弦定理得a22

a23

a24

aa3

，設首項為a，1即a1

2

a1

42a1

62a1

4a1

60得1

4a1

90，a1

4a1

9，又a4

a6即a1

6

a4舍去，故a1

9，d=-2前nSn

9n

n12

2n5225.故S的最大值為S 25.n 5故選：D【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的應用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應用.8、A【解析】x，得到a0

22019x2a0

a3a1

32

2019

320191.【詳解】x，得到a0

22019x2a0

a3a1

32

a2019

320191.a3a1

32

a2019

32019122019.A.【點睛】xx2是解題的關鍵9、D【解析】fx由 1 x2

fx2x1

變形可得

xfx1

xfx2

,g(xxf(xx(0,為增函數,由g(x)ex2ax0恒成立,求解參數即可求得取值范圍.【詳解】x(0,),xfx1

x2

fx2

,g(x)xf(x)exax2x(0,時是單調增函數.g(x)ex2ax0恒成立.2a

ex.xm(x)

ex,m(x)

(x1)exx x2x(0,1)時m(x0,m(x單調遞減x(1,m(x0,m(x單調遞增.2am(x)故選:D.【點睛】

min

m(1)e,ae2本題考查構造函數,借助單調性定義判斷新函數的單調性問題,考查恒成立時求解參數問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.10、C【解析】1將圓錐的體積用兩種方式表達，即V r2h13

3 (2r)2h，解出即可.112【詳解】V

1r，又V

33 r)2h，33 故 (2 r)2h r2h，所以， 112 3 36 9

112 112C.【點睛】本題利用古代數學問題考查圓錐體積計算的實際應用，考查學生的運算求解能力、創新能力.11、A【解析】作出二面角的補角、線面角、線線角的補角，由此判斷出兩個命題的正確性.【詳解】①如圖所示，過A'作A'

平面BCDE ，垂足為O，連接OE，作OMBE，連接A'M.由圖可知A'MOAEOA'MO，所以.BC//DEA'EBC所成角AEDA'MO，所以..故選：A【點睛】本題考查了折疊問題、空間角、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、C【解析】先求導函數，函數在[ , ]上單調遞減則f(x)0恒成立，對導函數不等式換元成二次函數，結合二次函數的性質6 3和圖象，列不等式組求解可得.【詳解】f(x)2cos2xmcosx34cos

xmcosx1，令cosxt，則t

[ , ，故4t2mt10在[1,

]上恒成立；31 2 2 2 231 41m11 0 m 4 4 2 3結合圖象可知， ，解得 8 3343m 4

1

m 38 3故m .8 33【點睛】本題考查求三角函數單調區間.求三角函數單調區間的兩種方法:u(或t式求解；.22二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2213、[

1,

1]【解析】設圓C1上存在點（x00，則（，分別滿足兩個圓的方程，列出方程組，轉化成兩個新圓有公共點求參數范圍.【詳解】設圓C1上存在點（x，0）滿足題意，點P關于直線＝0的對稱點（，x，x

2y

r2則0 0 ，y0

22x0

21(10)2(21)2故只需圓x2＋（y－1）2＝r2與圓（x－1）2＋（y－2）2＝1有交點即可，所(10)2(21)2221r 1.22故答案為：[

1,

1]22【點睛】22此題考查圓與圓的位置關系，其中涉及點關于直線對稱點問題，兩個圓有公共點的判定方式.214、,13 132 2【解析】n2代入求解即可；當n為奇數時cosn1,f(n2n37n2n10為2n27n1,設ng(n2n27n1,gn的最小值；同理當n為偶數時cos1,則轉化nf(n2n37n2n10為2n27n

,h(x2x27x

(x≥2),利用導函數求得hx的最小值,11n x11進而比較得到的最大值.【詳解】由題,f(2)1628210解得13.2當n為奇數時cosn1,f(n2n37n2n10,得2n27n1,ng(n2n27n1n

g(n)

min

g(1)8,所以8；當n為偶數時cos1,f(n2n37n2n10,得2n27n1,n1設h(x)2x27x (x≥2),1xx≥2,h(x)4x7

10,h(x單調遞增,x2h(x)

min

h(2)13,所以13,2 2綜上可知f(n0恒成立則的最大值為13.2故答案為:(1)13；(2)13 22【點睛】本題考查利用導函數求最值,考查分類討論思想和轉化思想.15、a2【解析】x1fxx2時，最小值為4a，x1ffxxa1的右邊，f4a，求解出afxf【詳解】當x1，fxx4a4a，當且僅當x2時，等號成立.xx1fxx22ax9x1處取最小，則對稱軸要滿足xa1f4+a，即12a9a4a2.【點睛】本題考查分段函數的最值問題，對每段函數先進行分類討論，找到每段的最小值，然后再對兩段函數的最小值進行比較，得到結果，題目較綜合，屬于中檔題.16、[

,3]222【解析】f(x0在[0,上恒成立可求解．【詳解】f(x)2sin2xa(cosxsinx)3，令tcosxsinx 2sin(x4

)，∵x[0,]，∴t[1, 2]，又t21sin2xsin2x1t2f(x)2t2at5g(t)2t2at5，2g(1)2a5022]g(t0在t2]

時恒成立，∴ ，解得 a3．2故答案為：[2

,3]．2

g( 2)4 2a50 2【點睛】本題考查函數的單調性，解題關鍵是問題轉化為f(x)0恒成立，利用換元法和二次函數的性質易求解．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。317（1）C3【解析】

;（2）c2 ．3（）利用已知及平面向量數量積運算可得coBbacoC0，利用正弦定理可得，結合0，可求cosC弦定理可得ab2abc2，故可得c.

，從而可求C）由三角形的面積可解得ab8，利用余121（）∵mco,cosC，n,ba，mn0，∴2acosC0，∴0，即，又∵0，∴cosC1，2又∵C0,，∴C．3∵

ABC

1absinC2 3，∴ab82又c2a2b22abcosC，即ab2abc2，∴c212，故c2 3．18、(1)2

;(2) 5.5【解析】(1)平面COD平面AOB,建立坐標系，根據法向量互相垂直求得;(2)求兩個平面的法向量的夾角.【詳解】如圖，以O為原點，在平面OBC內垂直于OBx軸,OB,OAy軸,z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，則A(0,0,2 3),B(0,2,0),D(0,1, 3),C(2sin,2cos,0)nOD0 xsinycos0，設n(x,y,z)為平面COD的一個法向量由1 得1,zsinn1

( 3cos, 3sin,sin)

nOC0 y 3z01AOB的一個法向量為n2

(1,0,0)由平面CODAOBnn1 2

0所以3cos0即.2BODC的大小為，當

2,平面COD的一個法向量為3n( 3cos

2, 3sin

,sin

33)=(- , ,3

3)cos

,nn- 3nn- 321 2 1234 4 4 9355綜上二面角BODC的余弦值為 .55【點睛】本題考查用空間向量求平面間的夾角,平面與平面垂直的判定,二面角的平面角及求法,難度一般.19（）a 232n1（）S 3(n1)2n16n n【解析】根據遞推公式，用配湊法構造等比數列

的通項公式；n n求出數列}的通項公式，利用錯位相減法求數列的前n項和S .n n n【詳解】a 2a 2n

2a ，n1a 22an

2，a1

23an是首項為3，公比為2的等比數列．所以an

232n1，an

232n1．（2）bn

32n2nn2n2nS 3n

1222323 2S 3n

122223324 n2n1

22nS 3n

2223 2nn2n1

3

12

3n2n1S 3(n1)2n16.n【點睛】本題考查了由數列的遞推公式求通項公式，錯位相減法求數列的前n.320（）（）33【解析】取CDMHMSESB2SHBESCSDSMCD.進而CD平面SHM進而結論可得證（方法一）過H點作CD的平行線GH交BC于點G，以點H為坐標原點，HG,HM,HS所在直線分別為xyz軸建立如圖所示的空間直角坐標系HxyzSB平面SBE的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取BSNBCP，使BP2PC，連接HNPNPH，得HNBSHPBE，得二面角CSBE的平面角為PNH，再求解即可【詳解】（1）證明：取CDMHMSMAEAB2SESB2HBE的中SHBE.SCSDM是線段CDSMCD.HMBCHMCD，從而CDSHM，所以CDSH，又CD，BE不平行所以SH平面BCDE . （（方法一）由）知，過H點作CD的平行線GH交BC于點G，以點H為坐標原點，HG,HM,HS所在直線xyzHxyzBCE S 0,0, 2 ，所以BC0,3,0，BE2,2,0，BS1,1, 2.設平面SBE的法向量為mx,y,z，1 1 1mBE0

y由 ，得

1 1 y

1m.mBS0 xy 2z0 11 1 1SBC的法向量為nxyz，2 2 2nBC0

0由 ，得 2 ，nBS

x

y 2z 02 2令z 1，得n2

2,0,1 .

mn 2 3所以二面角CSBE的余弦值為cosmn

.mn 2 3 3（方法二）BSNBCPBP2PCHNPNPHHNBSHPBE.由（1）SHHPHPBSEHPSB，HNBSBSPHN，所以二面角CSBE的平面角為PNH.NH1PH

2，PN 3，所以cosPNH 1 3.3 3【點睛】 2本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計算能力，是中檔21（）（） 2【解析】根據題意求得OP(cos