磁場一作業3有一無限長通電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計。電流I

在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為b

處的p

點（如圖）的磁感應強度的大小為[]xbaxdxdx中電流dx產生的方向垂直紙面向內二、填空題1已知兩長直細導線A、B，通有電流，IA=1A，IB=2A電流流向和放置位置如圖所示，設IA和IB在P點產生的磁感應強度大小分別為BA和BB

，則BA與BB之比為

。此時P點處磁感應強度與x軸的夾角為

。x1m2mIAIBBBBAB2.如圖所示，在寬度為d的導體薄片上有電流I,沿此導體長度方向流過，電流在導體寬度方向均勻分布，導體外在導體薄片中線附近處的磁感應強度的大小為

。

解：dBy＝dBsinθ，dBx＝dBcosθa→04.在半徑為R

的長直金屬圓柱體內部挖去一個半徑為r

的長直圓柱體,兩圓柱體軸線平行，其間距為a,如圖.今在此導體上通以電流I

，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上o‘點的磁感應強度B

的大小為IORaO′r無限長圓柱體載流直導線的磁場分布區域：區域：4.在半徑為R

的長直金屬圓柱體內部挖去一個半徑為r

的長直圓柱體,兩圓柱體軸線平行，其間距為a,如圖.今在此導體上通以電流I

，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上o‘點的磁感應強度B

的大小為IORaO′r原模型和I′

形成閉合無限長圓柱體(內）產生-I′

產生電流密度的大小設空圓柱體內有相同電流密度、方向相反的一對電流I′、-I′4.一質點帶有電量，以速度在半徑為電質點在軌道中心所產生的磁感應強度該帶電質點軌道運動的磁矩的大小為

。的圓周上作勻速圓周運動。該帶的大小為

；解：則該電荷沿半徑為的圓周作勻速運動時,形成的圓形電流該電荷在軌道中心所產生的磁感應強度該帶電質點軌道運動的磁矩三、計算題：

1有一條載有電流I的導線彎成如圖示abcda

形狀,其中ab、cd

是直線段，其余為圓弧。兩段圓弧的長度和半徑分別為l1、R1和l2、R2,且兩段圓弧共心。求圓心O處的磁感應強度。l1產生的（圓弧）⊙l2產生的（圓弧）ab

產生的（有限直線）起點１１１注意大弧線是2!!!2用兩根彼此平行的半無限長直導線L1、L2把半徑為R的均勻導體圓環聯到電源上，如圖所示。已知直導線上的電流為I。求圓環中心O點的磁感應強度

I1I2L1產生的（過圓心的直電流）L2產生的（直電流）I1、I2產生的ROabIIL1L2四、改錯題：有人作如下推理:“如果一封閉曲面上的磁感應強度B大小處處相等,則根據磁學中的高斯定理,可得到又因為S≠0,故可推知必有B＝0."這個推理正確嗎?如有錯誤,請說明錯在哪里.可得出：或五.問答題：

1.從畢奧─薩伐爾定律能導出無限長直電流的磁場公式當考察點無限接近導線時(a→0),則B→∞,這是沒有物理意義的,請解釋.當a→0時，直電流模型不成立，必須根據電流的實際情況進行處理。畢奧─薩伐爾定律是實驗定律，在a>>dl

情況下成立。第10章變化的磁場和變化的電場M.法拉第(1791~1869)偉大的物理學家、化學家、19世紀最偉大的實驗大師。右圖為法拉第用過的螺繞環電磁感應知識結構變化電場產生磁場變化磁場產生電場位移電流法拉第電磁感應定律按產生原因分類按激發方式分類電流的磁效應磁的電效應電生磁§10.1電磁感應法拉第的實驗：磁鐵與線圈有相對運動，線圈中產生電流

一線圈電流變化，在附近其它線圈中產生電流電磁感應實驗的結論當穿過一個閉合導體回路所限定的面積的磁通量發生變化時，回路中就出現感應電流變變產生電磁感應一.電磁感應現象??？二.電動勢電源將單位正電荷從電源負極推向電源正極的過程中，非靜電力所作的功定義

表征了電源非靜電力作功本領的大小反映電源將其它形式的能量轉化為電能本領的大小??電動勢的性質（1）電動勢與外電路及電路開、關無關（2）電動勢的方向從負極通過電源內部指向正極（3）電動勢是有正負的標量+-對閉合電路非靜電場可以認為：電源在其內部建立了一個非靜電場非靜電場和靜電場一樣對電荷作用，但它僅存在在電源內部類比靜電場靜電場、穩恒電流的磁場不隨時間而變化如果隨時間而變化什么現象？、什么規律？三個實驗現象NS×××××××××××××××FmAB當穿過一個閉合導體回路所圍面積的磁通量發生變化時（不論這種變化是由什么原因引起的），在回路中就有電流產生——該現象稱為電磁感應現象。產生的電流稱為感應電流相應的電動勢為感應電動勢。結論：閉合回路中的感應電流的方向總是企圖使感應電流產生的磁通量去補償（反抗）引起感應電流的磁通量的變化三.楞次定律SN感生電流的方向總是阻礙相對運動閉合回路楞次Ленц，милий

Христианович

(1804

~1865年)楞次是俄國物理學家和地球物理學家，生于愛沙尼亞的多爾帕特。早年曾參加地球物理觀測活動，發現并正確解釋了大西洋、太平洋、印度洋海水含鹽量不同的現象，1845年倡導組織了俄國地球物理學會。1836年至1865年任圣彼得堡大學教授，兼任海軍和師范等院校物理學教授。楞次主要從事電學的研究。1832年當他知道了法拉第研究“磁生電”取得了成功，很受鼓舞，也開始進行一系列電磁實驗。1833年楞次把他的工作總結在《論動電感應引起的電流的方向》一文中，指出感應電流的方向是這樣確定的：它所產生的磁場方向與引起感應的原磁場的變化方向相反。這對充實、完善電磁感應規律是一大貢獻。后被稱為楞次定律，這一定律表明，電磁感應現象也是尊從能量守恒定律的。

1842年，幾乎在同時，楞次還和焦耳各自獨立地確定了電流熱效應的規律，這就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他還定量地比較了不同金屬線的電阻率，確定了電阻率與溫度的關系；并建立了電磁鐵吸力正比于磁化電流二次方的定律。楞次除發表過一些論文外，還著有《物理學手冊》一書，于1864年出版。四.電磁感應定律（1）法拉第的實驗規律表達式感應電動勢的大小與通過回路的磁通量的變化率成正比負號表示電動勢的方向（2）電動勢的大小（3）確定電動勢的方向的方法I規定繞行方向L，電動勢與該方向一致時為正，否則為負II確定的正負III根據法拉第定律確定電動勢的方向如35LSNSN如-3-5LLSN如53SN如-3-5L(1)若回路是

N匝密繞線圈(2)若閉合導體回路中電阻為R感應電荷討論磁通鏈數每匝線圈產生的磁通量不同時，磁鏈如何計算？思考:非導體回路磁通量變化,是否產生感應電動勢,是否產生感應電流？例勻強磁場中，導線可在導軌上滑動，當導線向右運動時解在t時刻回路中感應電動勢求若磁場變化回路磁通量增加－＞電動勢逆時針方向長直導線通有交流電I=I0sinωt,其中I0和ω是大于零的常數,在長直導線旁平行放置一N匝矩形線圈,線圈平面與直導線共面.已知線圈長為l,寬為b,線圈靠近直線的一邊距導線的距離為d.解：通過面積元dS的磁通量（選順時針方向為正）

例:求：線框中的感應電動勢通過整個線圈的磁通量通過N匝線圈的磁通量則回路中的感應電動勢兩個同心圓環，已知r1<<r2,大線圈中通有電流I,當小圓環繞直徑以

轉動時解大圓環在圓心處產生的磁場通過小線圈的磁通量例感應電動勢求小圓環中的感應電動勢在無限長直載流導線的磁場中，有一運動的導體線框，導體線框與載流導線共面解通過面積元的磁通量（方向順時針方向）例求線框中的感應電動勢解：例:求：線圈中的感應電動勢穿過單匝線圈的磁通量穿過N匝線圈的磁通量由法拉第電磁感應定律得

如圖所示，在均勻磁場中面積為S，匝數為N的平面線圈，以角速度ω繞垂直于磁感應強度

的軸OO′勻速轉動,當t=0時,線圈平面法線

與

之間的夾角為

。RiOO′ωNBenα在任意時刻t,線圈平面法線

與

之間的夾角為令：交流發電機的制造原理§10.2感應電動勢本節主要討論前兩種不同情況

相對于實驗室參照系，若磁場不變，而導體回路運動（切割磁場線）—

動生電動勢相對于實驗室參照系，若導體回路靜止，磁場隨時間變化—感生電動勢??磁通量變化產生感應電動勢可以分為三種情況磁場不變，回路變化磁場變化，回路不變磁場變化，回路變化磁通量變化感應電動勢一.動生電動勢單位時間內導線切割的磁場線數?+I-x動生電動勢怎么產生的？動生電動勢怎么產生的？導線運動，其中的自由電子受洛倫茲力而定向運動產生電動勢。洛倫茲力可以看作電子受的非靜電力。根據電源電動勢的定義非靜電場強確定動生電動勢的“方向”+?B在磁場中運動的任意形狀的導線，其動生電動勢為：(1)適用于一切產生電動勢的回路(2)適用于切割磁力線的導體(3)說明：(4)閉合回路中的動生電動勢為應用磁場中的運動導線成為電源，非靜電力是洛倫茲力討論(1)注意矢量之間的關系注意兩個角度(2)對于運動導線回路，電動勢存在于整個回路(法拉第電磁感應定律)(3)感應電動勢的功率設電路中感應電流為I導線受安培力導線勻速運動電路中感應電動勢提供的電能是由外力做功所消耗的機械能轉換而來的(4)感應電動勢做功，洛倫茲力不做功？洛倫茲力做功為零例在勻強磁場B

中，長

R

的銅棒繞其一端

O

在垂直于B

的平面內轉動，角速度為

OR求棒上的電動勢解方法一(動生電動勢):dl方向O點電勢高！ORdl方法二(法拉第電磁感應定律):在dt

時間內導體棒切割磁場線方向由楞次定律確定直導線AB以速率v沿平行于長直載流導線的方向運動，AB與載流直導線共面，且與它垂直。設直導線中的電流為I,導線AB長為L，A端到直導線的距離為d.解：利用動生電動勢定義求解

例:求：導線AB上的感應電動勢dx上的動生電動勢為

負號表明：A端電勢高

例在半徑為R

的圓形截面區域內有勻強磁場

B

，一直導線垂直于磁場方向以速度

v

掃過磁場區求

當導線距區域中心軸垂直距離為

r

時的動生電動勢解方法一：動生電動勢A低b高方法二：法拉第電磁感應定律在

dt

時間內導體棒切割磁場線方向由楞次定律確定二.感生電動勢實驗證明：當磁場變化時，靜止導體中也出現感應電動勢麥克斯韋提出：無論有無導體或導體回路，變化的磁場都將在其周圍空間產生具有閉合電場線的電場，并稱此為感生電場或有旋電場1渦旋電場（感生電場或有旋電場）渦旋電場的性質：（1）渦旋電場的電力線是閉合線，非保守力場（2）渦旋電場對電荷有力的作用（3）渦旋電場的存在不依賴導體渦旋電場力充當電源中的非靜電力感生電動勢由法拉第定律2感生電動勢q在變化磁場激發的渦旋電場中L當q

沿L

繞一周，渦旋電場所作的功感生電場與變化磁場之間的關系討論感生電場與靜電場的比較場源環流靜電荷變化的磁場通量靜電場為保守場感生電場為非保守場靜電場為有源場感生電場為無源場(閉合電場線)(1)感生電場是無源有旋場(磁生電)

(2)感生電場與磁場的變化率成左螺旋關系空間存在變化磁場在空間存在感生電場法拉第電磁感應定律感生電動勢的計算因為回路固定不動，磁通量的變化僅來自磁場的變化

在變化的磁場中，有旋電場強度對任意閉合路徑

L的線積分等于這一閉合路徑所包圍面積上磁通量的變化率。(3)既有動生、又有感生電動勢，則總感應電動勢為(導體不閉合)(導體閉合)設一個半徑為R的長直載流螺線管，內部磁場強度為，若為大于零的恒量。求管內外的感應電場。(4)軸對稱分布的變化磁場產生的感應電場感應電場方向為切向例一被限制在半徑為

R

的無限長圓柱內的均勻磁場

B

，B

均勻增加，B

的方向如圖所示。求

導體棒MN、CD的感生電動勢解方法一(用感生電場計算):方法二(用法拉第電磁感應定律):(補逆時針回路OCDO)過中心直徑的電動勢為0！由于變化磁場激起感生電場，則在導體內產生感應電流。交變電流高頻感應加熱原理這些感應電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(渦流)交變電流減小電流截面，減少渦流損耗整塊鐵心彼此絕緣的薄片電磁阻尼三.渦流???二、渦電流產生原因：大塊的金屬導體處在變化的磁場中時，通過金屬塊的磁通量發生變化，從而產生感應電動勢，在金屬內部形成電流，稱為渦電流。I(ω)I(ω)I(ω)I(ω)I’渦電流特點：1.熱效應：表明：交流電頻率越高發熱越多——感應加熱原理2.磁效應：阻尼擺小結：感生電動勢：導體回路不動,磁場隨時間發生變化而引起的感應電動勢感生電動勢的計算Maxwell假設：隨時間變化的磁場在其周圍會激發一種電場，這種電場稱為感生電場，其場強用Ek表示。感生電場的性質表明：感生電場為無源場表明：感生電場為非保守場,（非勢場）§10.3自感互感一.自感現象自感系數自感電動勢線圈電流變化穿過自身磁通變化在線圈中產生感應電動勢—自感電動勢遵從法拉第定律1.自感現象即根據畢—薩定律穿過線圈自身總的磁通量與電流

I

成正比若自感系數是一不變的常量自感具有使回路電流保持不變的性質——電磁慣性自感系數自感電動勢討論3.自感電動勢如果回路周圍不存在鐵磁質，自感L是一個與電流I無關，僅由回路的匝數、幾何形狀和大小以及周圍介質的磁導率決定的物理量2.自感系數例設一載流回路由兩根平行的長直導線組成求

這一對導線單位長度的自感L解由題意，設電流回路

I取一段長為

h

的導線求自感系數的一般方法例同軸電纜由半徑分別為

R1

和R2的兩個無限長同軸導體和柱面組成求

無限長同軸電纜單位長度上的自感解由安培環路定理可知二.互感線圈

1中的電流變化引起線圈2的磁通變化線圈2

中產生感應電動勢．根據畢—薩定律穿過線圈2的磁通量正比于線圈1中電流

I

M21是回路1對回路2的互感系數同理可得M1２是回路２對回路１的互感系數互感系數不變的條件：回路周圍不存在鐵磁質且兩線圈結構、相對位置及其周圍介質分布不變

互感電動勢?討論(1)可以證明：(2)互感系數由兩個線圈的幾何形狀、大小、匝數、相對位置、磁導率等條件決定(3)互感系數與線圈中有無電流無關(4)互感系數的單位H互感系數不變例一無限長導線通有電流

現有一矩形線框與長直導線共面（如圖所示）求

互感系數和互感電動勢解穿過線框的磁通量互感系數互感電動勢求互感系數的一般方法例計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數設兩個螺線管的半徑、長度、匝數為解設設例在相距為2a

的兩根無限長平行導線之間，有一半徑為

a的導體圓環與兩者相切并絕緣，2aa求

互感系數解設電流線圈之間的連接

——自感與互感的關系

線圈的順接

線圈順接的等效總自感

線圈的反接

??思考？？

耦合關系?耦合系數K<

1

有漏磁存在K

=1無漏磁存在例如長直螺線管，如1K

小于1反映有漏磁存在如K等于1反映無漏磁的情況上堂課講授的主要內容自感電動勢自感求自感系數的一般方法互感求互感系數的一般方法

互感電動勢線圈順接的等效總自感

線圈的反接

自感磁能實驗分析

結論：在原通有電流的線圈中存在能量

——磁能

自感為L

的線圈中通有電流

I0

時所儲存的磁能為電流

I0

消失時自感電動勢所做的功?§10.4磁場能量一.磁能的來源設在dt

內通過燈泡的電量?自感磁能電流I0

消失過程中，自感電動勢所做的總功(自感磁能公式)討論(1)在通電過程中為電源做的功為自感電動勢反抗電流所作的功為電阻消耗的焦耳熱為電源的功轉化為磁場的能量其中(2)與電容儲能比較自感線圈也是一個儲能元件，自感系數反映線圈儲能的本領二.磁能的分布以無限長直螺線管為例磁能?磁場能量密度上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場,也適用于非均勻磁場,其一般是空間和時間的函數在有限區域內積分遍及磁場存在的空間磁場能量密度與電場能量密度公式比較??說明解根據安培環路定理,螺繞環內取體積元例一由N

匝線圈繞成的螺繞環，通有電流

I

，其中充有均勻磁介質求磁場能量Wm例計算低速運動的電子的磁場能量，設其半徑為

a解低速運動的電子在空間產生的磁感應強度為取體積元（球坐標）a整個空間的磁場能量

計算磁場能量的一般方法*4互感磁能先閉合再閉合需要考慮互感的影響?？當回路2

電流增加時，在回路1

中產生互感電動勢若保I1不變,電源1提供的能量應等于互感電動勢所做的功將使電流總磁能注意兩載流線圈的總磁能與建立I1，

I2

的具體步驟無關減小(互感能量)§10.5麥克斯韋電磁場理論簡介1

非穩恒電流中的問題對穩恒電流對S1面對S2面矛盾穩恒磁場的安培環路定理已不適用于非穩恒電流的電路變化磁場產生感生電場變化電場產生磁場？對非穩恒電流一.問題的提出二.位移電流假設非穩恒電路中，在傳導電流中斷處必發生電荷分布的變化極板上電荷的時間變化率等于傳導電流電荷分布的變化必引起電場的變化(以平行板電容器為例)電位移通量—位移電流(電場變化等效為一種電流)電位移通量的變化率等于傳導電流強度——位移電流一般情況位移電流位移電流與傳導電流連接起來恰好構成連續的閉合電流位移電流密度以均勻場為例矢量式普適若傳導電流為零變化電場產生磁場的數學表達式麥克斯韋提出全電流的概念(全電流安培環路定理)在普遍情形下，全電流在空間永遠是連續不中斷的，并且構成閉合回路麥克斯韋將安培環路定理推廣位移電流密度全電流4全電流安培環路定理三.位移電流、傳導電流的比較1.位移電流具有磁效應—與傳導電流相同2.位移電流與傳導電流不同之處(1)產生機理不同(2)存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導體中、介質中3.位移電流沒有熱效應，傳