2.5浮點數的運算方法一、浮點加減運算浮點數加減運算執行五步運算：1、對階——使兩數階碼相等（對齊兩數的小數點）2、尾數求和——將對階后的兩尾數按定點加減運算規則求和（差）3、規格化——為增加有效數字尾數、提高運算精度，將求和（差）后尾數規格化4、舍入——為提高精度，考慮尾數右移時丟失的數值位5、溢出判斷——判斷結果是否溢出

1、對階——使兩數階碼相等（對齊兩數的小數點）尾數右移后，應對尾數進行舍入。解：[x]補=00,01;00.1101[y]補=00,11;11.0110對階:

②對階

①求階差例：x

=0.1101×201

y=(–0.1010)×211，求x+y

（2）對階對階原則：小階向大階看齊

2、尾數求和——將對階后的兩尾數按定點加減運算規則求和（差）3、規格化

尾數的最高數值位與符號位不同時，即為規格化形式。（1）左規

（1）右規

右規或對階時尾數低位上的數值會移掉，使數值精度受影響，常用“0”舍“1”入法。當移掉的最高位為1時，在尾數的末位加1，如果加1后又使尾數溢出，則要進行右規。5.檢查階碼是否溢出價碼溢出表示浮點數溢出。價碼：01,XXXX，階碼上溢，置溢出標志價碼：10,XXXX，階碼下溢，置結果為機器零（階碼和尾數全部置零）。4、舍入規格化浮點數加減運算流程

（1）對階操作（2）尾數相加（3）規格化操作左規，尾數左移1位，階碼減1（4）舍入加位最高位為1，在所得結果的最低位+1。（5）判溢出階碼符號位為00，故不溢出。

[X+Y]補=00,100;11.1000101011[X+Y]補=00,011;11.0001010110[X+Y]補=00,011;11.00010110

二、浮點乘除法運算

移碼的溢出判斷：在原有移碼符號位前增加一位符號位，恒用“0”表示，若：（1）階碼相加（減）：

結果上溢

除法：

結果下溢

若階碼用移碼表示

移碼運算結果的最高符號位為“1”，則溢出。“10”為上溢；“11”為下溢。移碼運算結果的最高符號位為“0”，沒溢出。“01”為正值；“00”為負值。（2）尾數相乘：與定點小數乘法（除法）算法相同。（3）尾數結果規格化（4）浮點數的舍入處理（0舍1入）（5）判斷溢出

（1）求乘積階碼（2）尾數相乘

（3）規格化處理（4）舍入

數據校驗碼：是一種常用的帶有發現某些錯誤或自動改錯能力的數據編碼方法。實現原理：是加進一些冗余碼，使合法數據編碼出錯變成非法數據來發現或改正數據。常用的數據校驗碼：奇偶校驗碼、海明校驗碼、循環冗余校驗碼。2.6

數據校驗碼

1、奇偶校驗碼

奇偶校驗碼特點：（1）只能檢測出數據代碼中一位或奇數個位出錯的情況；（2）無法判斷差錯所發生的位置；（3）常用于存儲器讀寫檢查，或ASCII字符傳送過程中的檢查。

優點：該方案還是有很好的實用價值。奇偶校驗位的形成及檢驗

2、海明碼（2）海明碼特點：能檢測出兩位同時出錯、亦能檢測出一位出錯并能自動糾錯。

1~445~11512~26627~57758~1208

（3）編碼規則（發送端）

位號13121110987654321信息

D1(H3)D2(H5)D3(H6)D4(H7)D5(H9)D6(H10)D7(H11)D8(H12)P1(H1)P2(H2)P3(H4)P4(H8)P5(H13)√√√√√√√√√√√√√√√√√√

校驗位的編碼規則（4）譯碼規則（接受端）

問題：1.當某個校驗位出錯時、S4S3S2S1的值等于什么？2.S5S4S3S2S1的各種組合分別反映了海明碼的什么狀態？例1：請計算8位二進制信息10011010的海明碼字是多少？解：D1(H3)0D2(H5)1D3(H6)0D4(H7)1D5(H9)1D6(H10)0D7(H11)0D8(H12)1P1(H1)P2(H2)P3(H4)P4(H8)P5(H13)001100111110000011

位號13121110987654321信息1001101011101

例2：請分析海明碼字1100101111011是否正確？若有錯，請糾錯。

H13(P5)1H12(D8)1H11(D7)0H10(D6)0H9(D5)1H8(P4)0H7(D4)1H6(D3)1H5(D2)1H4(P3)1H3(D1)0H2(P2)1H1(P1)1S1S2S3S4S51011101011001111101001110111101001101101S5S4S3S2S1=10110，則H6有錯，正確的海明碼字為：1100101011011例：請分析海明碼1101001011011字是否正確？若有錯，請糾錯。

把所有2的冪次方的數據位標記為校驗位（編號為1,2,4,8,16,32,64等的位置）；其他位用于放置待編碼數據；每個校驗位的值代表了代碼字中部分數據位的奇偶性，其所在位置決定了要校驗和跳過的比特位順序。位置1：校驗1位，跳過1位，校驗1位，跳過1位(1,3,5,7,9,11,13,15,…)位置2：校驗2位，跳過2位，校驗2位，跳過2位(2,3,6,7,10,11,14,15,…)位置4：校驗4位，跳過4位，校驗4位，跳過4位(4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,…)小結（構建方法）：（5）海明碼校驗邏輯電路3、循環冗余校驗碼特點：

CRC碼可以發現并糾正信息串行讀寫、存儲或傳送過程中出現的一位或多位錯誤。用途：在磁介質存儲器讀寫和計算機之間通信方面得到廣泛應用。編碼組成：

（1）CRC碼的編碼方法（模2運算）

（2）CRC碼的編碼方法：信息位組：

這個CRC碼可用多項式表達為：

例：對4位有效信息110