關于電磁場與麥克斯韋方程組第一頁，共四十三頁，2022年，8月28日§8-1電磁感應基本定律一、法拉第電磁感應定律實驗一：

當條形磁鐵插入或拔出線圈回路時，在線圈回路中會產生電流；而當磁鐵與線圈保持相對靜止時，回路中不存在電流。第二頁，共四十三頁，2022年，8月28日

實驗二：將閉合回路(abcd)置于恒定磁場中，當導體棒在導體軌道上滑行時，回路內出現了電流。vabcdB第三頁，共四十三頁，2022年，8月28日實驗三：以通電線圈代替條形磁鐵。1.

當載流主線圈相對于副線圈運動時，線圈回路內有電流產生。2.

當載流主線圈相對于副線圈靜止時，如果改變主線圈的電流，則副線圈回路中也會產生電流。第四頁，共四十三頁，2022年，8月28日

結論：當穿過閉合回路的磁通量發生變化時，不管這種變化是由什么原因的，回路中有電流產生。這一現象稱為電磁感應現象(electromagneticinduction)。

電磁感應現象中產生的電流稱為感應電流(inductioncurrent)，相應的電動勢稱為感應電動勢(inductionemf)

。第五頁，共四十三頁，2022年，8月28日符號法則：對回路L任取一繞行方向。當回路中的磁感線方向與回路的繞行方向成右手螺旋關系時，磁通量為正(+)，反之為負(-)。回路中的感應電動勢方向凡與繞行方向一致時為正(+)，反之為負(-)

。L的繞行方向L的繞行方向第六頁，共四十三頁，2022年，8月28日

法拉第電磁感應定律:當穿過回路所包圍面積的磁通量發生變化時，回路中產生的感應電動勢與穿過回路的磁通量對時間變化率的負值成正比。法拉第(1791--1867)，英國物理學家、化學家，著名的自學成才科學家,生于薩里郡紐因頓一個貧苦鐵匠家庭。他一生獻身科學研究，成果眾多，1846年榮獲倫福德獎章和皇家勛章。反映感應電動勢的方向，楞次定律的數學表示第七頁，共四十三頁，2022年，8月28日

感應電動勢的方向N與回路取向相反（與回路成右螺旋）第八頁，共四十三頁，2022年，8月28日N當線圈有N

匝時與回路取向相同第九頁，共四十三頁，2022年，8月28日對N匝線圈，其總磁通量稱全磁通。N稱為磁通鏈數。N匝線圈的總電動勢為各匝產生的電動勢之和：第十頁，共四十三頁，2022年，8月28日在直導體棒勻速向右運動過程中,如果其外框是:閉合導體回路—有持續電流導體不閉合—瞬態電流,穩定無導體—無電流，但有感應電動勢感應電流

IB本質:磁通量變化引起了感應電場一定時間內通過回路截面的感應電量:第十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日NS二楞次定律

閉合的導線回路中所出現的感應電流，總是使它自己所激發的磁場反抗任何引發電磁感應的原因（反抗相對運動、磁場變化或線圈變形等）.第十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日

楞次定律是能量守恒定律的一種表現

維持滑桿運動必須外加一力，此過程為外力克服安培力做功轉化為焦耳熱.機械能焦耳熱

楞次定律閉合的導線回路中所出現的感應電流，總是使它自己所激發的磁場反抗任何引發電磁感應的原因.++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日NSNS用楞次定律判斷感應電流方向第十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日

例8-1在勻強磁場中,

置有面積為S的可繞軸轉動的N匝線圈.

若線圈以角速度

作勻速轉動.求線圈中的感應電動勢.第十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日已知求解設時,與同向,則令則第十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日

可見,在勻強磁場中勻速轉動的線圈內的感應電電流是時間的正弦函數.這種電流稱交流電.第十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日解：建立坐標系Ox如圖

例8-2.一長直導線通以電流

(I0為常數)。旁邊有一個邊長分別為l1和l2的矩形線圈abcd與長直電流共面，ab邊距長直電流r。求線圈中的感應電動勢。dcbaixOxdx第十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日引起磁通量變化的原因

1）穩恒磁場中的導體運動,或者回路面積變化、取向變化等動生電動勢2）導體不動，磁場變化感生電動勢§

8-2

動生電動勢與感生電動勢第十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP設桿長為

一動生電動勢動生電動勢的非靜電力場來源洛倫茲力---++平衡時第二十頁，共四十三頁，2022年，8月28日說明：動生電動勢存在于運動導體上；不動的導體不產生電動勢，是提供電流運行的通路。非回路的導體在磁場中運動，有動生電動勢但沒有感應(動生)電流。導線切割磁感線時才產生動生電動勢。二、動生電動勢的計算1.定義求解：2.法拉第電磁感應定律求解：

若回路不閉合，需增加輔助線使其閉合。計算時只計大小，方向由楞次定律決定。第二十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日

例8-3.

一矩形導體線框，寬為l，與運動導體棒構成閉合回路。如果導體棒以速度v作勻速直線運動，求回路內的感應電動勢。解：方法一電動勢指向abb

av-方法二：電動勢指向ab第二十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日

例8-4：長L的銅棒OA，繞其固定端O在均勻磁場中以

逆時針轉動，銅棒與垂直，求動。解一：取線元與同向第二十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日解二：構成扇形閉合回路由楞次定律第二十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日一、感生電動勢§8-3感生電動勢感生電場1.

導體回路不動，由于磁場變化產生的感應電動勢叫感生電動勢(inducedelectromotiveforce)。2.

產生感生電動勢的非靜電力？問題：是不是洛侖茲力？不是洛侖茲力只可能是一種新型的電場力第二十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日

1861年麥克斯韋假設:

變化的磁場在周圍空間將激發電場——感生電場。感生電流的產生就是這一電場作用于導體中的自由電荷的結果。感生電動勢：電磁場的基本方程之一：二、感生電場(inducedelectricfield)結論：

(1)變化的磁場能夠激發電場。

(2)感生電場為渦旋場，又稱“渦旋電場”。

(eddyelectricfield)“-”的含義第二十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日兩種電場比較起源性質特點對場中電荷的作用聯系靜電場感生電場靜止電荷變化磁場有源、保守場無源、非保守(渦旋)場不能脫離源電荷存在可以脫離“源”在空間傳播

作為產生的非靜電力，可以引起不閉合導體中產生電荷堆積，從而建立起靜電場。第二十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日三、感生電動勢的計算1.定義求解：

若導體不閉合，則

該方法只能用于E感為已知或可求解的情況。2.法拉第電磁感應定律求解：

若導體不閉合，需作輔助線。第二十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日

例8-5.

已知半徑為R的長直螺線管中的電流隨時間變化，若管內磁感應強度隨時間增大，即

=恒量>0，求感生電場分布。解：選擇一回路L,逆時針繞行第二十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日四、電子感應加速器

原理：在電磁鐵的兩極之間安置一個環形真空室，當用交變電流勵磁電磁鐵時，在環形室內除了有磁場外，還會感生出很強的、同心環狀的渦旋電場。用電子槍將電子注入環形室，電子在洛倫茲力的作用下，沿圓形軌道運動，在渦旋電場的作用下被加速。實驗模擬

電子感應加速器(inductionelectronaccelerator)是利用渦旋電場加速電子以獲得高能粒子的一種裝置。第三十頁，共四十三頁，2022年，8月28日五、渦電流(eddycurrent)導體

當大塊導體放在變化的磁場中，在導體內部會產生感應電流，由于這種電流在導體內自成閉合回路，故稱為渦電流。

渦電流的熱效應(heateffect)電磁灶第三十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日一、自感§8-4自感和互感1.

自感現象由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的全磁通變化，從而在回路自身中產生感生電動勢的現象叫自感現象(self-inductance)。自感電動勢2.自感系數(1)定義L稱為自感系數簡稱自感。單位：亨利(H)

自感系數L取決于回路線圈自身的性質(回路大小、形狀、周圍介質等)第三十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日(2)自感系數的物理意義

當線圈中電流變化率為一個單位時，線圈中自感電動勢的大小。負號：L總是阻礙I

的變化如果回路自身性質不隨時間變化，則：根據法拉第電磁感應定律：第三十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日二、互感現象

一個載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產生感生電動勢的現象稱為互感現象(mutual-inductance)，所產生的電動勢稱為互感電動勢(mutualEmf)

。1.互感現象第三十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日i合上K回路電流發生變化線圈L內磁場發生變化dt時間內電源克服自感電動勢作功：據功能原理§8-5磁場的能量一、自感磁能RL電路KLR在

0

I過程中電源所做的功線圈中儲存的磁能第三十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日對長直螺線管：可以推廣到一般情況自感磁能：二、磁場能量(magneticenergy)1.

磁能密度：磁場單位體積內的能量2.

磁場能量磁場占據的空間體積第三十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日恒定磁場的安培環路定理：非穩恒電流(如圖RC電路)情況下：對S1面對S2面不滿足電流連續性原理對電流概念加以修正§8-6位移電流和全電流定律一、問題的提出第三十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日電荷守恒定律：高斯定理：麥克斯韋的修正：穿過S1的電流(I0)等于穿過S2的電流(Id)第三十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日二、位移電流

1.位移電流

(displacementcurrent)通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面的電位移通量的時間變化率。2.位移電流密度(density