問題提出：從生活里這些圖片中你感受到了什么？觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對稱的角度把這些函數(shù)圖象分類Oxy①②Oxy③Oxy④OxyOxy⑤3.2.2函數(shù)的奇偶性從對稱的角度，觀察下列函數(shù)的圖象：

f(x)=x2,g(x)=2-|x|這兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱.請列出從3到3這一段區(qū)間上，兩個函數(shù)的對應(yīng)值表，并思考：自變量取值互為相反數(shù)時，函數(shù)值如何變化，有怎樣的等量關(guān)系？1．偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

思考：是否具有以下等式就能成為偶函數(shù)?圖象關(guān)于y軸對稱f(-x)=f(x)形的對稱數(shù)的對稱偶函數(shù)（或f(x)-f(-x)=0）觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于y軸對稱？a如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點？定義域應(yīng)該關(guān)于原點對稱.注意：1.偶函數(shù)指的是函數(shù)的整體性質(zhì)，是在整個定義域內(nèi)來說的.2.判斷偶函數(shù)的步驟：(1)先看定義域是否關(guān)于原點對稱.(2)若是，再判斷f(-x)=f(x)（或f(x)-f(-x)=0）是否恒成立.

觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱.當自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù)，即f(-x)=-f(x).

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

2．奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱f(-x)=-f(x)形的對稱數(shù)的對稱奇函數(shù)（或f(x)+f(-x)=0）應(yīng)用同樣的方法給出奇函數(shù)的注意事項.想一想？如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點？定義域應(yīng)該關(guān)于原點對稱.例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.yxoyxoyx-12oyx-11o奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)例2.

判斷下列函數(shù)的奇偶性:判斷函數(shù)奇偶性的步驟：1.先看定義域是否關(guān)于原點對稱.2.若是，則再判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否恒成立；若不是，則f(x)為非奇非偶函數(shù).判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：練習(xí)1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：例3.

已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0相等xy0相等注意：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：

A、簡化函數(shù)圖象的畫法.B、判斷函數(shù)的奇偶性練習(xí)2.畫出下列函數(shù)的圖象（1）（2）課堂小結(jié)：1、函數(shù)奇偶性的概念：2、奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）對稱性定義域：關(guān)于原點對稱圖象偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱（2）整體性：奇偶性對定義域內(nèi)任意一個x都成立.（3）可分性偶函數(shù)奇函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)作業(yè)布置正本作業(yè)：P86習(xí)題3.2A組

第5題

第11題：去掉“畫出函數(shù)f(x)的圖象”

第12題解：第二課時函數(shù)奇偶性的應(yīng)用3.2.2函數(shù)的奇偶性知識探究（一）思考1:是否存在函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？若存在，這樣的函數(shù)有何特征？f(x)=0思考2:一個函數(shù)就奇偶性而言有哪幾種可能情形？思考3:若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)的值如何？f(0)=04思考4:如果函數(shù)f(x)為奇函數(shù),a≠0，則函數(shù)af(x)，f(ax)的奇偶性如何？思考5:常數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？奇函數(shù)思考1:如果函數(shù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，那么f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)×g(x)，f(x)÷g(x)的奇偶性如何？思考3:如果f(x)是定義在R上的任意一個函數(shù)，那么f(x)+f(-x)，f(x)-f(-x)奇偶性如何？f(x)+f(-x)是偶函數(shù)f(x)-f(-x)是奇函數(shù)知識探究（二）偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)思考2:(1)二次函數(shù)是偶函數(shù)的條件是什么？

(2)一次函數(shù)是奇函數(shù)的條件是什么？b=0例1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)。且6-6

練習(xí)1：A1.已知f(x)＝ax2＋3x是奇函數(shù)，則a=_______2.已知是奇函數(shù)，則a=_____.

練習(xí)2：01★3.設(shè)函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實數(shù)m=_______.-42.(1)設(shè)f(x)＝ax3＋bx，f(－2)＝－10,則f(2)=_______.20(2)設(shè)g(x)＝ax3＋bx＋5，g(－2)＝－10,則g(2)=_______.10(2)已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且當x<0時，f(x)＝x2－x，則當x>0時，f(x)＝________．x2+x例2.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在 上是增函數(shù)，f(-2)=0，求不等式的解集.練習(xí)3：AD(1)證明:令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＋f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0.(2)令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(3)令x＝y(tǒng)＝0.5，得f(2)=f(1)+f(1)=1，由f(m)＋f(m+1)>1，得f(2m+1)>f(2)，又∵f(x)在[0,2]上為增函數(shù)且在[－2,2]上為奇函數(shù)，∴f(x)在[－2,2]上為增函數(shù)，例3.設(shè)f(x)是定義在[－2,2]上的函數(shù),且滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，(1)求f(0)的值；(2)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增且f(1)＝0.5,若f(m)＋f(m+1)>1,求實數(shù)m的取值范圍．

練習(xí)4：函數(shù)f(x)的定義域為D={xIx≠0}，且滿足對于任意x，y∈D，有f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)已知f(m－1)<0且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求m的取值范圍．解(1)∵對于任意x，y∈D，有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y(tǒng)＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)為偶函數(shù)．證明：令x＝y(tǒng)＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝0.令y＝－1,有f(－x)＝f(x)＋f(－1)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．(3)由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，∴f(m－1)<0?f(|m－1|)<f(1)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴0<|m－1|<1，解之得0<m<2且m≠1，∴m的取值范圍是{x|0<m<2且m≠1}．(1)證明:令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＋f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0.(2)令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(3)令x＝y(tǒng)＝1，得f(2)=f(1)+f(1)=－6，由f(2x-2)-f(x)>－6，得f(2x-2)+f(-x)>f(2)得f(x-2)>f(2)，又∵f(x)是R上的減函數(shù)∴x-2<2，得x<4補充作業(yè)：已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，x,y為任意實數(shù)，②f(1)=－3，③f(x)是R上的減函數(shù)(1)求f(0)的值；(2)求證：f(x)是奇函數(shù)；(3)解不等式：f(2x-2)-f(x)>－6．∴不等式f(2x-2)-f(x)>6的解集是{xIx<4}.思考2.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，證明函數(shù)在（-∞，0）上也是減函數(shù).