八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元測(cè)試題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列命題：等腰三角形的角平分線、中線和高重合;等腰三角形兩腰上的高相等;等腰三角形的最短邊是底邊;④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等;⑤等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2?如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4?AD平分ZBAC交BC于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.3?如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D在AC邊上，且，則NA的度數(shù)為（）A.30°B.36°C.45°D.70°精心整理精心整理（2015•湖北荊門中考）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.8或10B.8C.10D.6或12如圖，已知，，，下列結(jié)論：①；；；△￡△?其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3，最短邊cm,則最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)是（）A.5cmB?6cmC.cmD?8cm7?如圖，已知，，下列條件能使△竺△的是（）A.B.C.D.三個(gè)答案都是8.（2015•；陜西中考）如圖，在AABC中,ZA=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分線，若在邊AB上截取BE=BC，連接DE,則圖中等腰三角形共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)9?已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是2,斜邊上的中線長(zhǎng)為2,則這個(gè)三角形的面積為（）A.5B?2C?D?110?如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,如果cm,那么△的周長(zhǎng)是（）A.6cmB?7cmC?8cmD?9cm二、填空題（每小題3分，共24分）11?如圖所示，在等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=50°,ZBAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)0,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)0重合，則Z0EC的度數(shù)是.12.若一個(gè)三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則此三角形是三角形.13.（2015•；四川樂(lè)山中考）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,已知NADE=40°，則ZDBC=°?14?如圖，在AABC中，，AM平分Z,cm,則點(diǎn)M到AB的距離是15?如圖，在等邊AABC中，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)E丄AC于E,若AABC的邊長(zhǎng)為10，則16.（2015•；江蘇連云港中考）在AABC中，AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分線，則△ABD與AACD的面積之比是.17?如圖，已知的垂直平分線交于點(diǎn)，則.ill一副三角板疊在一起如圖所示放置,最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點(diǎn)M,如果ZADF=100。，那么ZBMD為度.ill三、解答題（共46分）（6分）如圖，在AABC中，，是上任意一點(diǎn)（M與A不重合）,MD丄BC,且交Z的平分線于點(diǎn)D,求證：.（6分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖（1）,若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心.應(yīng)用：如圖（2）,CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上,且PD=AB，求ZAPB的度數(shù).探究：已知AABC為直角三角形，斜邊BC=5,AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探PA的長(zhǎng).（6分）如圖所示，在四邊形中，平分Z?求證：.（6分）如圖所示，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD，連接DC，以DC為邊作等邊△DCE，B，E在C,D的同側(cè)，若，求BE的長(zhǎng).（6分）如圖所示，在Rt^ABC中，，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45。的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A,D重合，連接BE,EC?試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.第24題圖（8分）（2015•；陜西中考）如圖，在AABC中，AB=AC，作AD丄AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,作AE〃BD,CE丄AC,且AE,CE相交于點(diǎn)E.求證：AD=CE?（8分）已知：如圖,,是上一點(diǎn),于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?求證：△是等腰三角形.參考答案B解析：只有②④正確.A解析：???ZBAC=90°,AB=3,AC=4,ABC邊上的高二TAD平分ZBAC,A點(diǎn)D到AB,AC的距離相等，設(shè)為h,則解得解得故選A.B解析：因?yàn)?，所?因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以，所以所以C解析：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是2，底邊長(zhǎng)是4時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)是2，2，4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，所以不合題意，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是4，底邊長(zhǎng)是2時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)是4，4，2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，所以該三角形的周長(zhǎng)為4＋4＋2=10C解析：因?yàn)樗浴?△(),所以，所以，即故③正確.又因?yàn)?，所以△^△(ASA),所以，故①正確.由厶￡△，知，又因?yàn)?，所以△竺△，故④正確.由于條件不足，無(wú)法證得②故正確的結(jié)論有：①③④.D解析：因?yàn)閆A：ZB：NC=1：2：3,所以△ABC為直角三角形，且ZC為直角.又因?yàn)樽疃踢卌m，則最長(zhǎng)邊cm.D解析：添加A選項(xiàng)中條件可用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等;添加B選項(xiàng)中條件可用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等；添加C選項(xiàng)中條件可用“HL”判定兩個(gè)三角形全等?故選D.&D解析：在△ABC中，???ZA=36°,AB二AC,???△ABC是等腰三角形，ZABC二NC=72°?VBD平分ZABC,AZABD=ZCBD=36°,/.ZA=ZABD,ZCDB=ZA+ZABD=36°+36°=72°,AZC=ZCDB,AAABD,^CBD都是等腰三角形.ABC=BD.VBE=BC,ABD=BE,?△EBD是等腰三角形,???NBED===72。?在AAED中，?.?ZA=36°,ZBED=ZA+ZADE,???NADE=ZBED—ZA=72°—36°=36°,AZADE=ZA=36°,A^AED是等腰三角形.?:圖*有5個(gè)等腰三角形.9.B解析：設(shè)此直角三角形為△ABC，其中因?yàn)橹苯侨切涡边叺拈L(zhǎng)等于斜邊上中線長(zhǎng)的2倍，所以又因?yàn)橹苯侨切蔚闹荛L(zhǎng)是，所以兩邊平方，得，即.由勾股定理知，所以，所以.10.D解析：因?yàn)榇怪逼椒?，所?所以△的周長(zhǎng)（cm）?11.100°解析:如圖所示，由AB二AC,AO平分ZBAC,得AO所在直線是線段BC的垂直平分線，連接0B,則OB=OA=OC,所以ZOAB=ZOBA=X50°=25°,得ZBOA=ZCOA=ZB0C=360°-ZBOA-ZCOA=100°?所以ZOBC=ZOCB==40°?由于EO=EC，故ZOEC=180°—2X40°=100°?12.直角解析:直角三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)；銳角三角形的三條高線交點(diǎn)在此三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的三條高線交點(diǎn)在三角形的外部.13.15解析：在RtAAED中，NADE=40°，所以ZA=50°?因?yàn)锳B=AC，所以ZABC=C180°-50°)^2=65°?因?yàn)镈E垂直平分AB,所以DA=DB,所以ZDBE=ZA=50°?所以ZDBC=65°-50°=15°?14.20cm解析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得答案.15.1：3解析：因?yàn)?，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，所以.在Rt△中，因?yàn)椋?又，所.16?4：3解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DM丄AB，DN丄AC,垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N.TAD平分ZBAC,??.DM=DN?VABXDM,ACXDN,???.第16題答圖17?解析：???NBAC=120,AB=AC,.??ZB=NC二???AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AAD=CD?????18.85解析：?.?NBDM=180°-ZADF-ZFDE=180°-100°-30°=50°,AZBMD=180°-ZBDM-ZB=180°-50°-45°=85°?19?證明：J,???〃，????又???為Z的平分線，?????20?解：應(yīng)用：若PB=PC，連接PB,則NPCB=ZPBC?TCD為等邊三角形的高,???AD=BD,ZPCB=30°,???ZPBD=ZPBC=30°,??.■????