2021-2022學年山西省忻州市致遠中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在區間的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4參考答案：C略2.設函數f（x）=|2x﹣1|，函數g（x）=f（f（x））﹣loga（x+1），（a＞0，a≠1）在上有3個不同的零點，則實數a的取值范圍為（）A．（1，） B．（1，2） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】作出兩個函數的圖象，結合對數函數的單調性，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=|2x﹣1|=，∴f（f（x））=|2|2x﹣1|﹣1|=分別畫出y=f（f（x））與y=loga（x+1）的圖象，∵y=loga（x+1）的圖象是由y=logax的圖象向左平移一個單位得到的，且過點（0，0），當x=1時，y=f（f（1））=1，此時loga（1+1）=1，解得a=2，有4個交點，當x=時，y=f（f（））=1，此時loga（+1）=1，解得a=，有2個交點，綜上所述a的取值范圍為（，2）故選：C．3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為（

▲

）

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤

參考答案：A略4.身高與體重有關系可以用（

）分析來分析A.殘差

B.回歸

C.二維條形圖

D.獨立檢驗參考答案：B略5.若，

，則

（

）A

B

C

D參考答案：B略6.若點A(1,)關于直線的對稱點落在軸上,則=

(

)A.

B.

C.或-

D.或-參考答案：C7.小明同學的QQ密碼是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數字中的6個數字組成的六位數，由于長時間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個數字，如果小明登錄QQ時密碼的最后一個數字隨意選取，則恰好能登錄的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列五個寫法中①，②，③，④，⑤，錯誤的寫法個數是（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略9.若方程－＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關系成立的是()A.＞ B.＜

C.＞

D.＜參考答案：A10.已知a，b是兩個不共線的單位向量，|a－b|＝，則(2a－b)·(3a＋b)＝

參考答案：C 略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）．根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．參考答案：0.18【分析】本題應注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應用獨立事件的概率的計算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎知識、基本計算能力及分類討論思想的考查．【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝的概率是【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準確計算．12.中，，，，則

.參考答案：略13.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西距燈塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為

海里/小時參考答案：，如圖所示，在中，，，故，由正弦定理可得，解得，所以該船的航行速度為海里/小時．14.若函數的最小值為，則實數a的取值范圍為______.參考答案：[0,+∞)【分析】分析函數的單調性，由題設條件得出，于此求出實數的取值范圍。【詳解】當時，，此時，函數單調遞減，則；當時，，此時，函數單調遞增。由于函數的最小值為，則，得，解得.因此，實數的取值范圍是，故答案為：。【點睛】本題考查分段函數的最值問題，求解時要分析函數的單調性，還要注意分界點處函數值的大小關系，找出一些關鍵的點進行分析，考查分析問題，屬于中等題。15.化簡:

．參考答案：略16.三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC內，∠MPA=∠MPB=60°，則∠MPC=

．參考答案：45°【考點】棱錐的結構特征．【專題】計算題；運動思想；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，從而可得cos∠QPC=，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．【解答】解：如圖，過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ，∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°﹣60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=．∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=．再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=．∴∠MPC=45°．故答案為：45°．【點評】本題考查空間角，考查學生分析解決問題的能力，利用好公式是關鍵，是中檔題．17.設函數是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數，在區間(－∞,0)上是減函數，且圖象過點(1,0)，則不等式的解集為________參考答案：(－∞,0)∪(1,2)【分析】根據題意，分析可得函數f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，結合函數的單調性以及特殊值可得當x＜0時，f（x）＞0，當0＜x＜1時，f（x）＜0，又由奇偶性可得當1＜x＜2時，f（x）＜0，當x＞2時，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或，分析可得答案．【詳解】解：根據題意，函數y＝f（x+1）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數，則函數f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，且f（x）的定義域為{x|x≠1}，y＝f（x）在區間（﹣∞，1）是減函數，且圖象過原點，則當x＜0時，f（x）＞0，當0＜x＜1時，f（x）＜0，又由函數f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，則當1＜x＜2時，f（x）＜0，當x＞2時，f（x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0?或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案為：（﹣∞，0）∪（1，2）．【點睛】本題考查抽象函數的應用，涉及函數的單調性與奇偶性的綜合應用，屬于綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ=1．（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用倍角公式、極坐標與直角坐標互化公式即可得出．（2）把直線參數方程（t為參數）代入曲線C的方程可得：t2﹣4t﹣6=0，利用弦長公式即可得出．【解答】解：（1）由曲線C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2①（2）把直線參數方程（t為參數）

②把②代入①得：整理，得t2﹣4t﹣6=0設其兩根為t1，t2，則t1+t2=4，t1?t2=﹣6從而弦長為．19.p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實數x滿足（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q為真時實數x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實數x的取值范圍是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要條件，則，解得1＜a≤2，所以實數a的取值范圍是1＜a≤2．20.選修4-5：不等式選講已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范圍.參考答案：解：（1）當時，可化為：，①當時，不等式為：，解得：，故，②當時，不等式為：，解得：，故，③當時，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）∵的解集包含，∴在內恒成立，∴在內恒成立，∴在內恒成立，∴，解得，即的取值范圍為.

21.(本題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若，求實數m的值；(2)若?，求實數m的取值范圍．參考答案：A＝{x|－1≤x≤3}，………………（3分）B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，得m＝3.………………（6分）(2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．………………（8分）∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.………………（11分）

即m＞5或m＜－3………………（12分）22.已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．（Ⅰ）當a=2時，求A∩B；（Ⅱ）求使B?A的實數a的取值范圍．參考答案：考點：集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．專題：計算題；分類討論．分析：（Ⅰ）當a=2時，先化簡集合A和B，后再求交集即可；（Ⅱ）先化簡集合B：B={x|a＜x＜a2+1}，再根據題中條件：“B?A”對參數a分類討論：①當3a+1=2，②當3a+1＞2，③當3a+1＜2，分別求出a的范圍，最后進行綜合即得a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）當a=2時，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5