案例20直方圖的繪制與應(yīng)用1.直方圖的繪制1）收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)的數(shù)量應(yīng)不少于50～100。某瀝青混凝土拌和過程中，油石比的抽檢結(jié)果列于案例表80中的灰色區(qū)域。案例表80油石比檢測(cè)數(shù)據(jù)序號(hào)數(shù)據(jù)最大值最小值13.983.933.734.104.254.214.224.084.304.064.303.7323.723.794.114.073.753.893.773.984.044.254.253.7234.063.764.094.103.983.783.843.863.913.984.103.7644.294.053.814.203.854.124.123.834.083.954.293.8153.984.103.964.264.104.034.024.024.034.024.263.9663.923.933.744.194.163.894.014.153.963.994.193.7474.124.004.134.094.173.824.014.053.894.014.173.8284.084.293.883.904.103.994.023.933.994.034.293.8894.243.874.013.924.194.183.954.144.034.014.243.87103.964.014.064.044.274.023.724.044.153.894.273.722）確定數(shù)據(jù)的極差（1）求出其最大值和最小值。本例中的最大值為4.30，最小值為3.72。（2）求極差。極差為4.30-3.72=0.58。3）確定組數(shù)與組距（1）確定組數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)在50以下時(shí)，組數(shù)為5～7組；數(shù)據(jù)在50～100時(shí)，組數(shù)為6～10組；數(shù)據(jù)在100～250時(shí)，組數(shù)為7～12組；數(shù)據(jù)在250以上時(shí)，組數(shù)為10～20組。本例中取組數(shù)為10。（2）確定組距。用極差除以組數(shù)，求出組距。本例中的組距為0.58÷10=0.058。4）計(jì)算各組的組界值各組的組界值可以從第一組開始依次計(jì)算，第一組的下界值為最小值減去組距的一半，第一組的上界值為其下界值加上組距。第二組的下界值為第一組的上界值，第二組的下界值加上組距，就是第二組的上界值，依此類推。為避免數(shù)據(jù)恰好落在組界上，組界值要比原數(shù)據(jù)精度高一位。第1組的下界值為3.72-0.058÷2=3.691，上界值為3.691+0.058=3.749，即第1組的組界值為3.691～3.749。第2組的下界值為3.749，上界值為3.749+0.058=3.807，即第2組的組界值為3.749～3.807，同理計(jì)算后面各組的組界值。5）統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)作頻數(shù)分布表，見案例表81。案例表81頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)序號(hào)分組區(qū)間頻數(shù)序號(hào)分組區(qū)間頻數(shù)13.691～3..749474.039～4..0971423.749～3..807584.097～4..1551333.807～3..865694.155～4..213743.865～3..92310104.213～4..271653.923～3..98113114.271～4..329363.981～4..03919合計(jì)1006）繪制直方圖以組距為底長(zhǎng)，以頻數(shù)為高，作各組的矩形圖。本例用Excel的分析工具畫出直方圖，如案例圖21所示。案例圖21直方圖2.直方圖的應(yīng)用1）估算可能出現(xiàn)的不合格率最佳油石比為4.0%，允許偏差為±0.3%，即油石比容許上限Tu=4.3%，油石比容許下限TL=3.7%。計(jì)算案例表80中抽檢油石比的平均值=4.016%，標(biāo)準(zhǔn)差S=0.141%。試計(jì)算可能出現(xiàn)的不合格率P。解：（1）計(jì)算超容許上限的不合格率PU。查附錄13《正態(tài)分布概率系數(shù)表》，得β=0.0220，即可能出現(xiàn)的超容許上限的不合格率PU=2.20%。（2）計(jì)算超容許下限的不合格率PL。查《正態(tài)分布概率系數(shù)表》（附錄10），得β=0.0125，即可能出現(xiàn)的超容許下限的不合格率PL=1.25%。（3）故可能出現(xiàn)的不合格