一元一次不等式應用題型分類講解1A一元一次不等式應用題型分類講解1A一、分配問題

一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具最多3件，問小朋友的人數至少有多少人？(3x+4)-4(x-1)≤3玩具總數前面（x-1)個小朋友分到的玩具數剩余玩具數≤32A一、分配問題一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余二、積分問題

某次數學測驗共20道題（滿分100分）。評分辦法是：答對1道給5分，答錯1道扣2分，不答不給分。某學生有1道未答。那么他至少答對幾道題才能及格？5x-2(19-x)≥60答對的得分答錯的得分最總的得分≥60設答對x道題目才能及格，這個同學共做了19道題目，那么做錯的題目數就為（19-x).答對1題得5分答對x題得5x分答錯1題扣2分答錯(19-x)題扣2(19-x)分3A二、積分問題某次數學測驗共20道題（滿分100分）。評分辦三、比較問題

某校校長暑假將帶領該校“三好學生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠；乙旅行社說：包括校長在內全部按全票的6折優惠。已知兩家旅行社的全票價都是240元，至少要多少名學生選甲旅行社比較好？

240+240x×0.5＜(x+1)×240×0.64A三、比較問題某校校長暑假將帶領該校“三好學生”去三峽旅游，某學校計劃在暑假期間組織部分師生旅游，參加旅游的人數估計在100-250人之間。甲、乙兩家旅行社的服務項目與服務質量相同，且報價都是每人1000元。經協商，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優惠，乙旅行社表示可免去10位游客的費用，其余的八折優惠，該學校選擇哪家旅行社支付的費用較少？5A某學校計劃在暑假期間組織部分師生旅游，參加旅游的人數估計在1設去的人數是x，有100≤x≤250，選擇甲的費用是750x，選擇乙的費用是800（x-10），1.甲的費用大于乙，即750x>800（x-10），則有x<160，即當100≤x<160人時，選擇乙比較實惠；2.甲的費用等于乙的，即750x=800（x-10），則有x=160,即當人數是160人是，兩家費用一樣；3.甲的費用小于乙的，即750x<800（x-10),則有x>160，即當160<x≤250人時，選擇甲比較實惠6A設去的人數是x，有100≤x≤250，選擇甲的費用是750x3、如果累計購物超過100元;（1）什么情況下，在甲商店花費小？（2）什么情況下，在乙商店花費小？（3）什么情況下，在兩家商店購物花費一樣？在乙商店花費小。又有三種情況:甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品。并且又各自推出不同的優惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？分三種情況分析:設累計購物x元（x>100元）。則在甲店的花費為在乙商店的花費為(1)如果在甲店花費小,則1、如果累計購物不超過50元；在兩家商店購物花費時一樣的。2、如果累計購物超過50元但不超過100元時;7A3、如果累計購物超過100元;（1）什么情況下，在甲商店花費設累計購物x元（x>100元）。則在甲店的花費為在甲商店的花費為(1)如果在甲店花費小,則去括號,得:移項,得:合并,得:系數化為1,得:這就是說，累計購物超過150元時在甲店購物花費小。(2)累計購物超過100元但小于150元時,(3)累計購物剛好是150元時,你能否設計一個購物方案，使顧客能獲得更大的優惠？在乙店購物花費小.在兩家商店購物花費一樣多.8A設累計購物x元（x>100元）。則在甲店的花費為在甲商店問題2:甲、乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價都是20元，茶杯每只定價都是5元。兩家商店的優惠辦法不同：甲商店是購買1只茶壺贈送1只茶杯；乙商店是按售價的92%收款。某顧客需購買4只茶壺、若干只（超過4只）茶杯，去哪家商店購買優惠更多？解:設這個顧客購買了x只茶杯,(1)在甲商店花費小,則有:分三種情況分析:則在甲商店需花費在乙商店需花費去括號,得:移項,得:合并,得:系數化為1,得:這就是說,當購買34只茶杯以上在乙商店優惠更多.(2)當購買34只茶杯以下但超過4只時,在甲商店優惠更多.(3)當購買34只茶杯時,在兩家商店獲得的優惠一樣多.9A問題2:解:設這個顧客購買了x只茶杯,(1)在甲商店花費小,問題3：為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，A型設備的價格是每臺12萬元，B型設備的價格是每臺10萬元。經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元。請你設計該企業有幾種購買方案。解：（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型為（10-x）臺，依題意得：去括號，得：因為x取非負整數，所以所以有三種購買方案：A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺。移項且合并得：系數化為1，得：10A問題3：為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現有四、行程問題抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里路程，需要1小時送到，前半小時已經走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？(1-0.5)x≥120-5011A四、行程問題抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里路程，四、行程問題王凱家到學校2.1千米，現在需要在18分鐘內走完這段路。已知王凱步行速度為90米/分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？90×(18-x)+210x≥210012A四、行程問題王凱家到學校2.1千米，現在需要在18分鐘內走五、車費問題

出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內需付10元車費),達到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計),現在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程超過多少km?

(x-5)×1.2+10≤17.213A五、車費問題出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內需六、工程問題一個工程隊規定要在6天內完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？(6-1-2)x≥300-60設以后平均每天至少要比原計劃多完成x方土。14A六、工程問題一個工程隊規定要在6天內完成300土方的工程，七、濃度問題在1千克含有40克食鹽的海水中，再加入食鹽，使他成為濃度不底于20%的食鹽水，問：至少加入多少食鹽？(40+x)÷(1000+x)≥20%設至少加入x克食鹽。15A七、濃度問題在1千克含有40克食鹽的海水中，再加入食鹽，使八、增減問題

一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內，每掛1㎏質量的物體，彈簧伸長0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質量是多少？

20+0.5x≤30設彈簧所掛物體最大質量是xkg。16A八、增減問題一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。九、銷售問題在此類問題中，基本關系有銷售利潤，銷售量，銷售定價，進價，標價等。它們的關系可用公式

銷售利潤=售價-進價利潤率=利潤÷進價17A九、銷售問題在此類問題中，基本關系有銷售利潤，銷售量，銷售定九、銷售問題水果店進了某中水果1噸，進價是7元/kg。售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售。如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？500×(10-7)+500×(10×0.1x-7)≥2000設余下的水果可以按原定價的x折出售。18A九、銷售問題水果店進了某中水果1噸，進價是7元/kg。售價

2.小穎準備用21元錢買鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆3元，一個筆記本2.2元，她買了2個筆記本。請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？解：設她可能買x支鋼筆,根據題意得3x+2.2×2≤21解得所以X=5或4或3或2或1因為X為正整數，

答:小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆。16.63x≤19A2.小穎準備用21元錢買鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆3元，一根據題意設這個兩位數的個位數為x,則十位數為(x-2)。則可以列出以下表格關系式。有一個兩位數，其十位上的數比個位上的數小2，已知這個兩位數大于20且小于40，求這個兩位數。

20＜10(x-2)+x＜40十、數字問題

20A根據題意設這個兩位數的個位數為x,則十位數為(x-2)。則二、例舉：1、現計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸,用一列貨車運往某地,已知這列貨車掛有A,B兩種不同規格的貨車廂共40節,使用A型車廂每節費用為6000元,使用B型車廂每節費用8000元.①設運送這批貨物的總費用為y萬元,這列貨車掛A型車廂x節,試寫出y與x之間的關系式y=0.6x+0.8(40-x)21A二、例舉：y=0.6x+0.8(40-x)21A②如果每節A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸,每節B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸,裝貨時按此要求安排A,B兩種車廂的節數,共有幾種安排方案?x(40-x)合計35x25(40-x)35x+25(40-x)15x35(40-x)15x+35(40-x)列表分析：35x+25(40-x)≥124015x+35(40-x)≥88022A②如果每節A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸,每③在上述方案中.哪個方案最省運費?最少運費為多少萬元?35x+25(40-x)≥124015x+35(40-x)≥880解之得24≤x≤26因為是整數和，所以可取24，25，26方案1：A型車廂24節;B型車廂16節方案2：A型車廂25節;B型車廂15節方案3：A型車廂26節;B型車廂14節答：方案3最省錢23A③在上述方案中.哪個方案最省運費?最少運費為多少萬元?35x例2:某工廠現有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產A,B兩種產品共50件,已知生產一件A種產品需用甲種原料9千克,乙種原料3千克;生產一件B種產品需用甲種原料4千克,乙種原料10千克,請你根據要求,設計出A,B兩種產品的生產方案.設安排生產A種產品x件,那么B種產品生產多少件?生產A,B兩種產品共需甲種原料多少千克?乙種原料呢?產品所需原料原料X件(50-x)件9x4(50-x)3x10(50-x)9x+4(50-x)3x+10(50-x)24A例2:某工廠現有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計解;設安排生產A種產品x件,則生產B種產品為(50-x)件,根據題意得①②解:由①得:由②得所以不等式的解集是因為x是整數,所以x取30,31,32于是有三種方案方案1：生產A種產品30件;B種產品20件方案2:生產A種產品31件;B種產品19件方案3:生產A種產品32件;B種產品18件對照兩例想一想這兒怎么用小于等于?25A解;設安排生產A種產品x件,則生產B種產品為(50-x)件,例3：某公園出售的一次性使用門票，每張10元,為吸引更多的游客新近推出購買“個人年票”售票方法(從購買日起可供持票者使用一年)年票分A,B兩類，A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票;B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票,你能知道某游客一年中進入該公園至少超過多少次時,購買A類年票最合算?分析：［1］游客購買門票有幾種選擇方式?［2］某游客選擇某種門票,一年中進入公園x次,其門票費用支出是多少?［3］要使購買A類年票最合算,各種門票支出應當滿足什么關系?3種10x,100,50+2x26A分析：［1］游客購買門票有幾種選擇方式?［2］某游客選擇某一元一次不等式應用題型分類講解27A一元一次不等式應用題型分類講解1A一、分配問題

一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具最多3件，問小朋友的人數至少有多少人？(3x+4)-4(x-1)≤3玩具總數前面（x-1)個小朋友分到的玩具數剩余玩具數≤328A一、分配問題一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余二、積分問題

某次數學測驗共20道題（滿分100分）。評分辦法是：答對1道給5分，答錯1道扣2分，不答不給分。某學生有1道未答。那么他至少答對幾道題才能及格？5x-2(19-x)≥60答對的得分答錯的得分最總的得分≥60設答對x道題目才能及格，這個同學共做了19道題目，那么做錯的題目數就為（19-x).答對1題得5分答對x題得5x分答錯1題扣2分答錯(19-x)題扣2(19-x)分29A二、積分問題某次數學測驗共20道題（滿分100分）。評分辦三、比較問題

某校校長暑假將帶領該校“三好學生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠；乙旅行社說：包括校長在內全部按全票的6折優惠。已知兩家旅行社的全票價都是240元，至少要多少名學生選甲旅行社比較好？

240+240x×0.5＜(x+1)×240×0.630A三、比較問題某校校長暑假將帶領該校“三好學生”去三峽旅游，某學校計劃在暑假期間組織部分師生旅游，參加旅游的人數估計在100-250人之間。甲、乙兩家旅行社的服務項目與服務質量相同，且報價都是每人1000元。經協商，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優惠，乙旅行社表示可免去10位游客的費用，其余的八折優惠，該學校選擇哪家旅行社支付的費用較少？31A某學校計劃在暑假期間組織部分師生旅游，參加旅游的人數估計在1設去的人數是x，有100≤x≤250，選擇甲的費用是750x，選擇乙的費用是800（x-10），1.甲的費用大于乙，即750x>800（x-10），則有x<160，即當100≤x<160人時，選擇乙比較實惠；2.甲的費用等于乙的，即750x=800（x-10），則有x=160,即當人數是160人是，兩家費用一樣；3.甲的費用小于乙的，即750x<800（x-10),則有x>160，即當160<x≤250人時，選擇甲比較實惠32A設去的人數是x，有100≤x≤250，選擇甲的費用是750x3、如果累計購物超過100元;（1）什么情況下，在甲商店花費小？（2）什么情況下，在乙商店花費小？（3）什么情況下，在兩家商店購物花費一樣？在乙商店花費小。又有三種情況:甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品。并且又各自推出不同的優惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？分三種情況分析:設累計購物x元（x>100元）。則在甲店的花費為在乙商店的花費為(1)如果在甲店花費小,則1、如果累計購物不超過50元；在兩家商店購物花費時一樣的。2、如果累計購物超過50元但不超過100元時;33A3、如果累計購物超過100元;（1）什么情況下，在甲商店花費設累計購物x元（x>100元）。則在甲店的花費為在甲商店的花費為(1)如果在甲店花費小,則去括號,得:移項,得:合并,得:系數化為1,得:這就是說，累計購物超過150元時在甲店購物花費小。(2)累計購物超過100元但小于150元時,(3)累計購物剛好是150元時,你能否設計一個購物方案，使顧客能獲得更大的優惠？在乙店購物花費小.在兩家商店購物花費一樣多.34A設累計購物x元（x>100元）。則在甲店的花費為在甲商店問題2:甲、乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價都是20元，茶杯每只定價都是5元。兩家商店的優惠辦法不同：甲商店是購買1只茶壺贈送1只茶杯；乙商店是按售價的92%收款。某顧客需購買4只茶壺、若干只（超過4只）茶杯，去哪家商店購買優惠更多？解:設這個顧客購買了x只茶杯,(1)在甲商店花費小,則有:分三種情況分析:則在甲商店需花費在乙商店需花費去括號,得:移項,得:合并,得:系數化為1,得:這就是說,當購買34只茶杯以上在乙商店優惠更多.(2)當購買34只茶杯以下但超過4只時,在甲商店優惠更多.(3)當購買34只茶杯時,在兩家商店獲得的優惠一樣多.35A問題2:解:設這個顧客購買了x只茶杯,(1)在甲商店花費小,問題3：為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，A型設備的價格是每臺12萬元，B型設備的價格是每臺10萬元。經預算，該企業購買設備的資金不高于105萬元。請你設計該企業有幾種購買方案。解：（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型為（10-x）臺，依題意得：去括號，得：因為x取非負整數，所以所以有三種購買方案：A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺。移項且合并得：系數化為1，得：36A問題3：為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現有四、行程問題抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里路程，需要1小時送到，前半小時已經走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？(1-0.5)x≥120-5037A四、行程問題抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里路程，四、行程問題王凱家到學校2.1千米，現在需要在18分鐘內走完這段路。已知王凱步行速度為90米/分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？90×(18-x)+210x≥210038A四、行程問題王凱家到學校2.1千米，現在需要在18分鐘內走五、車費問題

出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內需付10元車費),達到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計),現在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程超過多少km?

(x-5)×1.2+10≤17.239A五、車費問題出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內需六、工程問題一個工程隊規定要在6天內完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？(6-1-2)x≥300-60設以后平均每天至少要比原計劃多完成x方土。40A六、工程問題一個工程隊規定要在6天內完成300土方的工程，七、濃度問題在1千克含有40克食鹽的海水中，再加入食鹽，使他成為濃度不底于20%的食鹽水，問：至少加入多少食鹽？(40+x)÷(1000+x)≥20%設至少加入x克食鹽。41A七、濃度問題在1千克含有40克食鹽的海水中，再加入食鹽，使八、增減問題

一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內，每掛1㎏質量的物體，彈簧伸長0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質量是多少？

20+0.5x≤30設彈簧所掛物體最大質量是xkg。42A八、增減問題一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。九、銷售問題在此類問題中，基本關系有銷售利潤，銷售量，銷售定價，進價，標價等。它們的關系可用公式

銷售利潤=售價-進價利潤率=利潤÷進價43A九、銷售問題在此類問題中，基本關系有銷售利潤，銷售量，銷售定九、銷售問題水果店進了某中水果1噸，進價是7元/kg。售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售。如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？500×(10-7)+500×(10×0.1x-7)≥2000設余下的水果可以按原定價的x折出售。44A九、銷售問題水果店進了某中水果1噸，進價是7元/kg。售價

2.小穎準備用21元錢買鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆3元，一個筆記本2.2元，她買了2個筆記本。請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？解：設她可能買x支鋼筆,根據題意得3x+2.2×2≤21解得所以X=5或4或3或2或1因為X為正整數，

答:小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆。16.63x≤45A2.小穎準備用21元錢買鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆3元，一根據題意設這個兩位數的個位數為x,則十位數為(x-2)。則可以列出以下表格關系式。有一個兩位數，其十位上的數比個位上的數小2，已知這個兩位數大于20且小于40，求這個兩位數。

20＜10(x-2)+x＜40十、數字問題

46A根據題意設這個兩位數的個位數為x,則十位數為(x-2)。則二、例舉：1、現計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸,用一列貨車運往某地,已知這列貨車掛有A,B兩種不同規格的貨車廂共40節,使用A型車廂每節費用為6000元,使用B型車廂每節費用8000元.①設運送這批貨物的總費用為y萬元,這列貨車掛A型車廂x節,試寫出y與x之間的關系式y=0.6x+0.8(40-x)47A二、例舉：y=0.6x+0.8(40-x)21A②如果每節A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸,每節B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸,裝貨時按此要求安排A,B兩種車廂的節數,共有幾種安排方案?x(40-x)合計35x25(40-x)35x+25(40-x)15x35(40-x)15x+35(40-x)列表分析：