2022-2023學年山東省日照市統招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

5.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

6.（）A.∞B.0C.1D.1/2

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.0B.1/2C.1D.2

12.

A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

17.

18.

19.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

23.

24.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

25.

26.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

27.

28.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

29.

30.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在31.A.-2B.-1C.0D.2

32.

33.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

A.-lB.1C.2D.3

46.

47.

48.

A.

B.

C.

D.

49.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

50.

51.

52.

53.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

54.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續

55.

56.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

57.

58.

59.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

60.

61.A.A.0B.-1C.-1D.162.A.A.0

B.

C.

D.

63.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)64.（）。A.

B.

C.

D.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

68.

69.

70.

71.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)72.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

73.

74.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)75.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.（）。A.0B.-1C.-3D.-578.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.

81.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

82.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

83.

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

88.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)89.（）。A.

B.

C.

D.

90.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

109.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

110.

111.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

112.

113.

114.

115.

116.設y=3sinx，則y'__________。

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。132.(本題滿分8分)設函數?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區間和極值．

133.

134.

135.

136.

137.

138.139.設20件產品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

140.試確定a,b的值，使函數，在點x=0處連續.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.D

7.D

8.y=-2x=0;

9.C

10.1

11.B

12.D

13.B

14.B

15.C

16.D

17.D

18.A

19.B

20.B

21.D

22.A

23.B

24.B

25.C

26.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

27.B

28.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

29.C

30.D

31.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

32.A

33.1/3

34.B

35.C

36.A

37.D

38.D

39.

40.A

41.C

42.C

43.B

44.D

45.D

46.C

47.B

48.C

49.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

50.B

51.C

52.D

53.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

54.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

55.C

56.A

57.B

58.C

59.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

60.

61.B

62.D

63.C

64.B

65.B

66.B

67.A

68.B

69.C

70.D

71.B

72.C

73.x-y+4=0

74.A

75.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

76.C

77.C

78.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

79.B

80.D

81.A

82.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

83.D

84.D

85.B

86.B

87.C

88.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

89.C

90.D

91.B

92.B

93.C

94.B

95.-1

96.A

97.

98.C

如果分段積分，也可以寫成：

99.D解析：

100.D

101.5

102.π2π2

103.

104.

105.106.x+arctanx．

107.

108.

109.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

110.-1111.0

112.

113.114.e2

115.

116.3sinxln3*cosx

117.

118.

119.

120.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.1