2022年寧夏銀川市賀蘭四中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔每題3分，共24分〕1．用激光測距儀測得兩物體間的距離為14000000m，將14000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．14×107 B．×106 C．×107 D．×1082．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么cosA等于〔〕A． B． C． D．4．某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如下圖，AB=16m，半徑OA=10m，那么中間柱CD的高度為〔〕米？A．6 B．4 C．8 D．55．如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，假設(shè)∠OBC=50°，那么∠A的度數(shù)是〔〕A．40° B．50° C．80° D．100°6．從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是〔〕A． B． C． D．7．把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，那么平移后拋物線的解析式為〔〕A．y=﹣〔x﹣1〕2﹣3 B．y=﹣〔x+1〕2﹣3 C．y=﹣〔x﹣1〕2+3 D．y=﹣〔x+1〕2+38．對于拋物線y=﹣〔x+1〕2+3，以下結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標(biāo)為〔﹣1，3〕；④x＞1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題〔每題3分，共24分〕9．分解因式：2a2﹣4a+2=．10．計算：+|﹣3|﹣=．11．當(dāng)m=時，函數(shù)是二次函數(shù)．12．在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對的弧長是．13．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長是6，那么邊心距為．14．拋物線y=2〔x﹣3〕〔x+2〕的頂點坐標(biāo)是．15．如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點，那么∠APB為．16．如圖，在正方形ABCD中，對角線BD的長為．假設(shè)將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的點D′處，點D經(jīng)過的路徑為弧DD′，那么圖中陰影局部的面積是．三、解答題〔共72分〕17．解不等式組．18．先化簡，再求值：〔1﹣〕÷，其中a=﹣1．19．袋子中裝有三個完全相同的球，分別標(biāo)有：“1〞“2〞“3〞，小穎隨機(jī)從中摸出一個球不放回，并以該球上的數(shù)字作為十位數(shù)；小穎再摸一個球，以該球上的數(shù)字作為個位數(shù)，那么，所得數(shù)字是偶數(shù)的概率是多少？〔要求畫出樹狀圖或列出表格進(jìn)行解答．〕20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A〔﹣2，1〕，B〔﹣4，5〕，C〔﹣5，2〕．〔1〕畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；〔2〕畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2．21．近幾年我市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會效果．某校隨機(jī)調(diào)查了九年級m名學(xué)生的升學(xué)意向，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中的信息解答以下問題：〔1〕m=；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中“職高〞對應(yīng)的扇形的圓心角α=；〔3〕請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；〔4〕假設(shè)該校九年級有學(xué)生900人，估計該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高？22．如圖，?ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．求證：AB=BE．23．如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，背水坡AB的長為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為2：3的斜坡AD．求DB的長．〔結(jié)果保存根號〕24．如圖，AB是⊙0的直徑，AB=10，C、D是⊙O上的點，∠CDB=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于E，那么OE等于多少？25．如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長線上一點，且∠CBF=∠CDB．〔1〕求證：FB為⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AB=8，CE=2，求⊙O的半徑．26．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：單價〔元/件〕3034384042銷量〔件〕4032242016〔1〕計算這5天銷售額的平均數(shù)〔銷售額=單價×銷量〕；〔2〕通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y〔件〕與單價x〔元/件〕之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式〔不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍〕；〔3〕預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在〔2〕中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的本錢是20元/件．為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少？

2022年寧夏銀川市賀蘭四中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共24分〕1．用激光測距儀測得兩物體間的距離為14000000m，將14000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．14×107 B．×106 C．×107 D．×108【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將14000000用科學(xué)記數(shù)法表示為×107，應(yīng)選：C．2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤．應(yīng)選：C．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么cosA等于〔〕A． B． C． D．【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】首先運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．∴cosA=．應(yīng)選C．4．某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如下圖，AB=16m，半徑OA=10m，那么中間柱CD的高度為〔〕米？A．6 B．4 C．8 D．5【考點】垂徑定理的應(yīng)用．【分析】由垂徑定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的長，繼而求得中間柱CD的高度．【解答】解：∵CD是中間柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8〔m〕，∵半徑OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6〔m〕，∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4〔m〕．應(yīng)選B．5．如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，假設(shè)∠OBC=50°，那么∠A的度數(shù)是〔〕A．40° B．50° C．80° D．100°【考點】圓周角定理．【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．應(yīng)選：A．6．從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是〔〕A． B． C． D．【考點】概率公式．【分析】先從1～9這九個自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個，然后根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：1～9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：．應(yīng)選：B．7．把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，那么平移后拋物線的解析式為〔〕A．y=﹣〔x﹣1〕2﹣3 B．y=﹣〔x+1〕2﹣3 C．y=﹣〔x﹣1〕2+3 D．y=﹣〔x+1〕2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)．【解答】解：當(dāng)y=﹣x2向左平移1個單位時，頂點由原來的〔0，0〕變?yōu)椤博?，0〕，當(dāng)向上平移3個單位時，頂點變?yōu)椤博?，3〕，那么平移后拋物線的解析式為y=﹣〔x+1〕2+3．應(yīng)選：D．8．對于拋物線y=﹣〔x+1〕2+3，以下結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標(biāo)為〔﹣1，3〕；④x＞1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯誤；③頂點坐標(biāo)為〔﹣1，3〕，正確；④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是①③④共3個．應(yīng)選：C．二、填空題〔每題3分，共24分〕9．分解因式：2a2﹣4a+2=2〔a﹣1〕2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2〔a2﹣2a+1〕=2〔a﹣1〕2．故答案為：2〔a﹣1〕2．10．計算：+|﹣3|﹣=4﹣2．【考點】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【分析】原式利用零指數(shù)冪法那么，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=1+3﹣2=4﹣2．故答案為：4﹣211．當(dāng)m=1時，函數(shù)是二次函數(shù)．【考點】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得：m2+1=2且m+1≠0，解得m=±1且m≠﹣1，所以m=1．故答案為：1．12．在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對的弧長是12π．【考點】弧長的計算．【分析】利用弧長公式，即可直接求解．【解答】解：弧長是：=12π．故答案是：12π．13．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長是6，那么邊心距為3．【考點】正多邊形和圓．【分析】連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：如下圖，連接OC、OB∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=6，∠OBG=60°，∴OG=OB?sin∠OBG=6×=3，故答案為：3．14．拋物線y=2〔x﹣3〕〔x+2〕的頂點坐標(biāo)是〔，﹣〕．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先把拋物線y=2〔x﹣3〕〔x+2〕化成頂點式，再根據(jù)拋物線y=a〔x﹣h〕2+k的頂點坐標(biāo)為〔h，k〕，寫出頂點坐標(biāo)即可．【解答】解：∵y=2〔x﹣3〕〔x+2〕=2〔x2﹣x﹣6〕=2[〔x﹣〕2﹣]=2〔x﹣〕2﹣，∴拋物線y=2〔x﹣3〕〔x+2〕的頂點坐標(biāo)是〔，﹣〕；故答案為：〔，﹣〕．15．如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點，那么∠APB為120°．【考點】圓周角定理；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠C=60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，∠APB=180°﹣∠C=120°，故答案為：120°．16．如圖，在正方形ABCD中，對角線BD的長為．假設(shè)將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的點D′處，點D經(jīng)過的路徑為弧DD′，那么圖中陰影局部的面積是．【考點】扇形面積的計算．【分析】要求陰影局部的面積只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面積，然后作差即可，扇形BDD′是以BD為半徑，所對的圓心角是45°，根據(jù)正方形ABCD和BD的長可以求得BC的長，從而可以求得三角形BCD的面積．【解答】解：設(shè)BC的長為x，解得，x=1，即BC=1，∴S陰影CDD′=S扇形BDD′﹣S△BCD==，故答案為：．三、解答題〔共72分〕17．解不等式組．【考點】解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣3〔x﹣2〕≤4，得：x≥1，解不等式＞，得：x＞5，∴不等式組的解集為：x＞5．18．先化簡，再求值：〔1﹣〕÷，其中a=﹣1．【考點】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．當(dāng)a=﹣1時，原式=﹣1+1=．19．袋子中裝有三個完全相同的球，分別標(biāo)有：“1〞“2〞“3〞，小穎隨機(jī)從中摸出一個球不放回，并以該球上的數(shù)字作為十位數(shù)；小穎再摸一個球，以該球上的數(shù)字作為個位數(shù)，那么，所得數(shù)字是偶數(shù)的概率是多少？〔要求畫出樹狀圖或列出表格進(jìn)行解答．〕【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所得數(shù)字是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，所得數(shù)字是偶數(shù)的有2種情況，∴所得數(shù)字是偶數(shù)的概率是：=．20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A〔﹣2，1〕，B〔﹣4，5〕，C〔﹣5，2〕．〔1〕畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；〔2〕畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．【分析】〔1〕根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；〔2〕根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【解答】解：〔1〕△A1B1C1如下圖；〔2〕△A2B2C2如下圖．21．近幾年我市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會效果．某校隨機(jī)調(diào)查了九年級m名學(xué)生的升學(xué)意向，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中的信息解答以下問題：〔1〕m=40；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中“職高〞對應(yīng)的扇形的圓心角α=108°；〔3〕請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；〔4〕假設(shè)該校九年級有學(xué)生900人，估計該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕用其他的人數(shù)除以所占的百分比，即為九年級學(xué)生的人數(shù)m；〔2〕職職高所占的百分比為1﹣60%﹣10%，再乘以360°即可；〔3〕根據(jù)普高和職高所占的百分比，求得學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全圖即可；〔4〕用職高所占的百分比乘以900即可．【解答】解：〔1〕4÷10%=40〔人〕，〔2〕〔1﹣60%﹣10%〕×360°=30%×360°=108°；〔3〕普高：60%×40=24〔人〕，職高：30%×40=12〔人〕，如圖．〔4〕900×30%=270〔名〕，該校共有270名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高．故答案為：40，108°．22．如圖，?ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E．求證：AB=BE．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，證△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．【解答】證明：∵F是BC邊的中點，∴BF=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF〔AAS〕，∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．23．如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，背水坡AB的長為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為2：3的斜坡AD．求DB的長．〔結(jié)果保存根號〕【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】根據(jù)題意要求DB的長，就要先求出CD和BC的長，也就是要先求出AC的長．直角三角形ACB中，有坡角的度數(shù)，有AB的長，易求得AC．【解答】解：Rt△ABC中，∠ABC=45°．∴AC=AB?sin45°=12×=6〔米〕．∴BC=AC=6米，Rt△ACD中，AD的坡比為2：3．∴AC：CD=2：3．∴CD=9米，∴DB=DC﹣BC=3米，答：DB的長為3m．24．如圖，AB是⊙0的直徑，AB=10，C、D是⊙O上的點，∠CDB=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于E，那么OE等于多少？【考點】切線的性質(zhì)．【分析】連接OC．由同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可求得∠COB=60°，然后由切線的性質(zhì)可證明∠CCE=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求得∠CEO=30°，依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可知OE=2OC．【解答】解：連接OC．∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°．∵CE是⊙O的切線，∴∠CCE=90°．∴∠CEO=30°．∴OE=2OC=AB=10．25．如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長線上一點，且∠CBF=∠CDB．〔1〕求證：FB為⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AB=8，CE=2，求⊙O的半徑．【考點】切線的判定．【分析】〔1〕連接OB，根據(jù)圓周角定理證得∠CBD=90°，然后根據(jù)等邊對等角以及等量代換，證得∠OBF=90°即可證得；〔2〕首先利用垂徑定理求得BE的長，根據(jù)勾股定理得出方程，即可求得圓的半徑．【解答】〔1〕證明：連接OB，如下圖：∵CD是直徑，∴∠CBD=90°