1-高考學(xué)習(xí)網(wǎng)：高考學(xué)習(xí)網(wǎng)：高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測題二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布1．設(shè)ξ是服從二項(xiàng)分布B(n，p)的隨機(jī)變量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝eq\f(45,4)，則n與p的值為()A．60，eq\f(3,4)B．60，eq\f(1,4)C．50，eq\f(3,4)D．50，eq\f(1,4)解析：由ξ～B(n，p)，有E(ξ)＝np＝15，D(ξ)＝np(1－p)＝eq\f(45,4)，所以p＝eq\f(1,4)，n＝60.答案：B2．設(shè)隨機(jī)變量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．4B．6C．8D．10解析：由正態(tài)分布的性質(zhì)可知P(X≤0)＝P(X≥2)，所以a－2＝2，所以a＝4，選A.答案：A3．從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，則取得次品數(shù)為1的概率是()A.eq\f(32,35)B.eq\f(12,35)C.eq\f(3,35)D.eq\f(2,35)解析：設(shè)隨機(jī)變量X表示取出次品的個數(shù)，則X服從超幾何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3，它的可能的取值為0,1,2，相應(yīng)的概率為P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,13),C\o\al(3,15))＝eq\f(12,35).故選B.答案：B4.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位長度，移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏稀⑾蛴乙苿拥母怕识际莈q\f(1,2).質(zhì)點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5B．Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5C．Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3D．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5解析：質(zhì)點(diǎn)在移動過程中向右移動2次向上移動3次，因此質(zhì)點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為P＝Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))3.故選B.答案：B5．一只袋內(nèi)裝有m個白球，n－m個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹梗O(shè)此時取出了ξ個白球，下列概率等于eq\f(（n－m）A\o\al(2,m),A\o\al(3,n))的是()A．P(ξ＝3)B．P(ξ≥2)C．P(ξ≤3)D．P(ξ＝2)解析：P(ξ＝2)＝eq\f(A\o\al(2,m)C\o\al(1,n－m),A\o\al(3,n))＝eq\f(（n－m）A\o\al(2,m),A\o\al(3,n)).故選D.答案：D6．正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\f(1,\r(8π))e－eq\f(x2,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R))，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是()A．0和8B．0和4C．0和2D．0和eq\r(2)答案：C7．將1枚硬幣連續(xù)拋擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率與出現(xiàn)k＋1次正面的概率相同，則k的值是________．解析：由Ceq\o\al(k,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5－k＝Ceq\o\al(k＋1,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4－k，得k＝2.答案：28．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為eq\f(65,81)，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為________．解析：A至少發(fā)生一次的概率為eq\f(65,81)，則A的對立事件eq\x\to(A)：事件A都不發(fā)生的概率為1－eq\f(65,81)＝eq\f(16,81)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4，所以，A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．某個部件由兩個電子元件按右圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作，設(shè)兩個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為__________．解析：兩個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1000,502)，得：兩個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率均為p＝eq\f(1,2)，則該部件使用壽命超過1000小時的概率為：p1＝1－(1－p)2＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)10．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14.其中正確結(jié)論的序號是____________(寫出所有正確結(jié)論的序號)．解析：“射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9”是指射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是0.9，由于他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，因此他在連續(xù)射擊4次時，第1次、第2次、第3次、第4次擊中目標(biāo)的概率都是0.9，①正確；“他恰好擊中目標(biāo)3次”是在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中有3次發(fā)生，其概率是Ceq\o\al(3,4)×0.93×0.1，②不正確；“他至少擊中目標(biāo)1次”的反面是“1次也沒有擊中”，而“1次也沒有擊中”的概率是0.14，故至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14，③正確．故選①③.答案：①③11．廣東省汕頭市日前提出，要提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有大的提速，努力實(shí)現(xiàn)“幸福汕頭”的共建共享．現(xiàn)隨機(jī)抽取50位市民，對他們的幸福指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下分布表：幸福級別非常幸福幸福不知道不幸福幸福指數(shù)(分)9060300人數(shù)(個)192173(1)求這50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望(即平均值)；(2)以這50人為樣本的幸福指數(shù)來估計(jì)全市市民的總體幸福指數(shù)，若從全市市民(人數(shù)很多)任選3人，記ξ表示抽到幸福級別為“非常幸福或幸福”市民人數(shù)．求ξ的分布列；解析：(1)記E(x)表示這50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望，所以E(x)＝eq\f(1,50)(90×19＋60×21＋30×7＋0×3)＝63.6(2)ξ的可能取值為0、1、2、3P(ξ＝0)＝Ceq\o\al(0,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))3＝eq\f(1,125)，P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2＝eq\f(12,125)，P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))1＝eq\f(48,125)，P(ξ＝3)＝Ceq\o\al(3,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))0＝eq\f(64,125)，ξ分布列為ξ0123Peq\f(1,125)eq\f(12,125)eq\f(48,125)eq\f(64,125)12．一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n＝3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n＝4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為eq\f(1,2)，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解析：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件E，根據(jù)題意有E＝(AB)∪(CD)，且AB與CD互斥，所以P(E)＝P(AB)＋P(CD)＝P(A)P(B|A)＋P(C)P(D|C)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＋Ceq\o\al(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4×eq\f(1,2)＝eq\f(3,64).(2)X的可能取值為400,500,800，并且P(X＝400)＝1－Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3×eq\f(1,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(11,16)，P(X＝500)＝eq\f(1,16)，P(X＝800)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，所以X的分布列為X400500800Peq\f(11,16)eq\f(1,16)eq\f(1,4)E(X)＝400×eq\f(11,16)＋500×eq\f(1,16)＋800×eq\f(1,4)＝506.25(元)．13．甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是eq\f(1,2)外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是eq\f(2,3).假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率；(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分、對方得1分．求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解析：(1)設(shè)“甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利”分別為事件A，B，C，則P(A)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)，P(B)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)，P(C)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2×eq\f(1,2)＝eq\f(4,27).(2)X的可能的取值為0,1,2,3，則P(X＝0)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(16,27)，P(X＝1)＝P(C)＝eq\f(4,27)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝eq\f(4,27)，P(X＝3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＋Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9)，所以X的分布列為X0123Peq\f(16,27)eq\f(4,27)eq\f(4,27)eq\f(1,9)所以E(X)＝0×eq\f(16,27)＋1×eq\f(4,27)＋2×eq\f(4,27)＋3×eq\f(1,9)＝eq\f(7,9)(分)．14．假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.(1)求p0的值；(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974)(2)某客運(yùn)公司用A、B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運(yùn)營成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛。若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？解析：(1)依題意μ＝800，σ＝50，P(700＜X≤900)＝0.9544，所以p0＝0.5＋eq\f(1,2)P(700＜X≤900)＝0.5＋eq\f(1,2)×0.9544＝0.9772.(2)設(shè)配備A型車x輛，B型車y輛，運(yùn)營成本為z元，由已知條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤21，,36x＋60y≥900，,y－x≤7，))x，y∈N，而z＝1600x＋2400y，作出可行域，得到最優(yōu)解x＝5，y＝12.所以配備A型車5輛，B型車12輛可使運(yùn)營成本最小．15．某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人.視覺聽覺視覺記憶能力偏低中等偏高超常聽覺記憶能力偏低0751中等183b偏高2a01超常0211由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為eq\f(2,5).(1)試確定a，b的值；(2)從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；(3)從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)．解析：(1)由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10＋a))人．記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，則P(A)＝eq\f(10＋a,40)＝eq\f(2,5)，解得a＝6.所以b＝40－(32＋a)＝40－38＝2.(2)由表格數(shù)據(jù)可知，具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生共有8人．(法一)記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件B，則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件eq\x\to(B)，所以P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(C\o\al(3,32),C\o\al(3,40))＝1－eq\f(124,247)＝eq\f(123,247).(法二)記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件B，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B))＝eq\f(C\o\al(1,8)C\o\al(2,32)＋C\o\al(2,8)C\o\al(1,32)＋C\o\al(3,8),C\o\al(3,40))＝eq\f(123,247).(3)由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為Ceq\o\al(3,40)，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人，從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為Ceq\o\al(k,24)Ceq\o\al(3－k,16)，所以從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為eq\x(P（ξ＝k）＝)eq\f(C\o\al(k,24)C\o\al(3－k,16),C\o\al(3,40))，k＝0,1,2,3.ξ的可能取值為0,1,2,3.P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(0,24)C\o\al(3,16),C\o\al(3,40))＝eq\f(14,247)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,24)C\o\al(2,16),C\o\al(3,40))＝eq\f(72,247)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,24)C\o\al(1,16),C\o\al(3,40))＝eq\f(552,1235)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,24)C\o\al(0,16),C\o\al(3,40))＝eq\f(253,1235).所以ξ的分布列為ξ0123Peq\f(14,247)eq\f(72,247)eq\f(552,1235)eq\f(253,1235)所以E(ξ)＝0×eq\f(14,247)＋1×eq\f(72,247)＋2×eq\f(552,1235)＋3×eq\f(253,1235)＝eq\x(\f(2223,1235)＝\f(9,5)).(人)16．某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，設(shè)取出的3箱中，第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．(1)在取出的3箱中，若該用戶從第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有兩次抽到二等品的概率；(2)在取出的3箱中，若該用戶再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．解析：(1)設(shè)A表示事件“從第三箱中有放回地抽取3次(每次一件)，恰有兩次取到二等品”，依題意知，每次抽到二等品的概率為eq\f(2,5)，故P(A)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2×eq\f(3,5)＝eq\f(36,125).(2)ξ可能的取值為0,1,2,3.P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,3),C\o\al(2,5)C\o\al(2,5))＝eq\f(18,100)＝eq\f(9,50)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,3),C\o\al(2,5)C\o\al(2,5))＋eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5)C\o\al(2,5))＝eq\f(12,25)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,3)·C\o\al(1,2),C\o\al(2,5)C\o\al(2,5))＋eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),C\o\al(2,5)C\o\al(2,5))＝eq\f(15,50)＝eq\f(3,10)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(2,5)C\o\al(2,5))＝eq\f(1,25).ξ的分布列為ξ0123Peq\f(9,50)eq\f(12,25)eq\f(15,50)eq\f(1,25)數(shù)學(xué)期望為E(ξ)＝1×eq\f(12,25)＋2×eq\f(15,50)＋3×eq\f(1,25)＝1.2.(件)17．已知A1，A2，A3，…，A10等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為eq\f(1,2).(1)如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；(2)假設(shè)該同學(xué)參加每所高校考試所需的費(fèi)用均為a元，該同學(xué)決定按A1，A2，A3，…，A10順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其他高校的考試，