數形結合理解概念——“小數的意義”教學實踐與思考

北京亦莊實驗小學（１００１７６）牛獻禮

［摘要］通過分析、對比、概括、推理等活動，讓學生體會小數與生活的密切聯系，并初步滲透數形結合思想和極限思想，培養學生的思維能力，增強學生對數學的理解和應用數學的信心。

［關鍵詞］小數的意義教學設計數形結合

［中圖分類號］［文獻標識碼］A［文章編號］1007-9068（201５）２０-011

【教學內容】蘇教版小學數學五年級上冊“小數的意義”

【教學目標】

１．了解小數的產生源于需要，“數形結合”探究小數與分數、整數的內在聯系，理解小數的意義，會用小數表示數軸上的點，認識小數的計數單位及相關進率，體會計數單位的拓展。

２．通過分析、對比、概括、推理等活動，培養學生的思維能力，初步滲透數形結合思想和極限思想。

３．體會小數與生活的密切聯系，增強對數學的理解和應用數學的信心。

【教學重點】理解小數的意義，認識小數的計數單位和進率。

【教學難點】理解小數的意義。

【教學過程】

一、喚醒舊知，引入新課

出示“生活中的小數”：

讓學生試著讀出１．４１和５．９８這兩個小數。

師：小數的讀法跟整數有點區別，在讀小數點右邊的部分時，要一個數字一個數字地逐個讀出來，就像讀電話號碼一樣。

師：樂樂的身高是１．４１米，說明他的身高比１米多又不夠２米，就用小數１．４１來表示。牛奶的價錢是５．９８元／盒，５．９８元是多少錢呢？

生１：５元９角８分。

師：牛奶的價錢比５元多，又不夠６元，就用小數５．９８元表示。生活中，在進行計算和測量時，往往不能得到整數的結果，這時常用小數來表示。

師：今天學習的是小數的意義（板書），什么是“意義”呢？我特意請教了一位知識淵博的老師——《現代漢語詞典》。在《現代漢語詞典》的第１５４６頁查到了對“意義”的解釋：①“表示的內容”②“價值；作用”。什么是價值呢？就是為什么要學習它。剛才我們已經有了體會，當測量和計算的結果不能用整數表示時就要用到小數。我們這節課就重點來研究“小數表示的內容”。

【思考：有效的教學建立在學生的已有知識和經驗基礎之上。課始的交流，喚醒學生對小數的已有經驗和知識，而通過介紹《現代漢語詞典》中“意義”的解釋，向學生傳遞一種足以受益終身的學習方法，體現了“授人以漁”的大學科教育觀。】

二、理解小數的意義

１．理解零點幾的意義

師（出示一個正方形）：如果這個正方形用整數１來表示，你能畫圖表示出０．１嗎？

生１：先畫一個正方形，再把正方形平均分成１０份，一份就是０．１。（如圖１）

師：把一個正方形平均分成１０份，這樣的一份還可以用哪一個數來表示？

生２：十分之一。

師：所以，０．１就表示十分之一，這就是小數０．１的意義。（板書）（顯示：依次把其中的２份、３份、４份涂色，讓生說出相應的小數和它表示的意義。）

（板書：０．２表示十分之二；０．３表示十分之三；０．４表示十分之四……）

師：還可以往下繼續，這些話如果用一句話來概括，可以怎么說呢？

生３：０點幾表示十分之幾。（板書）

師：在０點幾中，誰最小？（０．１）０．１也就是十分之一，就是零點幾的計數單位。現在如果把平均分成的１０份全部涂上色，涂色部分是幾個０．１？（１０個）也就是幾？（板書：１０個０．１就是１）

２．理解零點幾幾的意義

讓學生嘗試畫圖表示０．１３，然后全班交流。

生４：把一個正方形平均分成１０份，先把其中一份涂色，再把第二份平均分成１０份，把其中的３份涂色，合起來就是０．１３。（如圖２）

生５：把一個正方形平均分成１００份，其中的１３份就是０．１３。（如圖３）

師：把一個正方形平均分成１００份，這樣的一份是幾？

生６：０．０１。

師：０．０１也就是百分之一（板書：０．０１表示百分之一），這就是０．０１這個小數的意義。那么，０．１３表示什么呢？

生７：０．１３表示百分之十三。（板書）

師：０．６５表示什么？

生８：０．６５表示百分之六十五。（板書）

師：如果用一句話來概括，可以怎么說呢？

生９：０點幾幾表示百分之幾幾。（板書）

師：零點幾幾的計數單位是什么呢？（０．０１）

師（顯示：０．１０和０．１的圖示）：看圖比較一下０．１０和０．１，你有什么發現？

生１０：我發現０．１０和０．１一樣大。

師：是的，０．１０＝０．１，０．１０里面有１０個０．０１，所以——

生１１：０．１里面也有１０個０．０１。（板書）

３．認識零點幾幾幾

師：零點幾就表示十分之幾，零點幾幾就表示百分之幾，根據這兩句話，你能推出第三句話嗎？

生１２：零點幾幾幾就表示千分之幾。（板書）

師：這是我們推理出來的，凡是推理出來的還需要做一件事兒，就是“驗證”。（顯示：把一個正方形平均分成１０００份，將其中的一份涂色）

生１３：０．００１表示１／１０００。（板書）

（結合圖示，逐步歸納：０．００２表示２／１０００；０．００３表示３／１０００；０．００４表示４／１０００；……）

師：０．００１就是零點零零一，１０個０．００１是０．０１。（板書）

師（歸納）：小數就是表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。

【思考：有效地利用已有知識經驗，啟迪學生進行探索和發現。此處的正方形作為思維表象的載體，通過平均分形象地展現小數形成的過程，并為學生提供了有效理解小數意義的表象模式。借助直觀的圖示，溝通小數與十進分數（分母是１０、１００、１０００……）的內在聯系，把小數的概念建立在十進分數的基礎之上，使學生在與分數的聯系中理解小數的產生，初步理解小數的意義。】

４．用數軸上的點表示小數

出示：數軸

師：這是一條帶方向的直線，數學上叫做“數軸”。任意一個小數都能用數軸上的點來表示，箭頭向右，表示從左往右，數軸上的數越來越大。怎么用數軸上的點表示０．６呢？

生１４：把０到１這一段平均分成１０份，取其中的６份就是０．６。（課件演示：在數軸上表示出０．６。）

師：０．６１應該在哪里呢？要準確地找到它的位置，應該怎么辦呢？

生１５：把０到１平均分成１００份。

生１６：也可以把０．６到０．７平均分成１０份。

師：把０．６到０．７這一段平均分成１０份，其實就相當于把０到１這一段平均分成了１００份。（課件演示：把０．６到０．７這一段放大后，再平均分成１０份，表示出０．６１）

師：如果要在直線上表示０．６１８呢？

生１７：再把０．６１和０．６２這一段平均分成１０份。

師：也就是把０到１平均分成——

生１８：１０００份。（課件演示：把０．６１到０．６２這一段放大后，再平均分成１０份，表示出０．６１８）

師：如果我們想表示得更精確，還可以怎么辦？

生１９：繼續分下去。

師：想一想，０和１之間有多少個小數？

生２０：無數個。

師：０．６和０．７之間呢？

生２１：也是無數個。

生２２：任何兩個數之間都有無數個小數。

師（追問）：為什么？

生２３：因為還可以一直分下去。

師：沒錯！還可以無限地分下去，就會有無數個小數。這里我向大家隆重介紹０．６１８這個小數，０．６１８是一個非常神奇的小數，大家可以課后了解這個小數。

【思考：借助“數軸”這一直觀模型，數形結合，從整數到一位小數，再從一位小數到兩位小數，再到三位小數，讓學生直觀感受到一個不斷細分的過程。學生通過觀察不斷細分的數軸，能感受到小數表示數的精確性，感悟到用更小的計數單位可以進行更精確的表示。】

三、鞏固應用，深化理解

１．“數數”練習

介紹：數學家華羅庚的名言“數是數出來的”。

（１）以０．１為單位數數

結合圖示，讓學生依次數出０．１、０．２、０．３、０．４。

顯示：０．４的計數單位是（），它有（）個這樣的計數單位，再添上（）個這樣的計數單位，就是１。

（２）以０．０１為單位數數

結合圖示，讓學生依次數出０．０１、０．０２、０．０３、０．０４、０．０５、０．０６、０．０７、０．０８、０．０９、０．１０、０．１１、０．１２。

顯示：０．１２里面有（）個０．０１，還可以說０．１２是由（）個０．１和（）個０．０１組成的。

結合圖示，讓學生依次數出：０．９７、０．９８、０．９９、１、１．０１、１．０２、１．０３。

１．０３里面有（）個０．０１，還可以說１．０３是由（）個１和（）個０．０１組成的。

２．寫出數軸上箭頭所指的數

【思考：“數數”活動是學生形成“數概念”的基礎，沒有“數數”這一過程，學生對“數”的