假設檢驗基礎：單樣本檢驗假設檢驗基礎：單樣本檢驗1學習目標假設檢驗的基本原則如何用假設檢驗均值和比例如何評價假設檢驗中的假設，以及違背時的后果如何避免假設檢驗的缺陷假設檢驗中的道德問題學習目標假設檢驗的基本原則2原假設和備擇假設原假設一般都是根據統計經驗的事先判斷，然后去證明是否符合這個假設，如果不符合那么就是備擇假設，統計學原理中的假設檢驗只能回答是還是不是，而不是如何，怎么樣，這樣多種選擇的問題。例如方差檢驗中原假設是各均值都相等，備擇假設是各均值不全相等。原假設和備擇假設原假設一般都是根據統計經驗的事3什么是原假設政府統計數據Example:

美國家庭的戶均擁有電視臺數是3。()關注在是總體信息，而不是樣本信息什么是原假設政府統計數據4

5原假設和備擇假設的重要觀點

原假設和備擇假設的重要觀點

6檢驗統計量的臨界值假設檢驗方法背后的邏輯是根據樣本得出的信息確定原假設是正確的可能性。如果統計值和總體參數的假設值之間有很大的差距，那么可以設為原假設是錯誤的。通常情況下不那么清晰，如何確定近似還是差距大是很主觀的，缺乏明確的定義。假設檢驗的方法給出了如何衡量差距的明確定義。檢驗統計量的抽樣分布通常是服從普遍的抽樣分布的，像標準正態分布，t分布等，可以通過這些分布來確定原假設是否正確。檢驗統計量的臨界值假設檢驗方法背后的邏輯是根據樣本得出的信息7假設檢測總體均值是50H0:μ=50, H1:μ≠50從總體中抽樣，并統計其均值總體樣本假設檢測總體均值是50總體樣本8

9如果樣本均值與總體均值接近，那么原假設成立，不被拒絕。如果樣本均值與總體均值相差很大，則原假設被拒絕。差距多大才能認為足夠滿足拒絕原假設H0呢?如果樣本均值與總體均值接近，那么原假設成立，不被拒絕。10SamplingDistributionofX

μ

=50If

H0istrueIfitisunlikelythatyouwouldgetasamplemeanofthisvalue......thenyourejectthenullhypothesisthatμ=50.20...Wheninfactthiswere

thepopulationmean…XSamplingDistributionofXμ=11拒絕域和接受域檢驗統計量的抽樣分布成兩個區域，一個是拒絕域，也叫否定域，一個是接受域。如果檢驗統計值落在接受域之內，就不能拒絕原假設；如果檢驗統計值是落在拒絕域之內，則就要拒絕原假設。拒絕域和接受域檢驗統計量的抽樣分布成兩個區域，一個是拒絕域，12拒絕域和接受域臨界值距樣本均值的距離太遠拒絕域拒絕域接受域拒絕域和接受域臨界值拒絕域拒絕域接受域13拒絕域是由原假設為真時檢驗統計量不大可能出現的值所組成的。原假設錯誤時，這些值更有可能發生。因此檢驗統計值落在了拒絕域內，就可以拒絕原假設。拒絕域是由原假設為真時檢驗統計量不大可能出現的值所組成的。原14假設檢驗方法的風險

假設檢驗方法的風險

15假設檢驗方法的風險

檢驗的功效：與第II類錯誤概率互補的是（1-β），叫做統計檢驗的功效。統計檢驗的功效（1-β）：是你拒絕原假設，而實際上該假設也是錯誤的或應該被拒絕的概率。假設檢驗方法的風險

檢驗的功效：與第II類錯誤概率互補的是（16假設檢驗和決策假設檢驗和決策統計決策實際情況H0

為真H0

為假沒有拒絕H0正確判斷概率=（1–α）第II類錯誤的概率=β拒絕H0第I類錯誤的概率=α正確決策的功效=（1–β）假設檢驗和決策假設檢驗和決策統計決策實際情況H0為真H017第I類錯誤和第II類錯誤的關系

第I類錯誤和第II錯誤不能同時發生

第I類錯誤只能在原假設H0

為真時發生

第II類錯誤只能在原假設H0

為假時發生

如果第I類錯誤的概率(),那么第II

類錯誤的概率(β)第I類錯誤和第II類錯誤的關系第I類錯誤和第II錯18影響第II類錯誤的因素Allelseequal,

βwhenthedifferencebetweenhypothesizedparameteranditstruevalue

β when

β whenσ

β whenn影響第II類錯誤的因素Allelseequal,19顯著信水平和拒絕域顯著信水平=α

Thisisatwo-tailtestbecausethereisarejectionregioninbothtailsH0:μ=3H1:μ≠3臨界值拒絕域α/20

α/2顯著信水平和拒絕域顯著信水平=αThisisatwo20

21均值的Z假設檢驗(σ

已知)

檢驗統計量是:σKnownσUnknown均值的假設檢驗已知未知(Z檢驗)(t檢驗)均值的Z假設檢驗(σ已知)

檢驗統計量是:σKnown22假設檢驗示例美國家庭戶均擁有電視3臺(假設

σ=0.8)1. 寫出原假設和備擇假設H0:μ=3H1:μ≠3(這屬于雙尾檢驗)2.選擇顯著性水平和樣本容量

顯著性水平：=0.05和樣本容量：n=1003.因為σ已知，可以使用服從正態分布的Z檢驗統計量4.確定拒絕域

因為

=0.05所以Z檢驗的臨界值為±1.96假設檢驗示例美國家庭戶均擁有電視3臺(假設σ=0.8)23假設檢驗示例（續)5.收集樣本數據，計算檢驗統計量的值n=100,X=2.84(σ=0.8)所以檢驗統計量是:假設檢驗示例（續)5.收集樣本數據，計算檢驗統計量的值24假設檢驗示例（續）拒絕H0接受H06. 判斷這個檢驗值是否在拒絕域內?/2=0.025-Zα/2=-1.960如果ZSTAT<-1.96或ZSTAT>1.96，拒絕H0

，否則接受H0/2=0.025拒絕H0+Zα/2=+1.96這里,ZSTAT=-2.0<-1.96,所以檢驗值是在拒絕域內假設檢驗示例（續）拒絕H0接受H06. 判斷這個檢驗值是25假設檢驗中的p值法

假設檢驗中的p值法

26P值檢驗示例美國家庭戶均擁有電視3臺(假設

σ=0.8)1. 寫出原假設和備擇假設H0:μ=3H1:μ≠3(這屬于雙尾檢驗)2.選擇顯著性水平和樣本容量

顯著性水平：=0.05和樣本容量：n=1003.因為σ已知，可以使用服從正態分布的Z檢驗統計量P值檢驗示例美國家庭戶均擁有電視3臺(假設σ=0.8)27P值檢驗示例（續）4.

收集數據，計算檢驗值和p值

假設樣本數據是 n=100,X=2.84(σ=0.8)計算檢驗統計量：P值檢驗示例（續）4.收集數據，計算檢驗值和p值28P值檢驗示例（續）4.(續)計算p值為了計算檢驗統計量在標準差之外的概率，要計算Z值大于或小于+2.0和-2.0的概率P值

=0.0228+0.0228=0.0456P(Z<-2.0)=0.02280-2.0Z2.0P(Z>2.0)=0.0228P值檢驗示例（續）4.(續)計算p值P值=0.0229P值檢驗示例（續）5.p值<α?p值=0.0456<α=0.05拒絕H0沒有足夠的證據支持電視在美國家庭的平均數等于3的結論P值檢驗示例（續）5.p值<α?沒有足夠的證據支持電視30假設檢驗（σ未知）如果總體標準差未知，我們只能利用樣本的標準差S來完成檢驗因為這一變化，我們需要用t檢驗來替代Z檢驗，去檢驗原假設是否有效當使用t分布時，我們需確認所抽樣的總體是服從正態分布的其他的步驟和方法就與前面的相同假設檢驗（σ未知）如果總體標準差未知，我們只能利用樣本的31均值的t假設檢驗(σ

未知)HypothesisTestsforσKnownσUnknownKnownUnknown(Ztest)(ttest)

HypothesisTestsforσKnownσUnknownKnownUnknown(Ztest)(ttest)檢驗統計量：均值的假設檢驗σKnownσUnknown已知未知(Z檢驗)(t檢驗)均值的t假設檢驗(σ未知)HypothesisσKn32例子（雙尾檢驗，未知）

H0:μ

=168H1:μ1168例子（雙尾檢驗，未知）

H0:μ=168H33例解a=0.05n

=25df=25-1=24未知，使用

t檢驗臨界值:±t24,0.025=±2.0639不能拒絕H0拒絕H0拒絕H0a/2=.025-t24,0.025不拒絕H00a/2=.025-2.06392.06391.46H0:μ

=168H1:μ1168t24,0.025例解a=0.05不能拒絕H0拒絕H0拒絕H0a/2=34采用p值法完成雙尾T檢驗P值>α因此不能拒絕H0采用p值法完成雙尾T檢驗P值>α35單尾檢驗在很多情況，備注假設關注的是某一邊的情況H0:μ≥3H1:μ<3H0:μ≤3H1:μ>3備擇假設關注的是低于均值3的

lower-tail備擇假設關注的是高于均值3的upper-tail單尾檢驗在很多情況，備注假設關注的是某一邊的情況H0:μ36lower-tail檢測拒絕H0接受H0這里只有一個臨界值，拒絕域只在一邊存在a-Zαor-tα0μH0:μ≥3H1:μ<3ZortX臨界值lower-tail檢測拒絕H0接受H0這里只有一個臨界37upper-tail檢測拒絕H0接受H0aZα

ortα0μH0:μ≤3H1:μ>3這里只有一個臨界值，拒絕域只在一邊存在臨界值ZortX_upper-tail檢測拒絕H0接受H0aZαort38例子:基于均值的Upper-Tailt檢驗(未知)

一個電話公司的管理人員認為客戶每月的電話費用在上升，現在平均每月的費用超過了$52，公司希望檢測這種說法的可靠性

(假設總體呈正態分布)H0:μ≤52每月電話費均值沒有超過$52H1:μ>52每月電話費均值超過$52形成假設檢驗:例子:基于均值的Upper-Tailt檢驗(未知39例解：找出拒絕域拒絕H0接受H0假設置信水平：=0.10此次檢測的抽樣樣本n=25.找出拒絕域:=0.101.3180拒絕H0如果tSTAT>1.318，拒絕H0

例解：找出拒絕域拒絕H0接受H0假設置信水平：=040例解：計算檢驗值假設檢驗樣本得出如下結論：

n=25,X=53.1,andS=10

檢驗統計量是:例解：計算檢驗值41例解：結論拒絕tH0接受H0

=0.101.3180拒絕H0因為tSTAT=0.55≤1.318，

不能拒絕H0

沒有足夠的證據證明假設不成立tSTAT=0.55例解：結論拒絕tH0接受H0=0.101.3180拒42例：利用p值法檢驗p值和進行比較拒絕H0

=0.10接受H01.3180拒絕H0tSTAT=.55P值

=0.2937因為p值=0.2937>=0.10，因此不能拒絕H0例：利用p值法檢驗p值和進行比較拒絕H0=0.1043例解：p值計算例解：p值計算44比例假設檢驗

比例假設檢驗

45比例的假設檢驗p抽樣分布符合正態分布，所以單樣本比例的Z檢驗ZSTAT

值:nπ5和

n(1-π)5p概率假設nπ<5或n(1-π)<5后續章節介紹比例的假設檢驗p抽樣分布符合正態分布，所以單樣本比例的Z檢驗46成功次數的比例Z檢驗將分子和分母都乘以n，將Z檢驗統計量轉換成成功次數X的形式:X5andn-X5成功次數的假設XX<5orn-X<5后續章節再介紹成功次數的比例Z檢驗將分子和分母都乘以n，將Z檢驗統計量轉換47例：比例的Z檢驗（臨界值法）

Check:n

π=(500)(.08)=40n(1-π)=(500)(.92)=460例：比例的Z檢驗（臨界值法）

Check:48求解a

=0.05n=151,p=0.5166在

=0.05下，接受H0

H0:π=0.5H1:π

10.5臨界值:±1.96TestStatistic:決策:結論:z0拒絕拒絕.025.0251.96-0.4069目前一半雜貨商認為沃爾瑪是最大競爭對手的說法與Z檢驗結論沒有矛盾-1.96求解a=0.05在=0.05下，接受H049用p值法求解接受H0拒絕H0拒絕H0/2

=.0251.960Z=-0.4069計算p值。然后與

進行比較

（對于雙尾檢驗，其p值檢驗也是雙尾的)P值=0.6841p值=0.6841>=0.05，所以不能拒絕H0

Z=0.4069-1.96/2

=.0250.4069-0.4069用p值法求解接受H0拒絕H0拒絕H0/2=.02550P值計算P值計算51假設檢驗潛在的缺陷和道德問題

假設檢驗潛在的缺陷和道德問題

52假設檢驗基礎：單樣本檢驗假設檢驗基礎：單樣本檢驗53學習目標假設檢驗的基本原則如何用假設檢驗均值和比例如何評價假設檢驗中的假設，以及違背時的后果如何避免假設檢驗的缺陷假設檢驗中的道德問題學習目標假設檢驗的基本原則54原假設和備擇假設原假設一般都是根據統計經驗的事先判斷，然后去證明是否符合這個假設，如果不符合那么就是備擇假設，統計學原理中的假設檢驗只能回答是還是不是，而不是如何，怎么樣，這樣多種選擇的問題。例如方差檢驗中原假設是各均值都相等，備擇假設是各均值不全相等。原假設和備擇假設原假設一般都是根據統計經驗的事55什么是原假設政府統計數據Example:

美國家庭的戶均擁有電視臺數是3。()關注在是總體信息，而不是樣本信息什么是原假設政府統計數據56

57原假設和備擇假設的重要觀點

原假設和備擇假設的重要觀點

58檢驗統計量的臨界值假設檢驗方法背后的邏輯是根據樣本得出的信息確定原假設是正確的可能性。如果統計值和總體參數的假設值之間有很大的差距，那么可以設為原假設是錯誤的。通常情況下不那么清晰，如何確定近似還是差距大是很主觀的，缺乏明確的定義。假設檢驗的方法給出了如何衡量差距的明確定義。檢驗統計量的抽樣分布通常是服從普遍的抽樣分布的，像標準正態分布，t分布等，可以通過這些分布來確定原假設是否正確。檢驗統計量的臨界值假設檢驗方法背后的邏輯是根據樣本得出的信息59假設檢測總體均值是50H0:μ=50, H1:μ≠50從總體中抽樣，并統計其均值總體樣本假設檢測總體均值是50總體樣本60

61如果樣本均值與總體均值接近，那么原假設成立，不被拒絕。如果樣本均值與總體均值相差很大，則原假設被拒絕。差距多大才能認為足夠滿足拒絕原假設H0呢?如果樣本均值與總體均值接近，那么原假設成立，不被拒絕。62SamplingDistributionofX

μ

=50If

H0istrueIfitisunlikelythatyouwouldgetasamplemeanofthisvalue......thenyourejectthenullhypothesisthatμ=50.20...Wheninfactthiswere

thepopulationmean…XSamplingDistributionofXμ=63拒絕域和接受域檢驗統計量的抽樣分布成兩個區域，一個是拒絕域，也叫否定域，一個是接受域。如果檢驗統計值落在接受域之內，就不能拒絕原假設；如果檢驗統計值是落在拒絕域之內，則就要拒絕原假設。拒絕域和接受域檢驗統計量的抽樣分布成兩個區域，一個是拒絕域，64拒絕域和接受域臨界值距樣本均值的距離太遠拒絕域拒絕域接受域拒絕域和接受域臨界值拒絕域拒絕域接受域65拒絕域是由原假設為真時檢驗統計量不大可能出現的值所組成的。原假設錯誤時，這些值更有可能發生。因此檢驗統計值落在了拒絕域內，就可以拒絕原假設。拒絕域是由原假設為真時檢驗統計量不大可能出現的值所組成的。原66假設檢驗方法的風險

假設檢驗方法的風險

67假設檢驗方法的風險

檢驗的功效：與第II類錯誤概率互補的是（1-β），叫做統計檢驗的功效。統計檢驗的功效（1-β）：是你拒絕原假設，而實際上該假設也是錯誤的或應該被拒絕的概率。假設檢驗方法的風險

檢驗的功效：與第II類錯誤概率互補的是（68假設檢驗和決策假設檢驗和決策統計決策實際情況H0

為真H0

為假沒有拒絕H0正確判斷概率=（1–α）第II類錯誤的概率=β拒絕H0第I類錯誤的概率=α正確決策的功效=（1–β）假設檢驗和決策假設檢驗和決策統計決策實際情況H0為真H069第I類錯誤和第II類錯誤的關系

第I類錯誤和第II錯誤不能同時發生

第I類錯誤只能在原假設H0

為真時發生

第II類錯誤只能在原假設H0

為假時發生

如果第I類錯誤的概率(),那么第II

類錯誤的概率(β)第I類錯誤和第II類錯誤的關系第I類錯誤和第II錯70影響第II類錯誤的因素Allelseequal,

βwhenthedifferencebetweenhypothesizedparameteranditstruevalue

β when

β whenσ

β whenn影響第II類錯誤的因素Allelseequal,71顯著信水平和拒絕域顯著信水平=α

Thisisatwo-tailtestbecausethereisarejectionregioninbothtailsH0:μ=3H1:μ≠3臨界值拒絕域α/20

α/2顯著信水平和拒絕域顯著信水平=αThisisatwo72

73均值的Z假設檢驗(σ

已知)

檢驗統計量是:σKnownσUnknown均值的假設檢驗已知未知(Z檢驗)(t檢驗)均值的Z假設檢驗(σ已知)

檢驗統計量是:σKnown74假設檢驗示例美國家庭戶均擁有電視3臺(假設

σ=0.8)1. 寫出原假設和備擇假設H0:μ=3H1:μ≠3(這屬于雙尾檢驗)2.選擇顯著性水平和樣本容量

顯著性水平：=0.05和樣本容量：n=1003.因為σ已知，可以使用服從正態分布的Z檢驗統計量4.確定拒絕域

因為

=0.05所以Z檢驗的臨界值為±1.96假設檢驗示例美國家庭戶均擁有電視3臺(假設σ=0.8)75假設檢驗示例（續)5.收集樣本數據，計算檢驗統計量的值n=100,X=2.84(σ=0.8)所以檢驗統計量是:假設檢驗示例（續)5.收集樣本數據，計算檢驗統計量的值76假設檢驗示例（續）拒絕H0接受H06. 判斷這個檢驗值是否在拒絕域內?/2=0.025-Zα/2=-1.960如果ZSTAT<-1.96或ZSTAT>1.96，拒絕H0

，否則接受H0/2=0.025拒絕H0+Zα/2=+1.96這里,ZSTAT=-2.0<-1.96,所以檢驗值是在拒絕域內假設檢驗示例（續）拒絕H0接受H06. 判斷這個檢驗值是77假設檢驗中的p值法

假設檢驗中的p值法

78P值檢驗示例美國家庭戶均擁有電視3臺(假設

σ=0.8)1. 寫出原假設和備擇假設H0:μ=3H1:μ≠3(這屬于雙尾檢驗)2.選擇顯著性水平和樣本容量

顯著性水平：=0.05和樣本容量：n=1003.因為σ已知，可以使用服從正態分布的Z檢驗統計量P值檢驗示例美國家庭戶均擁有電視3臺(假設σ=0.8)79P值檢驗示例（續）4.

收集數據，計算檢驗值和p值

假設樣本數據是 n=100,X=2.84(σ=0.8)計算檢驗統計量：P值檢驗示例（續）4.收集數據，計算檢驗值和p值80P值檢驗示例（續）4.(續)計算p值為了計算檢驗統計量在標準差之外的概率，要計算Z值大于或小于+2.0和-2.0的概率P值

=0.0228+0.0228=0.0456P(Z<-2.0)=0.02280-2.0Z2.0P(Z>2.0)=0.0228P值檢驗示例（續）4.(續)計算p值P值=0.0281P值檢驗示例（續）5.p值<α?p值=0.0456<α=0.05拒絕H0沒有足夠的證據支持電視在美國家庭的平均數等于3的結論P值檢驗示例（續）5.p值<α?沒有足夠的證據支持電視82假設檢驗（σ未知）如果總體標準差未知，我們只能利用樣本的標準差S來完成檢驗因為這一變化，我們需要用t檢驗來替代Z檢驗，去檢驗原假設是否有效當使用t分布時，我們需確認所抽樣的總體是服從正態分布的其他的步驟和方法就與前面的相同假設檢驗（σ未知）如果總體標準差未知，我們只能利用樣本的83均值的t假設檢驗(σ

未知)HypothesisTestsforσKnownσUnknownKnownUnknown(Ztest)(ttest)

HypothesisTestsforσKnownσUnknownKnownUnknown(Ztest)(ttest)檢驗統計量：均值的假設檢驗σKnownσUnknown已知未知(Z檢驗)(t檢驗)均值的t假設檢驗(σ未知)HypothesisσKn84例子（雙尾檢驗，未知）

H0:μ

=168H1:μ1168例子（雙尾檢驗，未知）

H0:μ=168H85例解a=0.05n

=25df=25-1=24未知，使用

t檢驗臨界值:±t24,0.025=±2.0639不能拒絕H0拒絕H0拒絕H0a/2=.025-t24,0.025不拒絕H00a/2=.025-2.06392.06391.46H0:μ

=168H1:μ1168t24,0.025例解a=0.05不能拒絕H0拒絕H0拒絕H0a/2=86采用p值法完成雙尾T檢驗P值>α因此不能拒絕H0采用p值法完成雙尾T檢驗P值>α87單尾檢驗在很多情況，備注假設關注的是某一邊的情況H0:μ≥3H1:μ<3H0:μ≤3H1:μ>3備擇假設關注的是低于均值3的

lower-tail備擇假設關注的是高于均值3的upper-tail單尾檢驗在很多情況，備注假設關注的是某一邊的情況H0:μ88lower-tail檢測拒絕H0接受H0這里只有一個臨界值，拒絕域只在一邊存在a-Zαor-tα0μH0:μ≥3H1:μ<3ZortX臨界值lower-tail檢測拒絕H0接受H0這里只有一個臨界89upper-tail檢測拒絕H0接受H0aZα

ortα0μH0:μ≤3H1:μ>3這里只有一個臨界值，拒絕域只在一邊存在臨界值ZortX_upper-tail檢測拒絕H0接受H0aZαort90例子:基于均值的Upper-Tailt檢驗(未知)

一個電話公司的管理人員認為客戶每月的電話費用在上升，現在平均每月的費用超過了$52，公司希望檢測這種說法的可靠性

(假設總體呈正態分布)H0:μ≤52每月電話費均值沒有超過$52H1:μ>52每月電話費均值超過$52形成假設檢驗:例子:基于均值的Upper-Tailt檢驗(未知91例解：找出拒絕域拒絕H0接受H0假設置信水平：=0.10此次檢測的抽樣樣本n=25.找出拒絕域:=0.101.3180拒絕H0如果tSTAT>1.318，拒絕H0

例解：找出拒絕域拒絕H0接受H0假設置信水平：=092例解：計算檢驗