完全平方公式完全平方公式教學目標理解完全平方公式，能用公式進行計算．經歷探索完全平方公式的過程，進而感受特殊到一般、數形結合思想，發展符號意識和幾何直觀觀念．

教學目標理解完全平方公式，能用公式進行計算．經歷探索完全平方教學重點完全平方公式的推導和運用．教學難點理解完全平方公式的結構特征，靈活應用完全平方公式．教學重點完全平方公式的推導和運用．教學難點理解完全平方公式的知識回顧多項式乘多項式的法則（a+b）（p+q）=

ap+aq+bp+bq多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．知識回顧多項式乘多項式的法則（a+b）（p+q）=

一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，

……（1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，

……（3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數哪個多？多多少？一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出這個式子有什么特點？這是兩個數的平方和

你知道怎么算這種式子嗎？下面就來探究一下．這個式子有什么特點？這是兩個數的平方和

你知道怎么算這種式子探究計算下列各式：探究計算下列各式：完全平方和觀察式子，回答下列問問題：①等式左邊都是兩個數_____________②等式右邊都是兩個數_____________，再加上這兩個數_____________你能用一個式子概括上述規律嗎？和的平方平方的和積的兩倍=怎么證明呢？完全平方和觀察式子，回答下列問問題：①等式左邊都是兩個數__代數證明=代數證明=幾何證明abab=幾何證明abab=競賽課-公開課課件完全平方公式完全平方差觀察式子，回答下列問問題：①等式左邊都是兩個數_____________②等式右邊都是兩個數_____________，再減去這兩個數_____________你能用一個式子概括上述規律嗎？差的平方平方的和積的兩倍=怎么證明呢？完全平方差觀察式子，回答下列問問題：①等式左邊都是兩個數__代數證明=代數證明=幾何證明==幾何證明==競賽課-公開課課件完全平方公式完全平方公式==你能用文字語言表述完全平方公式嗎？兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．完全平方公式==你能用文字語言表述完全平方公式嗎？兩數和（或公式特點==①積為_______次_______項式．②積中兩項為兩數的平方_____，另一項為兩數的____的_______，且符號與等式左邊符號________．③公式中的字母a，b可以單個的數或字母，也可以表示式子．二三和積2倍相同公式特點==①積為_______次_______項式．②積中巧記口訣==首平方尾平方2倍乘積放中央2倍符號看前方巧記口訣==首平方尾平方2倍乘積放中央2倍符號看前方怎么推導完全平方公式？利用完全平方公式計算應該注意什么？完全平方公式怎么推導完全平方公式？利用完全平方公式計算應該注意什么？完全易錯點下面各式的計算是否正確？如果不正確，說明錯的原因？漏了中間項漏了中間項，且符號錯誤中間項符號不對漏了中間項的系數2易錯點下面各式的計算是否正確？如果不正確，說明錯的原因？漏了例題運用完全平方公式計算：aabb解：例題運用完全平方公式計算：aabb解：例題運用完全平方公式計算：方法一：方法二：哪種方法比較簡單？總結：為了簡便，可以先把括號內變形為首項為正的．例題運用完全平方公式計算：方法一：方法二：哪種方法比較簡單？思考思考練習1．運用完全平方公式計算：練習1．運用完全平方公式計算：練習2．下面各式的計算錯在哪里？應當怎么改正？漏了中間項漏了中間項的系數2練習2．下面各式的計算錯在哪里？應當怎么改正？漏了中間項漏了練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：補充題答案：3補充題答案：3例題運用完全平方公式計算：例題運用完全平方公式計算：練習練習練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：添括號法則之前我們學習過去括號法則反過來，可以得到添括號法則歸納添括號時，

括號前是正號時，括到括號里的各項都不變符號；

如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．添括號法則之前我們學習過去括號法則反過來，可以得到添括號法則在等式右邊的括號內填上適當的項：點睛：“-”變，“+”不變，要變全都變思考：怎么檢驗添括號是否正確呢？從右往左去括號在等式右邊的括號內填上適當的項：點睛：“-”變，“+”不變，練習判斷下列運算是否正確，不正確的請改正：練習判斷下列運算是否正確，不正確的請改正：例題運用乘法公式計算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）這個符合完全平方公式還是平方差公式？有兩個括號，只能是平方差公式先變形原式=[x+(2y-3）][x-（2y-3）]再化簡例題運用乘法公式計算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）例題運用乘法公式計算：這個符合完全平方公式還是平方差公式？只有一個括號，只能是完全平方公式先變形再化簡例題運用乘法公式計算：這個符合完全平方公式還是平方差公式？只歸納1．如何判斷應該選擇哪個公式？2．括號內有三項時怎么利用公式？根據式子中括號的個數，一個括號，就用_________________，兩個括號，就用_________________．添括號，把三項變成兩項．完全平方公式平方差公式歸納1．如何判斷應該選擇哪個公式？2．括號內有三項時怎么利用練習1．在等號右邊的括號內填上適當的項，并用去括號法則檢驗．（1）a+b-c=a+（

）（2）a-b-c=a-（

）（3）a+b-c=a-（

）（4）a+b+c=a-（

）練習1．在等號右邊的括號內填上適當的項，并用去括號法則檢驗．練習2．運用乘法公式計算：（2）（2x+y+z）（2x-y-z）練習2．運用乘法公式計算：（2）（2x+y+z）（2x-y-練習練習已知x，y的和與差的平方求積已知x，y的和與差的平方求積已知x，y的和與差的平方求積答案：8已知x，y的和與差的平方求積答案：8已知x，y的和與積求平方和答案：7已知x，y的和與積求平方和答案：7已知x，y的和與積求平方和答案：59已知x，y的和與積求平方和答案：59已知x，y的和與積求平方和答案：11或-11已知x，y的和與積求平方和答案：11或-11已知x，y的和與積，如何求x，y的平方和．已知x、y的積與和求代數式的值已知x，y的和與積，如何求x，y的平方和．已知x、y的積與和完全平方公式的幾何意義完全平方公式的幾何意義總結這節課我們學會了什么？==首平方尾平方2倍乘積放中央2倍符號看前方總結這節課我們學會了什么？==首平方尾平方2倍乘積放中央2倍總結這節課我們還學會了什么？1．如何判斷應該選擇哪個公式？2．括號內有三項時怎么利用公式？根據式子中括號的個數，一個括號，就用_________________，兩個括號，就用_________________．添括號，把三項變成兩項．完全平方公式平方差公式總結這節課我們還學會了什么？1．如何判斷應該選擇哪個公式？2復習鞏固1.運用平方差公式計算：復習鞏固1.運用平方差公式計算：復習鞏固2.運用完全平方公式計算：復習鞏固2.運用完全平方公式計算：綜合運用3.運用乘法公式計算：綜合運用3.運用乘法公式計算：綜合運用4.先化簡，再求值：綜合運用4.先化簡，再求值：綜合運用綜合運用綜合運用6.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，求剩下的鋼板的面積.綜合運用6.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分拓廣探索拓廣探索拓廣探索拓廣探索拓廣探索9.解方程組拓廣探索9.解方程組楊輝三角我國著名數學家華羅庚曾在給青少年撰寫的“數學是我國人民所擅長的學科”一文中談到，我國古代數學的許多創新與發展都曾居世界前列.他說：“實際上我們祖國偉大人民在人類史上，有過無比睿智的成就.”其中”楊輝三角“（圖1）就是一例.在我國南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中，用圖1的三角形解釋二項和的乘方規律.楊輝在注釋中提到，在他之前北宋數學家賈憲（1050年左右）也用過上述方法，因此我們稱這個三角形為”楊輝三角“或”賈憲三角“.楊輝三角我國著名數學家華羅庚曾在給青少年撰寫的“數學是我國人楊輝三角這個三角形被歐洲學者稱為“帕斯卡三角”.法國數學家帕斯卡（Pascal，1623-1662）于1654年發現了此三角形.楊輝三角這個三角形被歐洲學者稱為“帕斯卡三角”.法國數學家帕楊輝三角楊輝三角競賽課-公開課課件完全平方公式完全平方公式完全平方公式教學目標理解完全平方公式，能用公式進行計算．經歷探索完全平方公式的過程，進而感受特殊到一般、數形結合思想，發展符號意識和幾何直觀觀念．

教學目標理解完全平方公式，能用公式進行計算．經歷探索完全平方教學重點完全平方公式的推導和運用．教學難點理解完全平方公式的結構特征，靈活應用完全平方公式．教學重點完全平方公式的推導和運用．教學難點理解完全平方公式的知識回顧多項式乘多項式的法則（a+b）（p+q）=

ap+aq+bp+bq多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．知識回顧多項式乘多項式的法則（a+b）（p+q）=

一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，

……（1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，

……（3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數哪個多？多多少？一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出這個式子有什么特點？這是兩個數的平方和

你知道怎么算這種式子嗎？下面就來探究一下．這個式子有什么特點？這是兩個數的平方和

你知道怎么算這種式子探究計算下列各式：探究計算下列各式：完全平方和觀察式子，回答下列問問題：①等式左邊都是兩個數_____________②等式右邊都是兩個數_____________，再加上這兩個數_____________你能用一個式子概括上述規律嗎？和的平方平方的和積的兩倍=怎么證明呢？完全平方和觀察式子，回答下列問問題：①等式左邊都是兩個數__代數證明=代數證明=幾何證明abab=幾何證明abab=競賽課-公開課課件完全平方公式完全平方差觀察式子，回答下列問問題：①等式左邊都是兩個數_____________②等式右邊都是兩個數_____________，再減去這兩個數_____________你能用一個式子概括上述規律嗎？差的平方平方的和積的兩倍=怎么證明呢？完全平方差觀察式子，回答下列問問題：①等式左邊都是兩個數__代數證明=代數證明=幾何證明==幾何證明==競賽課-公開課課件完全平方公式完全平方公式==你能用文字語言表述完全平方公式嗎？兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．完全平方公式==你能用文字語言表述完全平方公式嗎？兩數和（或公式特點==①積為_______次_______項式．②積中兩項為兩數的平方_____，另一項為兩數的____的_______，且符號與等式左邊符號________．③公式中的字母a，b可以單個的數或字母，也可以表示式子．二三和積2倍相同公式特點==①積為_______次_______項式．②積中巧記口訣==首平方尾平方2倍乘積放中央2倍符號看前方巧記口訣==首平方尾平方2倍乘積放中央2倍符號看前方怎么推導完全平方公式？利用完全平方公式計算應該注意什么？完全平方公式怎么推導完全平方公式？利用完全平方公式計算應該注意什么？完全易錯點下面各式的計算是否正確？如果不正確，說明錯的原因？漏了中間項漏了中間項，且符號錯誤中間項符號不對漏了中間項的系數2易錯點下面各式的計算是否正確？如果不正確，說明錯的原因？漏了例題運用完全平方公式計算：aabb解：例題運用完全平方公式計算：aabb解：例題運用完全平方公式計算：方法一：方法二：哪種方法比較簡單？總結：為了簡便，可以先把括號內變形為首項為正的．例題運用完全平方公式計算：方法一：方法二：哪種方法比較簡單？思考思考練習1．運用完全平方公式計算：練習1．運用完全平方公式計算：練習2．下面各式的計算錯在哪里？應當怎么改正？漏了中間項漏了中間項的系數2練習2．下面各式的計算錯在哪里？應當怎么改正？漏了中間項漏了練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：補充題答案：3補充題答案：3例題運用完全平方公式計算：例題運用完全平方公式計算：練習練習練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：練習運用完全平方公式計算：添括號法則之前我們學習過去括號法則反過來，可以得到添括號法則歸納添括號時，

括號前是正號時，括到括號里的各項都不變符號；

如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．添括號法則之前我們學習過去括號法則反過來，可以得到添括號法則在等式右邊的括號內填上適當的項：點睛：“-”變，“+”不變，要變全都變思考：怎么檢驗添括號是否正確呢？從右往左去括號在等式右邊的括號內填上適當的項：點睛：“-”變，“+”不變，練習判斷下列運算是否正確，不正確的請改正：練習判斷下列運算是否正確，不正確的請改正：例題運用乘法公式計算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）這個符合完全平方公式還是平方差公式？有兩個括號，只能是平方差公式先變形原式=[x+(2y-3）][x-（2y-3）]再化簡例題運用乘法公式計算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）例題運用乘法公式計算：這個符合完全平方公式還是平方差公式？只有一個括號，只能是完全平方公式先變形再化簡例題運用乘法公式計算：這個符合完全平方公式還是平方差公式？只歸納1．如何判斷應該選擇哪個公式？2．括號內有三項時怎么利用公式？根據式子中括號的個數，一個括號，就用_________________，兩個括號，就用_________________．添括號，把三項變成兩項．完全平方公式平方差公式歸納1．如何判斷應該選擇哪個公式？2．括號內有三項時怎么利用練習1．在等號右邊的括號內填上適當的項，并用去括號法則檢驗．（1）a+b-c=a+（

）（2）a-b-c=a-（

）（3）a+b-c=a-（

）（4）a+b+c=a-（

）練習1．在等號右邊的括號內填上適當的項，并用去括號法則檢驗．練習2．運用乘法公式計算：（2）（2x+y+z）（2x-y-z）練習2．運用乘法公式計算：（2）（2x+y+z）（2x-y-練習練習已知x，y的和與差的平方求積已知x，y的和與差的平方求積已知x，y的和與差的平方求積答案：8已知x，y的和與差的平方求積答案：8已知x，y的和與積求平方和答案：7已知x，y的和與積求平方和答案：7已知x，y的和與積求平方和答案：59已知x，y的和與積求平方和答案：59已知x，y的和與積求平方和答案：11或-11已知x，y的和與積求平方和答案：11或-11已知x，y的和與積，如何求x，y的平方和．已知x、y的積與和求代數式的值已知x，y的和與積，如何求x，y的平方和．已知x、y的積與和完全平方公式的幾何意義完全平方公式的幾何意義總結這節課我們學會了什么？==首平方尾平方2倍乘積放中央2倍符號看前方總結這節課我們學會了什么？==首平