2022-2023學年七上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是旋轉對稱圖形的是()A．角 B．等邊三角形 C．等腰梯形 D．平行四邊形2．觀察下列算式：，，，，，，，，……．根據上述算式中的規律，你認為的個位數字是（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列等式變形不正確的是()A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則4．設，，是實數，則下列判斷正確的是()A．若，則 B．C．若，則 D．若，則5．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE6．下圖是某超市中“飄柔”洗發水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請幫忙第一算，該洗發水的原價是：()A．22元 B．23元 C．24元 D．25元7．如圖，C、D是線段AB上兩點，已知圖中所有線段的長度都是正整數，且總和為29，則線段AB的長度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．無法確定8．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，根據上述算式中的規律，32019的末位數字是()A．3 B．9 C．7 D．19．如圖，數軸A、B上兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是()A．a＋b>0 B．ab>0 C． D．10．如圖，已知點C在線段AB上，線段AC＝4，線段BC的長是線段AC長的兩倍，點D是線段AB的中點，則線段CD的長是（）A．1 B．2C．3 D．411．下列四個算式：①；②；③；④，其中正確的算式有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．如圖,下列說法正確的是（）A．OA方向是北偏東30°方向 B．OB方向是北偏西75°方向C．OC方向是南偏西75°方向 D．OD方向是東南方向二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點，，，在同一直線上，，，請添加一個條件，使_______．14．已知多項式kx2+4x﹣x2﹣5是關于x的一次多項式，則k=_____．15．當x＝________時，代數式2x＋3與2－5x的值互為相反數．16．在-1，-2，1，2四個數中，最大的一個數是__________．17．多項式與另一個多項式的和為，該多項式應為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）2018年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：優惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優惠辦法沒有優惠全部按九折優惠其中500元仍按九折優惠，超過500元部分按八折優惠（1）用代數式表示（所填結果需化簡）設一次性購買的物品原價是x元，當原價x超過200元但不超過500元時，實際付款為_________元；當原價x超過500元時，實際付款為元；（2）若甲購物時一次性付款490元，則所購物品的原價是多少元？（3）若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價之和為1000元（第二次所購物品的原價高于第一次），兩次實際付款共894元，則乙兩次購物時，所購物品的原價分別是多少元？19．（5分）綜合與實踐問題情境在數學活動課上，老師和同學們以“線段與角的共性”為主題開展數學活動．發現線段的中點的概念與角的平分線的概念類似，甚至它們在計算的方法上也有類似之處，它們之間的題目可以轉換，解法可以互相借鑒．如圖1，點是線段上的一點，是的中點，是的中點．圖1圖2圖3（1）問題探究①若，，求的長度；（寫出計算過程）②若，，則___________；（直接寫出結果）（2）繼續探究“創新”小組的同學類比想到：如圖2，已知，在角的內部作射線，再分別作和的角平分線，．③若，求的度數；（寫出計算過程）④若，則_____________；（直接寫出結果）（3）深入探究“慎密”小組在“創新”小組的基礎上提出：如圖3，若，在角的外部作射線，再分別作和的角平分線，，若，則__________．（直接寫出結果）20．（8分）如圖，等腰直角三角形中，，.先將繞點逆時針方向旋轉，得到，點對應點，點對應點；再將沿方向平移，得到，點、、的對應點分別是點、、，設平移的距離為，且．（1）在圖中畫出和；（2）記與的交點為點，與的交點為點，如果四邊形的面積是的面積的3倍，試求四邊形和的面積的比值．21．（10分）如圖，公共汽車行駛在筆直的公路上，這條路上有四個站點，每相鄰兩站之間的距離為千米，從站開往站的車稱為上行車，從站開往站的車稱為下行車．第一班上行車、下行車分別從站、站同時發車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔分鐘分別在站同時發一班車，乘客只能到站點上、下車(上、下車的時間忽略不計)，上行車、下行車的速度均為千米/小時．第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時多少？第一班上行車與第一班下行車發車后多少小時相距千米？一乘客在兩站之間的處，剛好遇到上行車，千米，他從處以千米/小時的速度步行到站乘下行車前往站辦事．①若千米，乘客從處到達站的時間最少要幾分鐘？②若千米，乘客從處到達站的時間最少要幾分鐘？22．（10分）如圖，點、在線段上，是線段中點，，，求線段的長．23．（12分）如圖，在數軸上點對應的數為，點對應的數為8，點對應的數為，為原點.（1）兩點的距離是_____；（2）若點以每秒5個單位長度的速度沿數軸正方向運動，則2秒時，兩點的距離是_____；（3）若點都以每秒4個單位長度的速度沿數軸正方向運動，而點不動，秒時，中有一點是三點所在線段的中點，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這種圖形叫做軸對稱圖形．旋轉對稱圖形的定義：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形解答即可．【詳解】角是軸對稱圖形，不是旋轉對稱圖形，故A錯誤；等邊三角形是軸對稱圖形，是旋轉對稱圖形，故B正確；等腰梯形是軸對稱圖形，不是旋轉對稱圖形，故C錯誤；平行四邊形是旋轉對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：B【點睛】本題考查的是軸對稱圖形及旋轉對稱圖形，掌握其定義是關鍵．2、D【分析】根據上述等式，得到結果的末位以四個數（2，4，1，6）依次循環，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位數字為1．【詳解】解：根據上述等式，得到結果的末位以四個數（2，4，1，6）依次循環，

∵2019÷4=504…3，

∴22019的末位數字是1．故選：D【點睛】本題考查有理數的乘方運算，屬于規律型試題，弄清本題的規律是解題關鍵．3、D【分析】根據等式的性質進行判斷．【詳解】A.等式3x=3y的兩邊同時除以3，等式仍成立，即x=y；B.等式的兩邊同時加上3，等式仍成立，即x=y，兩邊都乘a.則；C.因為a2+1≠0，所以當時,兩邊同時除以a2+1，則可以得到.

D.當a=0時，等式x=y不成立，故選：D．【點睛】考查了等式的性質．性質1:等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；

性質2:等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．4、B【分析】根據等式的性質逐項判斷，可得答案．【詳解】A、兩邊加不同的數，故A不符合題意；B、分子分母都除以c，故B符合題意；C、c＝0時，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；D、兩邊乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了等式的性質，熟記等式的性質并根據等式的性質求解是解題關鍵．5、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相等，難度不大．6、C【分析】設出洗發水的原價是x元，直接得出有關原價的一元一次方程，再進行求解．【詳解】設洗發水的原價為x元，由題意得：

0.8x=19.2，

解得：x=1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用中打折問題，解答本題的關鍵是明確：打幾折就是以原價的百分之幾十出售．7、C【詳解】解：根據題意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，3AB+CD=29，∵圖中所有線段的長度都是正整數，∴當CD=1時，AB不是整數，當CD=2時，AB=9，當CD=3時，AB不是整數，當CD=4時，AB不是整數，當CD=5時，AB=1，…當CD=1時，AB=7，又∵AB＞CD，∴AB只有為9或1．故選C．【點睛】本題考查兩點間的距離．8、C【分析】根據題意可知，以3為底的冪的末位數字是3，9，7，1依次循環的．2019÷4即可知32019的末位數字．【詳解】解：以3為底的冪的末位數字是3，9，7，1依次循環的，2019÷4=504…3，所以32019的末位數字是7，故選：C．【點睛】本題考查找規律，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．解決本題的關鍵是找到3為底的冪的末位數字的循環規律．9、C【分析】本題要先觀察a，b在數軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析．【詳解】A、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項A錯誤；B、因為b＜0＜a，所以ab＜0，故選項B錯誤；C、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故選項C正確；D、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故選項D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，數軸上右邊的數總是大于左邊的數．10、B【分析】根據已知條件得到BC=8，求得AB=AC+BC=11，由于點D是線段AB的中點，于是得到結論．【詳解】解：∵AC=4，線段BC的長是線段AC長的兩倍，∴BC=8，∴AB=AC+BC=11，∵點D是線段AB的中點，∴AD=AB=6，∴CD=AD-AC=1．故選：B．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差．11、D【分析】根據有理數的減法法則、絕對值性質、乘方的運算法則及除法法則計算可得．【詳解】解：①，此計算正確；②，此計算正確；③，此計算錯誤；④，此計算正確。故選：D．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則及其絕對值的性質．12、D【分析】根據方位角的定義即可判斷.【詳解】A.OA方向是北偏東60°方向，A錯誤；B.OB方向是北偏西15°方向，B錯誤；C.OC方向是南偏西25°方向，C錯誤；D.OD方向是南偏東45°方向，即東南方向，正確故選D.【點睛】此題主要考察方位角的判斷.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（答案不唯一）【分析】根據全等三角形的判定定理添加條件即可．【詳解】解：∵，，若添加，利用SSS可證≌故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查的是使兩三角形全等所添加的條件，掌握全等三角形的各個判定定理是解題關鍵．14、1．【分析】根據多項式的次數的定義來解題．要先找到題中的等量關系，然后列出方程求解．【詳解】多項式kx2+4x﹣x2﹣5是關于的一次多項式，多項式不含x2項，即k－1＝0，k＝1．故k的值是1.【點睛】本題考查了以下概念：（1）組成多項式的每個單項式叫做多項式的項；（2）多項式中次數最高項的次數叫做多項式的次數.15、【解析】直接根據題意列等式計算.【詳解】根據題意可列方程2x＋3=－（2－5x），解得x=.【點睛】本題考查了學生相反數的知識，兩個數互為相反數，則兩數的和為零，掌握相反數的這個性質是解決此題的關鍵.16、1【分析】本題根據有理數的大小比較法則：正數大于一切負數，兩個負數比大小，絕對值大的反而小，對題中所給數字進行比較，即可求得答案．【詳解】解：對題中所給數字的比較結果如下：1＞1＞-1＞-1，故答案為：1．【點睛】本題考查有理數大小的比較，熟記數的大小比較法則：正數大于0，0大于負數，正數大于一切負數，兩個負數比大小，絕對值大的反而小是解題關鍵．17、－3x2－y2【分析】用多項式的和減去已知多項式，合并同類項得出另一個多項式即可．【詳解】∵多項式與另一個多項式的和為，∴另一個多項式為-()=-2x2+3xy-y2=-3x2-y2，故答案為：-3x2-y2【點睛】本題主要考查了整式的減法，熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）0.9x；0.8x+1；（2）51元；（3）第一次是440元，第二次是4元．【分析】（1）根據給出的優惠辦法，用含x的代數式表示出實際付款金額即可；

（2）設甲所購物品的原價是y元，先求出購買原價為10元商品時實際付款金額，比較后可得出y>10，結合（1）的結論即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）由第二次所購物品的原價高于第一次，可得出第二次所購物品的原價超過10元且第一次所購物品的原價低于10元，設乙第一次所購物品的原價是z元，則第二次所購物品的原價是（1000-z）元，分0<z≤200、200<z<10兩種情況列出關于z的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）當200＜x≤10時，實際付款0.9x元；當x＞10時，實際付款10×0.9+0.8（x﹣10）=（0.8x+1）元．故答案為0.9x；0.8x+1．（2）設甲所購物品的原價是y元，∵490＞10×0.9=41，∴y＞10．根據題意得：0.8y+1=490，解得：y=51．答：甲所購物品的原價是51元．（3）∵第二次所購物品的原價高于第一次，∴第二次所購物品的原價超過10元，第一次所購物品的原價低于10元．設乙第一次所購物品的原價是z元，則第二次所購物品的原價是（1000﹣z）元，①當0＜z≤200時，有z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=220（舍去）；②當200＜z＜10時，有0.9z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=440，∴1000﹣z=4．答：乙第一次所購物品的原價是440元，第二次所購物品的原價是4元．【點睛】考查，列代數式，代數式求值，一元一次方程的應用，讀懂題目中的優惠方案是解題的關鍵.19、（1）①3；②；（2）③40；④40；（3）【分析】（1）①先求出BC，再根據中點求出AM、BN，即可求出MN的長；②利用①的方法求MN即可；（2）③先求出∠BOC，再利用角平分線的性質求出∠AOM，∠BON，即可求出∠MON；④利用③的方法求出∠MON的度數；（3）先求出∠BOC，利用角平分線的性質分別求出∠AOM，∠BON，再根據角度的關系求出答案即可.【詳解】（1）①∵，，∴BC=AB-AC=4，∵是的中點，是的中點．∴，，∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3；②∵，，∴BC=AB-AC=a-b，∵是的中點，是的中點．∴，，∴MN=AB-AM-BN==，故答案為：；（2）③∵，，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50，∵，分別平分和，∴∠AOM=15，∠BON=25，∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40；④∵，，∴∠BOC=(80-m)，∵，分別平分和，∴∠AOM=，∠BON=（40-m），∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40,故答案為：40；（3）∵，，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n)，∵和的角平分線分別是，，∴∠AOM=,∠CON=，∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=，故答案為：.【點睛】此題考查線段的和差計算，角度的和差計算，線段中點的性質，角平分線的性質，解題中注意規律性解題思想的總結和運用.20、（1）見解析（2）3【分析】（1）根據作法將AB、AC分別逆時針旋轉90°可得AB1、AC1，連接B1C1即可得；將沿方向平移，得到，因為平移的距離為，且，故要注意C2在線段C1A上；（2）根據旋轉的性質先證四邊形AC1B1C是正方形，再根據四邊形的面積是的面積的3倍求得D為AC的中點，利用三角形是全等進行轉化即可．【詳解】（1）如圖，和就是所求的三角形．（2）連接B1C，如圖：由題意可得：∠CAC1=∠C1=90°，CB=CA=C1A=C1B1∴AC∥B1C1∴四邊形ACB1C1是平行四邊形又∠C1=90°，CA=C1A∴四邊形ACB1C1是正方形∴90°∴B1、C、B三點共線，B1C∥AC1∴B2在B1C上∵四邊形的面積是的面積的3倍∴四邊形ACB2C2的面積是的面積的4倍即∴AC=2CD，AD=CD又90°，∴∴∴矩形的面積=矩形的面積又90°，∴∴的面積是四邊形ACB2C2的面積的，即為矩形的面積的∴四邊形是的面積的3倍∴四邊形和的面積的比值為3．【點睛】本題考查的是平移及旋轉變換，掌握平移及旋轉的性質并能根據題意正確的作出圖形是關鍵．21、（1）第一班上行車到站用時小時，第一班下行車到站用時小時；（2）第一班上行車與第一班下行車發車后小時或小時相距千米；（3）①千米，乘客從處到達站的時間最少要分鐘；②千米，乘客從處到達站的時間最少要分鐘．【分析】（1）根據時間=路程÷速度計算即可；（2）設第一班上行車與第一班下行車發車t小時相距千米，然后根據相遇前和相遇后分類討論，分別列出對應個方程即可求出t；（3）由題意知：同時出發的一對上、下行車的位置關于中點對稱，乘客右側第一輛下行車離站也是千米，這輛下行車離站是千米①先求出點P到點B的時間和乘客右側第一輛下行車到達站的時間，比較即可判斷乘客能否乘上右側第一輛下行車，從而求出乘客從處到達站的最少時間；②先求出點P到點B的時間和乘客右側第一輛下行車到達站的時間，比較即可判斷乘客能否乘上右側第一輛下行車，如不能乘上第一輛車，還需算出能