2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果收入100元記作元，那么元表示（）A．收入60元 B．支出60元 C．收入40元 D．支出40元2．觀察圖中給出的三個點陣，表示每個點陣中的點的個數，按照圖形中的點的個數變化規律，第101個點陣中的點的個數為（）A．403 B．405 C．407 D．4093．已知是關于x的三次三項式，那么m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，直線最短 D．經過一點有無數條直線5．下列說法正確的是（）A．畫射線OA＝3cm B．線段AB和線段BA不是同一條線段C．點A和直線l的位置關系有兩種 D．三條直線相交有3個交點6．已知和是同類項，則的值是()A．9 B．-8 C．-9 D．87．如圖，函數y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點C的坐標為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）8．下列說法正確的是()A．多項式的次數是5 B．單項式的次數是3C．單項式的系數是0 D．多項式是二次三項式9．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=010．若是方程的解，則的取值是（）A．1 B．2 C．5 D．11．馬強在計算“41+x”時，誤將“+”看成“-”，結果得12，則41+x的值應為（）A．29 B．53 C．67 D．7012．在春節到來之際，某童裝推出系列活動，一位媽媽看好兩件衣服，她想給孩子都買下來作為新年禮物，與店員商量希望都以60元的價格賣給她.銷售員發現這樣一件就會盈利25%，另一件就會虧損25%，但是賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧呢？請你用學過的知識幫著判斷一下（）A．不盈不虧 B．盈利50元 C．盈利8元 D．虧損8元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的絕對值是_________________．14．下午3:40時,時鐘上分針與時針的夾角是_________度.15．計算x23的結果等于16．一個商店如果一天盈利150元記作+150元，那么一天虧損20元記作_________元17．某書店出售圖書的同時，推出一項租書業務，每租看1本書，租期不超過3天，每天租金a元；租期超過3天，從第4天開始每天另加收b元．如果租看1本書7天歸還，那么租金為_____元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題提出：某校要舉辦足球賽，若有5支球隊進行單循環比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？構建模型：生活中的許多實際問題，往往需要構建相應的數學模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構建如下數學模型：（1）如圖①，我們可以在平面內畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有條線段，所以該校一共要安排場比賽．（2）若學校有6支足球隊進行單循環比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排__________場比賽；…………（3）根據以上規律，若學校有n支足球隊進行單循環比賽，則該校一共要安排___________場比賽．實際應用：（4）9月1日開學時，老師為了讓全班新同學互相認識，請班上42位新同學每兩個人都相互握一次手，全班同學總共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青島和濟南的同一輛高速列車，中途經青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準備車票的種數為__________種．19．（5分）化簡求值：（1）9a2﹣12ab+4b2﹣4a2+12ab﹣9b2，其中a＝，b＝﹣；（2）2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]，其中x，y滿足（x+2）2+|y﹣|＝1．20．（8分）解一元一次方程：21．（10分）已知多項式．（1）若多項式C滿足：C=A-2B，試用含a，b的代數式表示C；（2）當a=，b=4時，求2A-B的值．22．（10分）如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個邊長分別為a，b的正方形.（1）用含a，b的代數式表示三角形BGF的面積；（2）當，時，求陰影部分的面積.23．（12分）O為數軸的原點，點A、B在數軸上表示的數分別為a、b，且滿足（a﹣21）2+|b+11|＝1．（1）寫出a、b的值；（2）P是A右側數軸上的一點，M是AP的中點．設P表示的數為x，求點M、B之間的距離；（3）若點C從原點出發以3個單位/秒的速度向點A運動，同時點D從原點出發以2個單位/秒的速度向點B運動，當到達A點或B點后立即以原來的速度向相反的方向運動，直到C點到達B點或D點到達A點時運動停止，求幾秒后C、D兩點相距5個單位長度？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據正負數的意義即可求解．【詳解】解：如果收入100元記作元，那么元表示支出60元．故選：B【點睛】本題考查了正負數的意義，理解正負數是表示相反意義的量是解題關鍵．2、B【分析】觀察圖形中點的排列規律得到第1個點陣中的點的個數s=1+4×1=5，第2個點陣中的點的個數s=1+4×2=9，第3個點陣中的點的個數s=1+4×3=13，…，則第n個點陣中的點的個數s=1+4n，然后把n=101代入計算即可．【詳解】解：∵第1個點陣中的點的個數s=1+4，

第2個點陣中的點的個數s=1+4×2=9，

第3個點陣中的點的個數s=1+4×3=13，…∴第n個點陣中的點的個數s=1+4n，

∴第101個點陣中的點的個數s=1+4×101=1．

故選：B．【點睛】本題考查了規律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．3、B【分析】式子要想是三次三項式，則的次數必須為3，可得m的值．【詳解】∵是關于x的三次三項式∴的次數為3，即m-1=3解得：m=4故選：B．【點睛】本題考查多項式的概念，注意，多項式的次數指的是組成多項式的所有單項式中次數最高的那個單項式的次數．4、A【分析】把彎曲的河道改直，肯定為了盡量縮短兩地之間的里程，用到了兩點之間線段最短定理．【詳解】解：因為兩點之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．

故選：A．【點睛】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短．5、C【解析】試題分析：根據平面圖形的基本概念依次分析各選項即可作出判斷.A.射線有一個端點，可以向一方無限延伸，B.線段AB和線段BA是同一條線段，D.三條直線相交有1、2或3個交點，故錯誤；C.點A和直線L的位置關系有兩種：點在直線上和點在直線外，本選項正確.考點：平面圖形的基本概念點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.6、A【分析】由同類項的定義可先求得m和n的值，從而求得的值．【詳解】解：由同類項的定義可知：m＝2，n＝3，代入可得：（﹣3）2＝9故選：A【點睛】本題考查同類項的定義，解題的關鍵是掌握同類項中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，這也是易混點，解題時需要特別注意．7、D【分析】過點C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數圖像上點的坐標特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點坐標可求.【詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸與D.∵函數y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝2，則B（0,2）；當y＝0時，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C點坐標為（3,1）.故選D.【點睛】本題主要考查一次函數的基本概念．角角邊定理、全等三角形的性質以及一次函數的應用，熟練掌握相關知識點是解答的關鍵.8、B【分析】根據單項式、多項式的概念及單項式與多項式的次數的定義解答．【詳解】解：A、多項式的次數是2，錯誤；B、單項式的次數是3，正確；

C、單項式的系數是1，錯誤；

D、多項式是三次三項式，錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了單項式，多項式，需注意：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．9、D【分析】根據絕對值的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵|a|≥1，且|a|=-a，∴-a≥1，∴a＜1或a=1故選：D．【點睛】本題主要考查的類型是：|a|=-a時，a≤1．此類題型的易錯點是漏掉1這種特殊情況．規律總結：|a|=-a時，a≤1；|a|=a時，a≥1．10、C【分析】將x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：將x=2，y=1代入方程得：a-2=3，

解得：a=5，

故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．11、D【解析】由題意可得：41-x=12，解得：x=29，∴41+x=41+29=70.故選D.12、D【解析】解：設盈利25%的那件衣服的進價是元，虧損25%的那件衣服的進價是元，由題意得：，，解得：，，故，所以選D．【點睛】該題是關于銷售問題的應用題，解答本題的關鍵是根據售價=進價（1+利潤率）得出方程求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】由題意根據負數的絕對值是它的相反數，進行分析可得答案．【詳解】解：，所以的絕對值是.故答案為：.【點睛】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的性質負數的絕對值是它的相反數是解題的關鍵.14、130【分析】分別求出時針走過的度數和分針走過的度數，用分針走過的度數減去時針走過的度數，即可得出答案.【詳解】時針每小時走30°，分針每分鐘走6°∴下午3:40時，時針走了3×30°+×30°=110°分針走了40×6°=240°∴夾角=240°-110°=130°【點睛】本題考查的是鐘面角問題，易錯點在于計算時針走過的度數時，往往大部分人只計算了前面3個小時時針走過的度數，容易忽略后面40分鐘時針也在走.15、x6.【解析】利用積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進而得出答案．【詳解】(x2)故答案為：x6.【點睛】此題考查積的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.16、﹣1【分析】根據正負數的意義解答即可．【詳解】解：根據題意，一天虧損1元記作﹣1元，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查正負數的意義，理解正負數是表示相反意義的量是解答的關鍵．17、7a+4b【分析】根據題目中的條件，每租看1本書，租期不超過3天，每天租金a元，則3天的租金為3a元；當超過3天后，每天的租金為a+b元．【詳解】解：7天所付的租金總額為3a+4（a+b）＝7a+4b（元）．故答案為7a+4b．【點睛】本題考查列代數式，按照題目中的已知條件，根據租金的不同，分成兩部分予以考慮：（1）三天以內，每天租金a元；（2）超過三天，每天租金a+b元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）10，10；（2）15；（3）；（4）861；（5）30【分析】（1）根據圖①線段數量進行作答．（2）根據圖②線段數量進行作答．（3）根據每個點存在n-1條與其他點的連線，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，提出假設，當時均成立，假設成立．（4）根據題意，代入求解即可．（5）根據題意，代入求解即可．【詳解】（1）由圖①可知，圖中共有10條線段，所以該校一共要安排10場比賽．（2）由圖②可知，圖中共有15條線段，所以該校一共要安排15場比賽．（3）根據圖①和圖②可知，若學校有n支足球隊進行單循環比賽，則每個點存在n-1條與其他點的連線，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次∴若學校有n支足球隊進行單循環比賽，則該校一共要安排場比賽．當時均成立，所以假設成立．（4）將n=42代入關系式中∴全班同學總共握手861次．（5）因為行車往返存在方向性，所以不需要除去每兩個點之間的線段都重復計算了一次的情況將n=6代入中解得∴要準備車票的種數為30種．【點睛】本題考查了歸納總結和配對問題，求出關于n的關系式，再根據實際情況討論是解題的關鍵．19、（2）5a2﹣5b2，2；（2）﹣x2y+3，2【分析】（2）原式合并同類項得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值；（2）原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：（2）原式＝5a2﹣5b2，當a＝，b＝﹣時，原式＝2；（2）原式＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y＝﹣x2y+3，∵（x+2）2+|y﹣|＝2，∴x＝﹣2，y＝，則原式＝﹣2+3＝2．【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．20、【分析】先去分母，再去括號、移項、合并同類項即可解題．【詳解】去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：【點睛】本題考查解一元一次方程，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．21、(1)；(2)．【分析】（1）根據整式的加減運算法則化簡即可；（2）先化簡2A-B，再將a=，b=4代入計算即可．【詳解】（1）∵，，．（2）∵，∴，當時，原式=．【點睛】本題考查了整式加減的化簡求值問題，解題的關鍵是熟練掌握整式加減的運算法則．22、（1）；（2）1【解析】（1）根據三角形的面積公式，再根據各個四邊形的邊長，即可表示出三角形BGF的面積；（2）先連接DF，再利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，然后代入兩個正方形的長，化簡即可求出△BDF的面積，又可求出△DEF的面積，再把a=4，b=6代入即可求出陰影部分的面積．【詳解】（1）根據題意得：△BGF的面積是：（2）連接DF，如圖所示，S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD-S△BGF=∴S陰影部分=S△BFD+S△DEF=把a=4，b=6時代入上式得：原式==1．【點睛】此題考查列代數式，代數式求值，解題關鍵在于掌握運算法則和作輔助線23、（1）a＝21，b＝﹣11；（2）21+；（3）1秒、11秒或4秒后