2019-2020學年云南省大理州巍山縣八年級（下）期末數學試卷一．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）要使有意義，則x的取值范圍是．2．（3分）一次函數y＝2x﹣6的圖象與x軸的交點坐標為．3．（3分）在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則符合條件的D點有個．4．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙3752.4丁3505.4平均數（cm）37512.535013.5方差s2根據表中數據，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加決賽，應該選擇．5．（3分）四邊形ABCD為菱形，該菱形的周長為16，面積為8，則∠ABC為度．6．（3分）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是升．二、選擇題（每小題4分，共32分）7．（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．8．（4分）以下列各數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．1，2，2B．1，，2C．4，5，6D．1，1，9．（4分）下列計算正確的是（）A．×＝4B．÷＝2C．+＝D．＝﹣1510．（4分）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行B．對角線相等C．對角線互相平分D．兩組對角分別相等11．（4分）一次函數y＝﹣5x+3不經過第（）象限A．一B．二C．三D．四12．（4分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD＝BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD∥BC13．（4分）如圖，函數y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞314．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）三、解答題（共70分））15．（8分）計算：（1）（2）16．（5分）化簡求值：÷?，其中a＝﹣2．17．（5分）如圖，點E，F為?ABCD的對角線BD上的兩點，連接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求證：AE＝CF．18．（5分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度數．19．（9分）直線y＝kx+b經過點A（1，0）、B（0，﹣2）．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）若點C在x軸上，且S△ABC＝3S△AOB，求出點C坐標．20．（9分）為了普及環保知識，增強環保意識，某中學組織了全校環保知識競賽活動，初中各年級根據初賽成績分別選出了10名同學參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：決賽成績（單位：分）初一成績初二成績初三成績808688808899807491898585879785768877878882807878819697888986（1）請你填寫下表中的a＝，b＝，c＝；平均數眾數中位數初一年級a8087初二年級初三年級85.585.5b86c78（2）從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析：①從眾數和平均數相結合看（分析哪個年級成績好些）；②從平均數和中位數相結合看（分析哪個年級成績好些）．（3）如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認為哪個年級的實力更強些？并說明理由．21．（8分）如圖，矩形ABCD的長為8，寬為6，現將矩形沿對角線BD折疊，C點到達C′處，C′B交AD于E．（1）判斷△EBD的形狀，并說明理由；（2）求DE的長．22．（9分）如圖是小陽同學所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數關系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）小陽同學在前5分鐘內的平均速度是多少？（2）小陽同學在中途停了多長時間？（3）當10≤t≤20時，求s與t的函數關系式．23．（12分）在抗擊新冠肺炎的非常時期，某醫藥器械廠接受了生產一批高質量醫用口罩的任務，要求在8天之內（含8天）生產A型和B型兩種型號的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產能力是：若生產A型口罩每天能生產0.6萬只，若生產B型口罩每天能生產0.8萬只，已知生產一只A型口罩可獲利0.5元，生產一只B型口罩可獲利0.3元．若設該廠在這次任務中生產了A型口罩x萬只．（1）該廠生產A型口罩可獲利潤萬元，生產B型口罩可獲利潤萬元．（2）設該廠這次生產口罩的總利潤是y萬元，試寫出y關于x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；（3）在完成任務的前提下，如何安排生產A型和B型口罩的只數，使獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？（4）若要在最短時間內完成任務，如何來安排生產A型和B型口罩的只數？最短時間是幾天？2019-2020學年云南省大理州巍山縣八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）1．（3分）要使有意義，則x的取值范圍是x≥2．【分析】根據二次根式有意義的條件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵∴x﹣2≥0，有意義，∴x≥2．故答案為x≥2．2．（3分）一次函數y＝2x﹣6的圖象與x軸的交點坐標為（3，0）．【分析】一次函數y＝2x﹣6的圖象與x軸的交點的縱坐標等于零，所以把y＝0代入已知函數解析式即可求得相應的x的值．【解答】解：令y＝0得：2x﹣6＝0，解得：x＝3．則函數與x軸的交點坐標是（3，0）．故答案是：（3，0）．3．（3分）在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則符合條件的D點有3個．【分析】作出圖形，分AB、BC、AC為對角線三種情況進行求解．【解答】解：如圖所示，①AB為對角線時，點D的坐標為（3，﹣3），②BC為對角線時，點D的坐標為（7，3），③AC為對角線時，點D的坐標為（﹣3，3），綜上所述，點D的坐標是（7，3）（﹣3，3）（3，﹣3）．故答案為：3．4．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙3752.4丁3505.4平均數（cm）37512.535013.5方差s2根據表中數據，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加決賽，應該選擇丙．【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【解答】解：∵乙和丁的平均數最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽，故答案為：丙5．（3分）四邊形ABCD為菱形，該菱形的周長為16，面積為8，則∠ABC為30或150度．【分析】此題菱形的形狀不確定所以要分當∠A為鈍角和銳角時分別求出∠ABC的度數即可．【解答】解：如圖1所示：當∠A為鈍角，過A作AE⊥BC，∵菱形ABCD的周長為l6，∴AB＝4，∵面積為8，∴AE＝2，∴∠ABC＝30°，當∠A為銳角是，過D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周長為l6，∴AD＝4，∵面積為8，∴DE＝2，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝150°，故答案為：30或150．6．（3分）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是2升．【分析】先運用待定系數法求出y與x之間的函數關系式，然后把x＝240時代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【解答】解：設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，由函數圖象，得，解得：，則y＝﹣x+35．當x＝240時，y＝﹣×240+3.5＝2（升）．故答案為：2．二、選擇題（每小題4分，共32分）7．（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：A、，不是最簡二次根式，本選項不合題意；是最簡二次根式，本選項符合題意；，不是最簡二次根式，本選項不合題意；B、C、D、＝，不是最簡二次根式，本選項不合題意；故選：B．8．（4分）以下列各數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．1，2，2B．1，，2C．4，5，6D．1，1，【分析】根據勾股定理的逆定理可知，當三角形中三邊的關系為：a2+b2＝c2時，則三角形為直角三角形．【解答】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能構成直角三角形；B、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能構成直角三角形；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能構成直角三角形；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能構成直角三角形．故選：B．9．（4分）下列計算正確的是（）A．C．×+＝4B．D．÷＝2＝＝﹣15【分析】利用二次根式的性質對A、C、D進行判斷；根據二次根式的除法法則對B進行判斷．【解答】解：A、原式＝2，所以A選項錯誤；B、原式＝＝2，所以B選項正確；C、原式＝2+，所以C選項錯誤；D、原式＝15，所以D選項錯誤．故選：B．10．（4分）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行B．對角線相等C．對角線互相平分D．兩組對角分別相等【分析】根據矩形與菱形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選：B．11．（4分）一次函數y＝﹣5x+3不經過第（）象限A．一B．二C．三D．四【分析】根據k值是﹣5＜0，函數圖象經過第二四象限，3＞0，函數圖象與y軸的正半軸相交即可進行判斷．【解答】解：∵k＝﹣5＜0，∴函數圖象經過第二四象限，∵b＝3＞0，∴函數圖象與y軸正半軸相交，∴函數圖象經過第一二四象限，故不經過第三象限．故選：C．12．（4分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD＝BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD∥BC【分析】根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．當AB∥DC，AD＝BC時，四邊形ABCD可能是等腰梯形可能是平行四邊形，故錯誤．B、正確．因為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．C、正確．因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．D、正確．因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故選：A．13．（4分）如圖，函數y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3【分析】先根據函數y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），求出m的值，從而得出點A的坐標，再根據函數的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函數y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3＝2m，m＝，∴點A的坐標是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜；故選：A．14．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n））【分析】首先由B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），然后又待定系數法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點A3的坐標，繼而可得點B3的坐標，觀察可得規律Bn的坐標是（2n﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），∴正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），設直線A1A2的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線A1A2的解析式是：y＝x+1．∵點B2的坐標為（3，2），∴點A3的坐標為（3，4），∴點B3的坐標為（7，4），∴Bn的橫坐標是：2n﹣1，縱坐標是：2n﹣1．∴Bn的坐標是（2n﹣1，2n﹣1）．故選：A．三、解答題（共70分）15．（8分）計算：（1）（2）【分析】（1）利用絕對值和零指數冪的意義計算；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算．【解答】解：（1）原式＝2+﹣1+1＝3；（2）原式＝（6﹣+4）÷2＝＝÷2．16．（5分）化簡求值：÷?，其中a＝﹣2．【分析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝??＝，當a＝﹣2時，原式＝＝．17．（5分）如圖，點E，F為?ABCD的對角線BD上的兩點，連接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求證：AE＝CF．【分析】由平行四邊形的性質得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS證明證得△ABE≌△CDF，繼而證得結論．【解答】解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF．18．（5分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度數．【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，從而易求∠BAD．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度數為135°．19．（9分）直線y＝kx+b經過點A（1，0）、B（0，﹣2）．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）若點C在x軸上，且S△ABC＝3S△AOB，求出點C坐標．【分析】（1）根據待定系數法即可求得；（2）設點C的坐標為（m，0），根據三角形的面積公式結合兩三角形面積間的關系即可得出關于m含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論．【解答】解：（1）∵直線AB：y＝kx+b（k≠0）過點A（1，0）和B（0，﹣2），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x﹣2；（2）依照題意畫出圖形，如圖所示．設點C的坐標為（m，0），S△AOB＝OA?OB＝×1×2＝1，S△ABC＝AC?OB＝|m﹣1|×2＝|m﹣1|，∵S△ABC＝3S△AOB∴|m﹣1|＝3，，解得：m＝4或m＝﹣2，即點C的坐標為（4，0）或（﹣2，0）．20．（9分）為了普及環保知識，增強環保意識，某中學組織了全校環保知識競賽活動，初中各年級根據初賽成績分別選出了10名同學參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：決賽成績（單位：分）初一成績初二成績初三成績808688808899807491898585879785768877878882807878819697888986（1）請你填寫下表中的a＝85.5，b＝85，c＝84；平均數a眾數80中位數87初一年級初二年級85.5b86（2）從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析：①從眾數和平均數相結合看（分析哪個年級成績好些）；②從平均數和中位數相結合看（分析哪個年級成績好些）．（3）如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認為哪個年級的實力更強些？并說明理由．【分析】（1）根據平均數、眾數、中位數定義作答即可．（2）本題在分析成績好壞的同時，給定了平均數相等，這是本題的巧妙之處，因此比較另外一個值的大小即可，大的成績好一些．（3）綜合考慮各個年級的成績的同時，平均數相當，因此選擇眾數較大，中位數也比較大的年級綜合考慮．【解答】解：（1）a＝（80+86+88+80+88+99+80+74+91+89）÷10＝85.5；數據85，85，87，97，85，76，88，77，87，88中，出現次數最多的數是85，故b＝85；初三成績按從小到大排列為：78，78，8081，82，86，88，89，9697，所以該組數據的中位數c＝故答案為：85.5，85，84；＝84．（2）①由于三個年級的平均數相同，二年級的眾數較高，所以二年級的成績好些；②由于三個年級的平均數相同，一年級的眾數較高，所以一年級的成績好些；（3）二年級．因為每個年級選出3名選手，因此在各個年級中，年級整體實力較強的，3名選手實力就比較強，只需分析年級整體實力．各個年級平均數相等，二年級眾數是85，遠高于其他年級，因此完全可以選擇二年級85的這三個人參加比賽．另外，二年級中位數也是最高的，代表二年級的整體水平也是比較高的，綜上，二年級實力更強．21．（8分）如圖，矩形ABCD的長為8，寬為6，現將矩形沿對角線BD折疊，C點到達C′處，C′B交AD于E．（1）判斷△EBD的形狀，并說明理由；（2）求DE的長．【分析】（1）因為折疊前后∠DBC＝∠DBC′，且平行，內錯角相等，所以∠DCB＝∠DAB，所以根據角之間的等量代換可得∠C′BD＝∠EDB，根據等邊對等角可知DE＝BE；（2）設DE＝x，則AE＝AD﹣DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，根據勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，然后代入各值求解即可．【解答】（1）證明：∵△BDC′是由△BDC沿直線BD折疊得到的，∴∠C′BD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠C′BD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴△EBD是等腰三角形；（2）解：設DE＝x，則AE＝AD﹣DE＝8﹣x，∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，在Rt△ABE中，BE2＝AB2+AE2，∴x2＝62+（8﹣x）2，∴x＝，即DE＝．22．（9分）如圖是小陽同學所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數關系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）小陽同學在前5分鐘內的平均速度是多少？（2）小陽同學在中途停了多長時間？（3）當10≤t≤20時，求s與t的函數關系式．【分析】（1）根據“速度＝路程÷時間”結合函數圖象即可求出小陽同學在前5分鐘內的平均速度；（2）觀察函數圖象即可找出小陽同學在中途停留的時間；（3）當10≤t≤20時，設s與t的函數關系式為s＝kt+b，觀察函數圖象找出點B、C的坐標，利用待定系數法即可求出當10≤t≤20時，s與t的函數關系式．【解答】解：（1）由圖象可知：當t＝5時，s＝400，∴小陽同學在前5分鐘內的平均速度v＝＝400÷5＝80（米/分鐘）．（2）小陽同學在中途停留的時間為：10﹣5＝5（分鐘）．（3）當10≤t≤20時，設s與t的函數關系式為s＝kt+b，由圖象可知：此時直