絕密★啟用前解密時間：2006年6月7日17：00【考試時間：6月7日15:00—17:00】2006年一般高等學校招生全國一致考試（重慶卷）數學試題卷（文史類）數學試題（文史類）共5頁．滿分150分．考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，務勢必自己的姓名、準考據號填寫在答題卡規定的地點上。2．答選擇題時，一定使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案標號。3．答非選擇題時，一定使用0.5毫米黑色署名筆，將答案書寫在答題卡規定的地點上。4．全部題目一定在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回。參照公式：假如事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)．假如事件A、B互相獨立，那么P(AB)P(A)P(B)．假如事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰巧發生k次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk．一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分．在每題給出的四個備選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的．（1）已知會合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，則（CACB=U）∪（U）（A）{1，6}（B）{4，5}C）{2，3，4，5，7}（D）{1，2，3，6，7}2）在等比數列{an}中，若an>0且a3a7=64，則a5的值為（A）2

（B）4（C）6

（D）8（3）以點（

2,

－1）為圓心且與直線

3x

4y

5

0相切的圓的方程為（A）(x－2)2+(y+1)2=3

（B）(x+2)2+(y－1)2=3（C）(x－2)2+(y+1)2=9（D）(x+2)2+(y－1)2=9（4）若P是平面外一點，則以下命題正確的選項是（A）過P只好作一條直線與平面訂交（B）過P可作無數條直線與平面垂直（C）過P只好作一條直線與平面平行（D）過P可作無數條直線與平面平行（5）(2x－3)5的睜開式中x2項的系數為（A）－2160（B）－1080（C）1080（D）2160（6）設函數y=f（x）的反函數為y=f－12x－1）的圖象過點1,則（x）,且y=f（,12=f－1（x）的圖象必過點（A）1,1（B）1,122（C）（1,0）（D）（0,1）（7）某地域有300家商鋪，此中大型商鋪有30家，中型商鋪有75家，小型商鋪有195家．為了掌握各商鋪的營業狀況，要從中抽取一個容量為20的樣本．若采納分層抽樣的方法，抽取的中型商鋪數是（A）2（B）3（C）5（D）13（8）已知三點A（2,3）,B（－1,－1）,C（6,k）,此中k為常數．若|AB||AC|,則AB與AC的夾角為（A）arccos24（B）或arccos2425225（C）arccos24（D）2或π－arccos242525（9）高三（一）班需要安排畢業晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不一樣排法的種數是（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040（10）若,0,,cos3,sin1,則cos()的值等于22222（A）312（B）213（C）（D）22（11）設A（x1，y1）,4,9,C（x2，y2）是右焦點為F的橢圓x2y21上三個不一樣的點，5259則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數列”是“x1+x2=8”的（A）充要條件（B）必需而不充分條件（C）充分而不用要條件（D）既不充分也不用要條件12）若a，b，c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12，則a+b+c的最小值是（A）23（B）3（C）2（D）3二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．把答案填寫在答題卡相應地點上．（13）已知sin25，，則tan=______________．2（14）在數列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），則該數列的通項an=____________．（15）設a>0,a≠1,函數f（x）=log（x2–2x+3）有最小值,則不等式（x－1）>0aloga的解集為__________．（16）已知變量x，y滿足拘束條件x2y30,x3y30,y10.若目標函數z=ax+y（此中a>0）僅在點（3，0）處獲得最大值，則a的取值范圍為_______________．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）(本小題滿分13分)甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室里只有一部電話機，設經該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率挨次為1、1、1．若在一段時間內打進三個電話，且各個電話互相獨立．632求：（Ⅰ）這三個電話是打給同一個人的概率；（Ⅱ）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率．（18）(本小題滿分13分)設函數f(x)3cos2ωx+sinωxcosωx+a（此中ω>0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右邊的第一個最高點的橫坐標為．6（Ⅰ）求ω的值：（Ⅱ）假如f(x)在區間,5上的最小值為3，求a的值．36（19）(本小題滿分

12分)設函數f(x)=x3–3ax2+3bx

的圖象與直線

12x+y–1=0

相切于點（

1,－11）．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）談論函數f（x）的單一性．（20）(本小題滿分12分)如圖，在正四梭住ABCD－A1B1C1D1中，AB=1，BB131，E為BB1上使B1E=1的點．平面AEC1交DD1于F,交A1D1的延伸線于G．求：（Ⅰ）異面直線AD與C1G所成的角的大小；（Ⅱ）二面角A－C1G－A1的正切值．（21）(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數f(x)2xb是奇函數．x1a2（Ⅰ）求a,b的值；(t22)f(22k)0恒成立，求k的取值范圍．（Ⅱ）若對隨意的t∈R，不等式ftt（22）(本小題滿分12分)如圖，對每個正整數n，An(xn，yn)是拋物線x24y上的點，過焦點F的直線FAn交拋物線于另一點Bn（sn，tn）．（Ⅰ）試證：xnsn=－4（n≥1）；（Ⅱ）取xn=2n,并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點的兩條切線的交點．試證：|FC1||FC2||FCn|2n2n11（n≥1）．2006年一般高等學校招生全國一致考試（重慶卷）數學試題卷（文史類）答案一、選擇題：每題5分，滿分60分.（1）D（2）D（3）C（4）D（5）B（6）C（7）C（8）D（9）B（10）B（11）A（12）A二、填空題：每題4分，滿分16分.（13）－2（14）2n－1（15）（2，+∞）（16）a12三、解答題：滿分74分.（17）（本小題13分）解:（Ⅰ）由互斥事件有一個發生的概率公式和獨立事件同時發生的概率公式,所求概率為p(1)3(1)3(1)3163261（Ⅱ）這是n3,p的獨立重復試驗，故所求概率為621255P3(2)C3( )( ).（18分）（本小題13分）解：（Ⅰ）f(x3x1x3|a222sin(2x)3a.23依題意得2632.1.解得2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)sin(x)3a.32又當x[5時，x[0,7,]]3636故1)1，sin(x23從而f(x)在[,5]上獲得最小值13a.3622所以，由題設知13312a3,故a2.2（19）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）求導得f(x)3x26ax3b因為f(x)的圖象與直線12xy10相切于點（1，－11）所以f(1)11,f(1)12，即13a3b11,36a3b12.解得a1,b3.（Ⅱ）由a1,b3得f(x)3x2axb3(x22x3)3(x1)(x3)63令f(x)0，解得x1或x3；又令f(x)0，解得1x3.所以當x(,1)時，f(x)是增函數；當x(3,)時，f(x)也是增函數；但(1,3)時，f(x)是減函數.20）（本小題12分）解法一：（Ⅰ）由AD//D1G知∠C1GD1為異面直線AD與C1G所成的角.連結C1F，因為AE和C1F分別是平行平面ABB1A1和CC1D1D與平面AEC1G的交線，所以AE//C1F，由此可得D1F=BE=3.再由△FD1G∽△FDA得D1G=3在Rt△C1D1G中，由C1D1=1，D1C=3得∠C1CD1=.6（Ⅱ）作D1H⊥C1G于H，連結FH.由三垂線定理知FH⊥C1G，故∠D1HF為二面角F—C1G—D1即二面角A—C1G—A1的平面角.在Rt△GHD1中，由D1G=33.從而，∠D1GH=得D1H=62tanD1HFD1F32.D1H32解法二：（Ⅰ）由AD//D1G知∠C1GD1為異面直線AD與C1C所成的角.因為EC1和AF是平行平面BB1C1C與AA1D1D與平面AEC1G的交線，所以EC1//AF.由此可得∠AGA1=∠EC1B1=.4從而A1G=AA1=313.，于是D1G=在Rt△C1D1G中，由C1D1=1，D1G=3得C1GD16.（Ⅱ）在△A1C1G中，由C1A1G,A1GC1知∠A1C1G為鈍角.作A1H⊥GC1交46GC1的延伸線于H，連結AH.由三垂線定理知GH⊥AH，故∠AHA1為二面角A—C1G—A1的平面角.在Rt△A1HG中，由A1C=3，A1GH得A1H31.162從而tanAHA1AA1312.A1H312解法三：（Ⅰ）以A1為原點，A1B1，A1D1，A1A所在直線分別為x軸，y軸和z軸成立以以下圖的空間直角坐標系.于是，A（0,0,3+1），C1（1,1,0），D（0,1,3+1），E（1,0,1），AD(0,1,0)EC1(0,1,1).因為EC1和AF分別是平行平面BB1C1C和AA1D1D與平面AEC1G的交線，所以EC1//AF.設G（0,y,0）則AG(0,y,(31)).由EC1//AG得11,于是y31.y(31)故G（0，3+1，0），C1G(1,3,0).設異面直線AD與C1G所成的角的大小為，則cosADC1G3.|AD||C1G|2從而.6（Ⅱ）作A1H⊥C1G于H，由三垂線定理知AH⊥GH，故∠AHA1為二面角A—C1G—A1的平面角.設H（a,b,0），則A1H(a,b,0),C1H(a1,b1,0).由A1H⊥C1G得A1HC1G0,由此得a3b0.①又由HC1，G共線得C1H//C1G,從而a1b1，于是133ab(31)0.②聯立①和②得a333133314,b4,故H(4,4,0).由|A1H|(33)2(31)231,|A1A|31442tanAHA1|A1A|312.|A1H|312（21）（本小題12分）解：（Ⅰ）因為f(x)是奇函數，所以f(0)1b0，解得b=1，0,即a2從而有f(x)2n1.2n1a2111又由f(1)f(1)知2，解得a=2.4a1a（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知f(x)2n1112n1222n.1由上式易知f(x)在（－∞，+∞）上為減函數.又因f(x)是奇函數，從而不等式f(t22)f(2t2k)0等價于tf(t2tft2k)f(t2k).2)(22因f(x)是減函數，由上式推得t22t2t2k即對全部tR有3t22tk0.從而鑒別式412k0，解得k1.3解法二：由（Ⅰ）知f(x)2n1,又由題設條件得2n12t22t1t211220.2t22t12t2t122即(2t2t12)(2t22t1)(2t22t12)(2t2k1)0.整理得23t22tk1.因底數2>1，故3t22tk0上式對全部tR均成立，從而鑒別式412k0,解得k1.3（22）（本小題12分）證明：（Ⅰ）對隨意固定的n1，因為焦點F(0,1)，所以可設直線AnBn的方程為y1knx，將它與拋物線方程x24y聯立得x24knx40.由一元二次方程根與系數的關系得xnsn4.（Ⅱ）對隨意固定的n1，利用導數知識易得拋物線x24y在An處的切線的斜率kAnxn,故x24y在An處的切線方程為2yynxn(xxn)，①2近似地，可求得x24y在Bn處的切線方程為ytnsn(xsn)，②2由②減去①得yntnxnsnxxn2sn2