WORD專業(yè)資料.第三章歷年考題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX-10100.10.30.210.20.10.1，則P{X+Y=0}=（）A.0.2 B.0.3C.0.5 D.0.7答案：C2.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為則常數(shù)c=（）A.B.C.2 D.4答案：A3．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX01010.10.30.20.4設(shè)pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．p00<p01 B．p10<p11C．p00<p11 D．p10<p01答案：D4．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX01，2，00.10.2010.30.10.120.100.1則P{X=Y}=（）A．0.3 B．0.5C．0.7 D．0.8答案：A5.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則A=（）A.B.1 C. D.2答案：D6.設(shè)二維隨機(jī)變量（X、Y）的聯(lián)合分布為（）YX0502則P{XY=0}=（）A. B.C. D.17．已知X，Y的聯(lián)合概率分布如題6表所示XY-102001/65/121/31/120011/300題6表F（x,y）為其聯(lián)合分布函數(shù)，則F（0，）=（）A．0 B．C． D．答案：D8．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則P（X≥Y）=（）A． B．C． D．答案：B9．設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布，它們?nèi)?1，1兩個(gè)值的概率分別為，，則（）A．B．C．D．答案：D10．設(shè)三維隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則（）A．0 B．C．D．1答案：B11.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y).其聯(lián)合概率分布為（）YX012-10.20.10.1000.3020.100.2則F（0,1）=A.0.2 B.C.0.7 D.0.8答案：B12.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則k=（）A.B.C.D.答案：B13．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX12312則P{XY=2}=（）A． B．C． D．答案：C14．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為則當(dāng)0y1時(shí)，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度為fY（y）=（）A． B．2xC． D．2y答案：D15．設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布為則有（）A．B．C．D．答案：B因?yàn)榻夥匠探M即得15.．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為則P{X<Y}=（）A． B．C． D．答案：B15.．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則P（X≥Y）=（）A． B．C． D．答案：B二、填空題（本大題共15小題，每空2分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。16.設(shè)（X，Y）~N（0，0；1，1；0），則（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)=___________.答案：17.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為，則常數(shù)a=___________.答案：418．設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為XY-101-1010.200.10.10.20.200.20則P{X+Y=0}=___________.答案：0.319．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)= 則P{X≤}=____________.答案：1/220．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 則當(dāng)y>0時(shí)，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)=____________.答案：21.設(shè)（X，Y）的分布律為：則=_______。答案：1/10YX-1120122.設(shè)X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X與Y相互獨(dú)立，則X+Y~___________。答案：N（0，13）23.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）概率密度為f（x,y）=則______________________。答案：24.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為Y-10PY-10PX-101P答案：5/1625．設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布如題16表，則α=________________．答案：2/9XY1212α題16表26．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=，則X的邊緣概率密度fx(x)=________________．答案：27．已知當(dāng)時(shí)，二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，記的概率密度為，則_______.答案：28．設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為則_______.答案：29.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為YX0502則P{XY=0}=___________。答案：30.設(shè)(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則X的邊緣概率密度為fX(x)=___________。答案：28.設(shè)X與Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其中X在(0，1)上服從均勻分布，Y在(0，2)上服從均勻分布，則(X，Y)的概率密度f(x,y)=___________。答案：31．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為則P{0X1,0Y1}=___________.答案：32．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX12312則P{Y=2}=___________.答案：33．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=，則P{Y≥1)=______．答案：34．設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)=，則X的邊緣分布函數(shù)Fx(x)=______．答案；35．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度為：f(x，y)=，則A=______.答案：36．設(shè)隨機(jī)變量X～U(0，5)，且Y=2X，則當(dāng)0≤y≤10時(shí)，Y的概率密度fY(y)=________.答案：37．設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X，Y均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則當(dāng)x>0，y>0時(shí)，(X，Y)的概率密度f(x，y)=________.答案：38．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度f(x,y)=則P{X+Y≤1}=________.答案：39．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則常數(shù)a=_______.答案：440．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度f(x,y)=，則(X，Y)關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)=________.答案：40.．有十卡片，其中六上標(biāo)有數(shù)字3，其余四上標(biāo)有數(shù)字7，某人從中隨機(jī)一次取兩，設(shè)X表示抽取的兩卡片上的數(shù)字之和，Y表示兩個(gè)數(shù)字差的絕對(duì)值，則（X，Y）的聯(lián)合分布律為______________.XY6101401/302/15408/15040.．設(shè)隨機(jī)變量X，Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且X、Y相互獨(dú)立，則X，Y的聯(lián)合概率密度f(x,y)=______________.答案：40.．設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)=則（X，Y）關(guān)于Y的邊緣密度fY(y)=______________.答案：40.．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YXY12312則P{|X-Y|=1}=__________.答案：三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）41．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X，Y的分布律分別為X01Y12PP試求：（1）二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律；（2）隨機(jī)變量Z=XY的分布律。解XY1201即XY1201（2）（X，Y）（0，1）（0.2）（1，1）（1，2）XY0012p012p42．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為 試問：X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？YX121243．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為（1）分別求（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度；（2）問：X與Y是否相互獨(dú)立，為什么？解：由對(duì)稱性得（2）X與Y相互獨(dú)立44.設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)只能取下列數(shù)組中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取這些值的概率依次為，，，.（1）寫出(X，Y)的分布律；（2）分別求(X，Y)關(guān)于X，Y的邊緣分布律.解：XY-102001/65/121/31/120011/300X-102P5/121/65/12Y01/31P7/121/121/3四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）45．設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為XY012120.1a0.20.10.10.2試求：（1）a的值；（2）（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣分布列；（3）X與Y是否獨(dú)立？為什么？（4）X+Y的分布列.解（1）a=1-（0.1+0.2+0.1+0.1+0.2）=0.3（2）X012p0.40.30.3Y12p0.40.6（3）因此，X與Y不獨(dú)立.（4）（X，Y）（0，1）（0.2）（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）X+Y122334p0.10.30.20.10.10.2X+Y1234P0.10.50.2